江苏省盐城市东台市2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市东台市2025届数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞B．x＞1C．＜x＜1D．空集
2、（4分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( ).
A．90°B．120°C．150°D．160°
3、（4分）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）
A．8B．5C．D．3
4、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．任意多边形的外角和均为360°
C．邻边相等的四边形是菱形
D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4
5、（4分）将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将( )
A．减少180°B．增加90°
C．增加180°D．增加360°
6、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞
7、（4分）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8、（4分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）李老师到超市买了xkg香蕉，花费m元钱；ykg苹果，花费n元钱．若李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费_____元．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；……按此规律操作下去，得到的正方形的面积是______________．
11、（4分）两个面积都为的正方形纸片，其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合，则两个正方形纸片重叠部分的面积为__________．
12、（4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是_____．
13、（4分）计算的结果为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
15、（8分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式；
（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
16、（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度数．
17、（10分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）
（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，
（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
18、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为________．
20、（4分）关于t的分式方程=1的解为负数，则m的取值范围是______．
21、（4分）如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．
22、（4分）已知α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，则代数式（α﹣2019）（β﹣2019）＝_____．
23、（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．
25、（10分）某商城经销一款新产品，该产品的进价6元/件，售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象，图中的折线OAB表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）第18天的日销售量是 件
（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围
（3）日销售利润不低于900元的天数共有多少天？
26、（12分）计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．
【详解】
解不等式2x>1-x，得：x>，
解不等式x+2<4x-1，得：x>1，
则不等式组的解集为x>1，
故选B．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、C
【解析】
根据旋转角的定义，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解．
【详解】
旋转角是∠BAB′=180°-30°=150°．
故选C．
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
3、A
【解析】
本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．
【详解】
∵3、6、a、4、2的平均数是5，
∴a=10，
∴方差．
故选A．
本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
4、B
【解析】
利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；
B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，
故选：B．
本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．
5、C
【解析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，
n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，
因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．
故选C．
6、A
【解析】
根据：二次根式的被开方数必须大于或等于0，才有意义.
【详解】
若式子在实数范围内有意义，则2x-3≥0,即x≥.
故选A
本题考核知识点：二次根式有意义问题.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.
7、B
【解析】
由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】
解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、D
【解析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A.，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，正确．
故选D．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得：李老师要买3kg香蕉和2kg苹果共需花费：（）（元）．
故答案为．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10、
【解析】
根据正比例函数的性质得到，，均为等腰直角三角形，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴正方形的边长为1，面积为1．
∵直线l为正比例函数的图象，
∴，，均为等腰直角三角形，
∴，
，
正方形的边长为，面积为．
同理，正方形的边长为，面积为
……
所以正方形的面积是．
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到，，均为等腰直角三角形，正确找出规律是解题的关键．
11、2
【解析】
两个面积相等的正方形无论它们各自位置如何，当其中一个正方形的顶点与另一个正方形对角线的交点重合时，此时的重合部分面积总是等于其中一个正方形面积的四分之一，据此求解即可.
【详解】
∵无论正方形位置关系如何，其重合部分面积不变，仍然等于其中一个正方形面积的四分之一，
∴重合部分面积=.
故答案为：2.
本题主要考查了正方形性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、1
【解析】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABCS△OCF，由此即可解决问题．
【详解】
如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．
由题意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b．
∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四边形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．
故答案为：1．
本题考查了反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
13、x﹣1
【解析】
同分母的分式相加，分母不变分子做加减法，然后再讲答案化简即可
【详解】
，故填x-1
本题考查分式的简单计算，熟练掌握运算法则是解题关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
15、（1）当03时，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元
【解析】
试题分析：（1）由图，当时，y为恒值；当时，图象过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法求函数关系式；
（2）因为，所以根据AB段对应的函数即可得到结果；因为7＞3，所以根据BC段对应的函数关系式即可得结果．
（1）当时，；
当时，设函数关系式为，
∵图象过点（3，2.4）、（5，4.4），
，解得，
y与t之间的函数关系式为；
（2）当时，元，
当时，元.
考点：本题考查的是一次函数的应用
点评：此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．
16、 (1)证明见解析；(2)∠DAB=80°.
【解析】
直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出，进而得出答案；
利用菱形、平行四边形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出答案．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DC∥BE，
又∵CE⊥AC，
∴BD∥EC，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴DB∥CE，
∴∠CEA＝∠DBA＝50°，
∴∠ADB＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．
17、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.
【详解】
（1）∵PQ为对角线，
∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，
∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，
∴高为1，
∴四边形PAQB如图①所示：
（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，
∴四边形PCQD是等腰梯形，
∴四边形PCQD如图②所示：
本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.
18、见解析；
【解析】
试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
（2）解：∵DEFC， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、26cm
【解析】
先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC=20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【详解】
∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC=20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故答案是：26cm．
考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
20、m＜1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m的范围即可．
【详解】
去分母得：m-5=t-2，
解得：t=m-1，
由分式方程的解为负数，得到m-1＜0，且m-1≠2，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
22、1
【解析】
根据根与系数的关系可得：α+β＝2019，αβ＝1，将其代入（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+ 中即可求出结论．
【详解】
∵α、β是一元二次方程x2﹣2019x+1＝0的两实根，
∴α+β＝2019，αβ＝1，
∴（α﹣2019）（β﹣2019）＝αβ-2019（α+β）+＝1．
故答案为1．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.
23、y=2x+1
【解析】
解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，
又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，
所以函数的表达式为y=2x+1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、,是该不等式组的解
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：
由不等式①得：
由不等式②得：
∴不等式组的解集为：
∵，
∴是该不等式组的解．
本题考查的是解一元一次不等式组，以及不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和方法.
25、（1）360；（2）y=；（3）16天
【解析】
（1）根据图象即可得到结论；
（2）根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OA、AB的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；
（3）根据日销售量=日销售利润÷每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入OA、AB的函数关系式中求出x值，将其相减加1即可求出日销售利润不低于900元的天数．
【详解】
解：（1）由图象知，第18天的日销售量是360件；
故答案为：360；
（2）当时，设直线OA的函数解析式为：y=kx，
把（18，360）代入得360=18k，
解得：k=20，
∴y=20x（0≤x≤18），
当18把（18，360），（1，10）代入得：，
解得：，
∴直线AB的函数解析式为：y=-5x+450，
综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=；
（3）当 0≤x≤18 时，根据题意得，（9-6）×20x≥900，解得：x≥15；
当 18＜x≤1 时，根据题意得，（9-6）×（-5x+450）≥900，解得：x≤1．
∴15≤x≤1；
∴1-15+1=16（天），
∴日销售利润不低于 900 元的天数共有 16天．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于900元的销售时间．
26、5
【解析】
原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人