江苏省盐城市东台实验中学2025届数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市东台实验中学2025届数学九上开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角都是45°，那么它们相等B．全等三角形的周长相等
C．同位角相等，两直线平行D．若a=b，则
2、（4分）方程的解是( )
A．B．，C．，D．，
3、（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．B．2C．或2D．或﹣2
4、（4分）已知一组数据a.b.c的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2B．3，4C．5，2D．10
5、（4分）如果三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，则这三条线段组成的三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
6、（4分）若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )
A．－3B．－C．9D．－
7、（4分）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
8、（4分）已知 是方程组 的解，则a+b的值为 （ ）
A．2B．-2C．4D．-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为_____．
10、（4分）将点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________．
11、（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
12、（4分）根式+1的相反数是_____．
13、（4分）一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．
（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；
（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．
（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）如图，分别以 Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD，等边△ ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF.
(1)证明：△ACB≌△EFB；
(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
16、（8分）把一个足球垂直地面向上踢，（秒）后该足球的高度（米）适用公式.
（1）经多少秒时足球的高度为20米？
（2）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由.
17、（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．
18、（10分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分.年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：
（1）在本次竞赛中，班级的人数有多少。
（2）请你将下面的表格补充完整：
（3）结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
20、（4分）当0＜m＜3时，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情况是_______.
21、（4分）已知a=b﹣2，则代数式的值为_____．
22、（4分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是____小时．
23、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．
（1）求该定点P的坐标；
（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
25、（10分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲. 节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.
（1）求出与的函数关系；
（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；
②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
26、（12分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2•x1，求这个函数的表达式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【详解】
A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；
B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D. 逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.
故选C.
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.
2、C
【解析】
把方程两边的看作一个整体，进行移项、合并同类项的化简，即可通过因式分解法求得一元二次方程的解.
【详解】
方程 经移项、合并同类项后，化简可得：，即，则解为，故选C.
本题考查一元二次方程的化简求解，要掌握因式分解法.
3、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】
解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，
整理得：（a+2）x＝1，
由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，
解得：a＝﹣2或a＝﹣，
故选：D．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
4、B
【解析】
根据数据a,b,c的平均数以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均数和方差.
【详解】
∵数据a,b,c的平均数是5，
∴，
∴，
∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3，
∵数据a,b,c的方差为4，
∴
∴a-2,b-2,c-2的方差
所以B选项正确.
主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用.
5、B
【解析】
根据“勾股定理的逆定理”结合已知条件分析判断即可．
【详解】
解：∵三条线段的长a，b，c满足a2＝c2－b2，
∴a2+b2=c2，
∴这三条线段组成的三角形是直角三角形
故选B．
本题考查熟知“若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，则该三角形是以c为斜边的直角三角形”是解答本题的关键．
6、D
【解析】
本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值．
【详解】
解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣，即交点（﹣，0），把交点（﹣，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣．
故选D．
错因分析 容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握.
7、D
【解析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
8、B
【解析】
∵是方程组的解
∴将代入①，得a+2=−1，∴a=−3.
把代入②，得2−2b=0，∴b=1.
∴a+b=−3+1=−2.
故选B.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2．
【解析】
利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
∵△ABC∽△ADB，
∴,
∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，
∵AB＞0，
∴AB＝2，
故答案为：2．
此题考查相似三角形的性质定理，相似三角形的对应边成比例.
10、（3，-1）
【解析】
直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．
【详解】
将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1），
故答案为：（3，-1）．
此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
11、
【解析】
根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.
【详解】
原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，
∵方程有两个相等的实数根
∴（2m+1）2-4m×0=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
12、
【解析】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
【详解】
解： +1的相反数是﹣﹣1，
故答案为：﹣﹣1．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
13、k＜0
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.
【详解】
解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限，
∴k