江苏省盐城市东台市七校2025届九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市东台市七校2025届九上数学开学检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
2、（4分）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
4、（4分）将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平行四边形中，，则的度数为( )
A．110°B．100°C．70°D．20°
6、（4分）多项式因式分解时，应提取的公因式为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列根式中，与为同类二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.
10、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 _______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
12、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是________________.
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：
两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．
（1）与的函数关系式为__________________；
（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？
（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？
15、（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：
(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．
(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．
16、（8分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．
17、（10分）如图，抛物线与轴交于两点和与轴交于点动点沿的边以每秒个单位长度的速度由起点向终点运动，过点作轴的垂线，交的另一边于点将沿折叠，使点落在点处，设点的运动时间为秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）N为抛物线上的点(点不与点重合)且满足直接写出点的坐标；
（3）是否存在某一时刻，使的面积最大，若存在，求出的值和最大面积；若不存在，请说明理由．
18、（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有__________名学生参加；
（2）直接写出表中：_______________________
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为__________．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
20、（4分）如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，且，当__________时..
21、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点0，过点O作BD的垂线分别交AD、BC于E.F两点，若AC =2，∠DAO =300，则FB的长度为________ ．
22、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
23、（4分）计算 +（ ）2=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．
25、（10分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．
26、（12分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．
（1）求一件A种文具的价格；
（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
2、A
【解析】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
考点是一次函数图象与系数的关系．
3、C
【解析】
根据菱形和矩形的判定定理即可得出答案.
【详解】
解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A错误；
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B错误；
C. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；
D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D错误；
故选C.
本题考查特殊平行四边形中菱形与矩形的判定，注意区分特殊平行四边形的判定方法是解题关键.
4、B
【解析】
平移时的值不变，只有发生变化，然后根据平移规律求解即可．
【详解】
解：直线向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：，即．
故选：B．
本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
5、A
【解析】
根据平行四边形邻角互补进行求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠B=180°-∠A=110°，
故选A.
本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等．
6、A
【解析】
分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
【详解】
=（）因此多项式的公因式为
故选A
本题主要考查公因式的确定。找公因式的要点是：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；
（3）相同字母的指数取次数最低的．
7、A
【解析】
先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断, ∵=，四个选项中只有 Ａ与被开方数相同，是同类二次根式,故选Ａ
8、C
【解析】
画出平移前后的函数图像，即可直观的确定答案.
【详解】

解：如图：平移后函数图像不经过第三象限，即答案为C.
本题考查了函数图像的平移，作图法是一种比较好的解题方法.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.
【详解】
解：根据题意得：÷×2=4.
此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、-3【解析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3故答案为：-3本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．
11、AD=BC（答案不唯一）
【解析】
可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD是平行四边形．
12、x≥0
【解析】
【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.
【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,
所以，x的取值范围是x≥0
故答案为：x≥0
【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.
13、1
【解析】
设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则1x=20﹣2x．解方程可得.
【详解】
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得
3x=20﹣2x．
解得x=1．
故答案为1
本题考核知识点：平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：熟记平行四边形性质,矩形判定.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元
【解析】
（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；
（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；
（3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案．
【详解】
解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，
根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），
整理得：w＝0.5x+40；
故答案为：w＝0.5x+40；
（2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，
故该公司最多购进10台甲种商品；
（3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大，
∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元），
故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式．
15、 (1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.
【解析】
根据平均数的定义计算可得；
根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．
【详解】
解：(1)一班的平均分为＝80(分)，
二班的平均分为 ＝80(分)；
(2)一班的众数为90分、中位数为＝80分；
二班的众数为70分、中位数为＝80(分)；
由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，
所以二班在竞赛中成绩好于一班．
本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．
16、（1）点A（﹣4，0），点B（0，2）；（2）点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）；（3）S△BFC＝.
【解析】
（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；
（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；
（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝−2x＋，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．
【详解】
（1）当x＝0时，y＝2，
当y＝0时，0＝×x+2
∴x＝﹣4
∴点A（﹣4，0），点B（0，2）
故答案为：（﹣4，0），（0，2）
（2）设点P（x，0）
若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN
∵点M的坐标为（0， ），
∴OM⊥x轴，OM＝
∴PN⊥x轴，PN＝
∴当y＝时，则＝x+2
∴x＝﹣1
当y＝﹣时，则﹣＝x+2
∴x＝﹣7
∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）
若OM为对角线，则OM与PN互相平分，
∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）
∴OM的中点坐标（0，）
∵点P（x，0），
∴点N（﹣x，）
∴＝×（﹣x）+2
∴x＝7
∴点P（7，0）
综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）
（3）∵CD＝，即点C纵坐标为，
∴＝x+2
∴x＝3
∴点C（3，）
如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，
∵CG⊥AB，
∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b
∴＝﹣2×3+b
∴b＝
∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+,
∴点G坐标为（，0）
∵点A（﹣4，0），点B（0，2）
∴OA＝4，OB＝2，AG＝
∵tan∠CAG＝
∴
∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°
∴∠ACF＝∠FCG＝45°
∴，且AE+EG＝
∴AE＝
∴OE＝AE﹣AO＝
∴点E坐标为（，0）
设直线CE解析式为：y＝mx+n
∴
解得：m＝3，n＝
∴直线CE解析式为：y＝3x
∴当x＝0时，y＝
∴点F（0，）
∴BF＝
∴S△BFC＝.
