江苏省盐城市东台市第四联盟2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市东台市第四联盟2025届数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算（ ）
A．7B．-5C．5D．-7
2、（4分）8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1A．y1+y2>0B．y1+y2<0C．y1-y2>0D．y1-y2<0
4、（4分）如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，则CF的长是（ ）
A．5B．7C．5D．10
5、（4分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( )
A．3个B．不足3个
C．4个D．5个或5个以上
7、（4分）在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA=OB=OC=OD，则这个四边形( )
A．可能不是平行四边形B．一定是菱形
C．一定是正方形D．一定是矩形
8、（4分）若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．
C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
10、（4分）方程的解是_______．
11、（4分）如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________
12、（4分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．
13、（4分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
15、（8分）如图1，在平行四边形中，（），垂足为，所在直线，垂足为.
（1）求证：
（2）如图2，作的平分线交边于点，与交于点，且，求证：
16、（8分）总书记说：“读可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．
17、（10分）（1）计算：；
（2）简化：
18、（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．
20、（4分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm1．
21、（4分）如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.
22、（4分）体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．
23、（4分）如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．
25、（10分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标．
26、（12分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
利用最简二次根式的运算即可得.
【详解】

故答案为 C
本题考查二次根式的运算，掌握同类二次根式的运算法则及分母有理化是解题的关键.
2、D
【解析】
先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：.
故选D.
3、C
【解析】
试题分析：根据k＜1，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答． ∵直线y=kx的k＜1，
∴函数值y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞1．
考点：(1)、一次函数图象上点的坐标特征；(2)、正比例函数的图象．
4、C
【解析】
由两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，得出AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS证得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出结果．
【详解】
∵两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG，
∴AG=AD=BC=3，FG=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，
AC==5，
在△FGA和△ABC中，
，
∴△FGA≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，
∵∠GFA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+BAC=90°，
∴∠FAC=90°，
∴△CAF是等腰直角三角形，
∴CF=AC=5，
故选C．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等与等腰直角三角形的判定是解题的关键．
5、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．
【详解】
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，故②错误，
∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正确，
∴四边形EFGH的周长= EF=FG=GH=HE =2AB，故⑤正确，
没有条件可证明EG=BC，故④错误，
∴正确的结论有：①③⑤，共3个，
故选C.
本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
6、D
【解析】
根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选D．
7、D
【解析】
根据OA=OC, OB=OD，判断四边形ABCD是平行四边形．然后根据AC=BD，判定四边形ABCD是矩形．
【详解】
解：这个四边形是矩形，理由如下：
∵对角线AC、BD交于点O，OA= OC, OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵OA=OC=OD=OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
故选D．
本题考查了矩形的判断，熟记矩形的各种判定方法是解题的关键．
8、A
【解析】
将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案.
【详解】
将（2，-3）代入中
2k=-3，解得
∴一次函数的解析式为：
A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项正确；
B：，故B选项错误；
C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项错误；
D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项错误.
故答案选择A.
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
10、
【解析】
观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：两边同时乘以得，
，
解得，，
检验：当时，，不是原分式方程的解；
当时，，是原分式方程的解．
故答案为：．
本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
11、3或1
【解析】
分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．
【详解】
解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，
所以∠EAF不可能为90°，
分两种情况讨论：
①当∠AFE＝90°时，如图1所示，
根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，
∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝，
∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−1＝4，
设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x，
在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，
即（8−x）2＝x2＋42，
解得x＝3，即DE＝3；
②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，
∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，
∴四边形EFCD是正方形，
∴DE＝CD＝1，
故答案为：3或1．
本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．
12、x＞－2
【解析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
【详解】
解：观察图象知，当x＞－2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax－3的图象的上方，故该不等式的解集为x＞－2
故答案为：x＞-2
本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
13、（2，0）
【解析】
根据x轴上点的坐标特点解答即可．
【详解】
解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴点P的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
故答案为（2，0）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【详解】
试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=AD．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．
考点：平行四边形的判定与性质．
15、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）利用HL证明，可得出；
（2）延长到，使得，先证出，再证明，从而得到，所以证出.
【详解】
（1）证明：
∵平行四边形
∴
又∵
∴（平行线之间垂直距离处处相等）
∴（）
∴
（2）延长到，使得
∵，且
∴ ∴
∵
∴
∵
∴
∵平分
∴
在中，
又
∴
∴
而
∴
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构建全等三角形是解题的关键.
16、进馆人次的月平均增长率为50%
【解析】
先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解．
【详解】
设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128(1+x)+128(1+x)2=608，
化简得：4x2+12x-7=0，
∴(2x-1)(2x+7)=0，
∴x=0.5=50%或x=-3.5（舍），
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
17、（1）1；（2）
【解析】
（1）直接利用二次根式乘法运算法则进行化简，利用绝对值的性质化简，再合并二次根式即可求出答案；
（2）根据二次根式的乘除法，先除化乘，再约分即可求出答案.
【详解】
解：（1）原式
（2）原式

本题主要考查二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的乘除法的运算法则以及运算顺序是解决本题的关键.
18、 (1)4cm；(2)5cm.
【解析】
（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出结论；
（2）由于EF=DE，可设EF的长为x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出结论．
【详解】
（1）由题意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8 cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．
（2）由题意可得：EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的长为5cm．
本题考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②③
【解析】
①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；
②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；
③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；
④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.
20、10，14
【解析】
解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=10cm，面积=×8×6=14cm1．故答案为10，14．
点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．
21、4
【解析】
根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，
∵∠C平分线为CF，
∴∠FCB=∠DCF，
∴∠F=∠FCB，
∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6，
∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，
∴AE+AF=4；
本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.
22、1
【解析】
根据中位数的定义求解可得．
【详解】
解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x＜10）内，
∴第10个、11个数据均为40，
∵小于40的有6个，
∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，
∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有1人，
故答案为：1．
本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．
23、
【解析】
根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．
【详解】
解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，
因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，
而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，
所以当剪口线与折痕角成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为的菱形．
或角等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为的菱形．
故答案为：30°或60°．
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM=CN．
【详解】
证明：连接BD，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB=DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，

∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM=CN．
本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
25、（1）；（2）（0，1）
【解析】
设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．
【详解】
解：（1）设函数关系式为
∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
∴，解得
∴这个函数的解析式为；
（2）在中，当x=0时，
∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.
点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
26、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3) 共有3种购票方案, 当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
【解析】
试题分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．
试题解析：解：（1）x+3x+7+y=100，
所以y=93-4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）
=-160x+14790；
（3）依题意得，
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=-160x+14790，
因为k=-160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y最小=22×（-160）+14790=11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．
考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
票价种类
（A）学生夜场票
（B）学生日通票
（C）节假日通票
单价（元）
80
120
150