江苏省盐城市东台市三仓片区2024-2025学年九上数学开学质量检测试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市东台市三仓片区2024-2025学年九上数学开学质量检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )
A．B．C．D．
2、（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、（4分）函数y=的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≤2
4、（4分）如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
5、（4分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．
A．8B．8或10C．10D．8和10
6、（4分）将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为( )
A．k＝2B．k＝4C．k＝15D．k＝36
7、（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠4B．x≠﹣1C．x＝4D．x＝﹣1
8、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-5B．x>-5C．x≥5D．x>5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．
10、（4分）式子有意义的条件是__________．
11、（4分）从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.
12、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．
13、（4分）如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
15、（8分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.
（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；
（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为. 平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.
16、（8分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.
小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：
爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12
妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14
根据以上信息，整理分析数据如下表所示：
（1）直接在下面空白处写出表格中，的值；
（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.
17、（10分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择．
方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再回收4元；
方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再回收2元．
（1）分别求邮车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）关于运输路程x（km）之间的函数关系式：
（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？
18、（10分）解不等式组，并求出其整数解.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 ．
20、（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．
21、（4分）一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ________．
22、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
23、（4分）当x＝_____时，分式的值为零．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
26、（12分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.
【详解】
∵四边形是菱形，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.
2、A
【解析】
要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.
【详解】
根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，∴选择甲.故选A.
本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.
3、A
【解析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故选A．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4、D
【解析】
由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【详解】
解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4处，
∴可供选择的地址有4处．
故选：D
考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
5、C
【解析】
解：∵
，
或，
三角形的第三边为4或2，
∵2+2=4不符合题意， ，
三角形的第三边为4，
这个三角形的周长为
故选C
此题做出来以后还要进行检验，三角形的三边关系满足，所以不符合此条件，应该舍去
6、B
【解析】
根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．
【详解】
将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），
将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，
解得k＝1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．
7、A
【解析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】
由题意知x-4≠0，
解得：x≠4，
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
8、C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得：x-5≥0，
解得：x≥5，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠D′AC=∠ACB．
∴AE=EC．
设BE=x，则EC=8-x，AE=8-x．
∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的长为.
故答案是：.
10、且
【解析】
式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解出x的范围即可.
【详解】
式子有意义，则x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案为且.
此题考查二次根式及分式有意义，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，及解不等式是解决本题的关键.
11、40
【解析】
根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【详解】
如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，
B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，
又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．
故答案为：40°
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
12、对角线互相平分
【解析】
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．
【详解】
解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故答案为对角线互相平分．
本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．
13、．
【解析】
由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴AP=，
∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，
∴△ADP≌△ABP′，
∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，
∴∠PAP′=∠BAD=90°，
∴△PAP′是等腰直角三角形，
∴PP′=AP=；
故答案为：．
本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1．
【解析】
将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．
【详解】
原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（5x+y）（5y﹣3x），
∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，
∴原式＝3×2×3＝1．
本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．
15、（1）点D的坐标为（﹣2，10）, 点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2) 当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1
【解析】
（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；
（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．
【详解】
（1）当x＝﹣2时，y＝，
∴C（﹣2，），
∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，
解得：m＝10，
∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．
在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．
DE′＝．
设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线DE′的解析式为y＝x+，
∴点M的坐标为（0，）．
故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．
（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），
∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），
∵点D（﹣2，10），
∴B′D＝，
A′B′＝＝10，A′D＝．
△A′B′D为等腰三角形分三种情况：
①当B′D＝A′D时，有＝，
解得：t＝1；
②当B′D＝A′B′时，有＝10，
解得：t＝4；
③当A′B′＝A′D时，有10＝，
解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．
综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．
考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．
16、 (1)；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据平均数、众数的定义分别求出a，b的值；
（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.
【详解】
解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，
10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；
∴；
(2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.
例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.
我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.
本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
17、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．
【解析】
（1）根据运输总费用=装卸费用+加收的费用列式整理即可；
（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三种情况讨论求解．
【详解】
（1）y1=4x+400，
y2=2x+820；
（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+820，
x＞210，
②当y1＜y2时，4x+400＜2x+820，
x＜210，
③当y1=y2时，4x+400=2x+820，
x=210，
答：当运输路程x不超过210千米时，使用方式一最节省费用；
当运输路程x超过210千米时，使用方式二最节省费用；
当运输路程x等于210千米时，使用两种方式的费用相同．
考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，（2）要注意分情况讨论．
18、, 的整数解是3,4
【解析】
求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可.
【详解】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式的解集是
所以的整数解是3,4，
故答案为:, 的整数解是3,4
本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.
考点：一元二次方程的根.
20、（8，4）
【解析】
首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；
【详解】
解：∵A（6，0），
∴OA＝6，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA＝BC＝6，
∵C（2，4），
∴B（8，4），
故答案为（8，4）．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．
21、m＜1
【解析】
解：∵y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴2m-6＜0，
∴m＜1．
22、1
【解析】
利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．
【详解】
解：在矩形ABCD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×2=1．
故答案为1．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键
23、1
【解析】
要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x的值.
【详解】
解：由题意得，x﹣1＝0且x+1≠0，
解得x＝1．
故答案为：1．
本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2 cm2
【解析】
（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；
（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=×180°=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA=AB=1cm
∴
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；
（2）S菱形ABCD=（cm2）．
此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
25、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据SAS即可证明．
（2）只要证明DE∥BF，DE=BF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴△AED≌CFD．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴ED＝BF，
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
26、 (1) （-3，-2）；(2)1.
【解析】
（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；
（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．
【详解】
解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（-3，-2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为=×5×4=1．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
众数
爸爸
12.6
12.5
妈妈
14
14