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．
17、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，时，有最大值为．
【解析】
（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到结论；
（2）由抛物线解析式求出C（0，1），根据同底等高的两个三角形面积相等，可知N点纵坐标的绝对值等于1，将y=±1分别代入二次函数解析式，求出x的值，进而得到N点的坐标；
（1）由于点D在y轴的右侧时，过点作轴的垂线，无法与 的另一边相交，所以点D在y轴左侧，根据题意求出直线AC的解析式及E，D，F的坐标，然后根据三角形面积求得与t的函数关系式，然后利用二次函数的性质求最值即可．
【详解】
解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得
，解得 ，
∴抛物线的解析式为：，
（2）∵抛物线与y轴交于点C，
∴C（0，1）．
∵N为抛物线上的点(点不与点重合)且S△NAB=S△ABC，
∴设N（x，y），则|y|=1．
把y=1代入，得，解得x=0或-5，
x=0时N与C点重合，舍去，
∴N（-5，1）；
把y=-1代入，得，解得
∴N（，-1）或（，-1）．
综上所述，所求N点的坐标为（-5，1）或（，-1）或（，-1）；
（1）存在．
由题意可知，∵过点作轴的垂线，交的另一边于点
∴点D必在y轴的左侧．
∵AD=2t，
∴由折叠性质可知DF=AD=2t，
∴OF=1-4t，
∴D（2t-1，0），
∵设直线AC的解析式为：，将A（-1，0）和C（0，1）代入解析式得 ，解得
∴直线AC的解析式为：
∴E（2t-1，2t）．
∴
∵-4＜0
时，有最大值为．
本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求直线、抛物线的解析式，二次函数的性质，三角形的面积等知识．利用数形结合是解题的关键．
18、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）见详解；（4）52%．
【解析】
（1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数；
（2）用第四组的频率乘以样本容量得到a的值，用第三组的频数除以样本容量得到b的值；
（3）利用a的值补全频数分布直方图；
（4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可．
【详解】
解：解：（1）10÷0.2=50，
所以本次决赛共有50名学生参加；
（2）a=50×0.4=20，b==0.24；
故答案为50；20；0.24；
（3）补全频数分布直方图为：
（4）本次大赛的优秀率=×100%=52%．
故答案为50；20；0.24；52%．
本题考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．
【详解】
解：∵，
∴m＋1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
20、
【解析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，
∴S2=S3−S1=16.
故答案为：16.
此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．
21、2
【解析】
先根据矩形的性质，推理得到∠OBF=30°，，再根据含30°角的性质可得OF=BF ，利用勾股定理即可得到BF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵EF⊥BD，
∴∠BOF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，，
∴∠OBF=∠ODA =30°，
∴OF=BF.
又∵Rt△BOF中，
BF2-OF2=OB2，
∴BF2-BF2= ，
∴BF=2.
本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
22、．
【解析】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
23、6
【解析】
根据二次根式的性质计算．
【详解】
原式=3+3
=6.
故答案为:6.
考查二次根式的运算，掌握是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、详见解析．
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
O是BD的中点，∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD．
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25、（1）当选择方案①时，y＝144x+2800；当选择方案②时，y＝204x+2380；（2）故当0＜x＜7时，选择方案②；当x＝7时，两种方案费用一样；当x＞7时，选择方案①
【解析】
（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；
（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．
【详解】
（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800
当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380
（2）当方案①费用高于方案②时
144x+2800＞204x+2380
解得x＜7
当方案①费用等于方案②时
144x+2800＝204x+2380
解得x＝7
当方案①费用低于方案②时
144x+2800＜204x+2380
解得x＞7
故当0＜x＜7时，选择方案②
当x＝7时，两种方案费用一样．
当x＞7时，选择方案①
本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．
26、（1）一件A种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．
【解析】
（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；
（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；
②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．
【详解】
（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，

解得，x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，
答：一件A种文具的价格为15元；
（2）①由题意可得，
W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，
即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W=-5a+3000；
②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，
∴，
解得，50≤a≤100，
∵a为整数，
∴共有51种购买方案，
∵W=-5a+3000，
∴当a=100时，W取得最小值，此时W=2500，150-a=100，
答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进价(万元/件)
售价(万元/件)
甲
12
14.5
乙
8
10
得分(分)
人数(人)
班级
50
60
70
80
90
100
一班
2
5
10
13
14
6
二班
4
4
16
2
12
12
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
2
二
10
0.2
三
12
四
0.4
五
6