江苏省徐州市贾汪区贾庄中学2024年数学九上开学复习检测试题【含答案】

这是一份江苏省徐州市贾汪区贾庄中学2024年数学九上开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（ ）
A．数据不全无法计算B．103
C．104D．105
2、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）
A．4πB．4πC．8πD．8π
3、（4分）如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于
A．5B．C．8D．
4、（4分）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）计算×的结果是（ ）
A．B．4
C．D．2
6、（4分）如果1≤a≤，则+|a﹣1|的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a
7、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：
该店主决定本周进货时，增加了一些 尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
8、（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元．
10、（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
11、（4分）已知一个样本中共5个数据，其中前四个数据的权数分别为0.2，0.3，0.2，0.1，则余下的一个数据对应的权数为________．
12、（4分）m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．
13、（4分）如图，点的坐标为，则线段的长度为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
15、（8分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（3）当________时，为直角三角形.
16、（8分）工艺商场以每件元购进一批工艺品．若按每件元销售，工艺商场每天可售出该工艺品件．若每件工艺品降价元，则每天可多售出工艺品件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.
18、（10分）已知：，，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
20、（4分）函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．
22、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
23、（4分）已知一组数据4，4，5，x，6，6的众数是6，则这组数据的中位数是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
25、（10分）在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．
（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；
（2）求证：CD＝BF+DF．
26、（12分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.
【详解】
解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，
故选C.
本题考查学生读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.对此类问题，必须认真观察题目所给的统计图并认真的思考分析，才能作出正确的判断，从而解决问题.
2、D
【解析】
解：Rt△中，∠ACB=90°，,
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为5，
∴几何体的表面积，
故选D．
3、B
【解析】
根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，
∴CD＝6，
当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝3×BC＝15，
则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．
4、A
【解析】
根据一元二次方程的定义直接进行判断
【详解】
解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合这个定义.
故选：A
本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.
5、B
【解析】
试题解析：.
故选B.
考点：二次根式的乘除法．
6、A
【解析】
直接利用a的取值范围进而化简二次根式以及绝对值得出答案．
【详解】
解：
＝2﹣a+a﹣1
＝1．
故选：A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7、A
【解析】
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：A．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．
8、C
【解析】
试题解析：设 ，因为 ， ，所以 ，在 与 中，

所以 ∽，那么 ， ，则 ，解得 ，故本题应选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5 1．
【解析】
由图象可求出当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，然后根据所求解析式分别求出当x=1和x=4时y的值即可.
【详解】
解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
2k＝10，得k＝5，
∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，
当x＝1时，y＝5×1＝5，
当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得 ，
即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，
当x＝4时，y＝4×4+2＝1，
故答案为：5，1．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据图象求出函数解析式是解题的关键.
10、1
【解析】
根据题意作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，，设出P点的坐标，再结合S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入计算即可.
【详解】
解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，
∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，
∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），
∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，
故答案为1．
本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.
11、0.1
【解析】
根据权数是一组非负数，权数之和为1即可解答.
【详解】
∵一组数据共5个，其中前四个的权数分别为0.1，0.3，0.1，0.1，
∴余下的一个数对应的权数为1-0.1-0.3-0.1-0.1=0.1，
故答案为：0.1．
本题考查了权数的定义，掌握权数的定义是解决本题的关键．
12、
【解析】
先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．
【详解】
解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜-1＜1．
∴m=0，n=-1．
∴2m-n=0-（-1）=1-．
故答案为：
本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．
13、
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：∵点A坐标为（2，2），
∴AO＝，
故答案为：.
本题考查了勾股定理的运用和点到坐标轴的距离：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
首先过点A作AD⊥BC，根据Rt△ADC和Rt△ABD的勾股定理分别求出CD和BD的长度，从而得出BC的长度
【详解】
过点A作AD⊥BC，则△ADC和△ABD为直角三角形
∵∠C=30° AC=4cm ∴AD=2cm CD=cm
根据Rt△ABD的勾股定理可得：BD=cm
∴BC=BD+CD=（）cm
本题考查直角三角形的勾股定理，解题关键在于能够构造出直角三角形.
15、（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒
【解析】
（1）在中，,，由已知条件求证；
（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；
（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．
【详解】
（1）在中，
∴
又∵
∴
（2）能. 理由如下：
∵，
∴
又∵
∴四边形为平行四边形
在中，
∴
又∵
∴
∴,
∴
当时，为菱形
∴AD=
∴，即秒时，四边形为菱形
（3）①时，四边形为矩形．
在中，，
．
即，．
②时，由（2）四边形为平行四边形知，
．
，
．
则有，．
③当时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．
16、10，4900
【解析】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，根据题意列出方程，再根据二次函数最值的性质求解即可．
【详解】
设每件工艺品降价x元出售，每天获得的利润为y元，由题意得
∴当时，y有最大值，最大值为4900
故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元．
本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的最值是解题的关键．
17、（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．
【解析】
试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；
（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．
试题解析：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，-4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．
18、3
【解析】
直接将代入求值比较麻烦，因此，可将原式化为含有的式子，再计算出 的值代入即可.
【详解】
解：∵，，∴，．
∴原式．
本题考查了乘法公式，灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)
【解析】
本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.
20、−10，
当x0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1