江苏省盐城市獐沟中学2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】

这是一份江苏省盐城市獐沟中学2025届数学九年级第一学期开学综合测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在四边形中，对角线和交于点，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（ ）
A．，B．，，
C．，，D．，，
2、（4分）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
3、（4分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）.
A．B．
C．D．
5、（4分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（ ）
A．小时B．小时C． 小时D．小时
6、（4分）直线y＝﹣x+1不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．65°
8、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．
10、（4分）现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.
11、（4分）菱形有一个内角是120°，其中一条对角线长为9，则菱形的边长为____________.
12、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．
13、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？
15、（8分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：
16、（8分）如图，是平行四边形，延长到，延长到，使，连接分别交、于点、，求证：
17、（10分）2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议。我国准备将地的茶叶1000吨和地的茶叶500吨销往“一带一路”沿线的地和地，地和地对茶叶需求分别为900吨和600吨，已知从、两地运茶叶到、两地的运费（元/吨）如下表所示，设地运到地的茶叶为吨，
（1）用含的代数式填空：地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________，地运往地的茶叶吨数为___________.
（2）用含（吨）的代数式表示总运费（元），并直接写出自变量的取值范围；
（3）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.
18、（10分）计算
(1)
(2)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是__________________．
20、（4分）两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为_____cm．
21、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
22、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
23、（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积均为定值__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
25、（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
26、（12分）垫球是排球运动的一项重要技术．下列图表中的数据分别是甲、乙、内三个运动员十次垫球测试的成绩，规则为每次测试连续垫球10个，每垫球到位1个记1分．
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）试从平均数和方差两个角度综合分析，若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】
A.由，只能判定四边形是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；
B. 由，，只能判定四边形是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；
C. 由，，可判断四边形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；
D. 由，能判定四边形是菱形，故该选项正确；
故选：D．
本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．
2、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解：、、、分别是、、、的中点，
，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是正方形，
故选：C．
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
3、B
【解析】
由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1，然后根据30°角的三角函数值求出A1A2即可.
【详解】
解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，
∴AA1＝ OA1，
由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，
即（）2+（OA1 ）2＝OA12，
解得：OA1＝2，
∵∠A1OA2＝30°，
∴A1A2的长＝ =
故选：B．
本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．
4、A
【解析】
根据不等式解集的表示方法即可判断．
【详解】
解：
解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集是-1＜x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
5、C
【解析】
过点C作CD垂直AB延长线于D，根据题意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，设BD=x则CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD= 即 ，解方程求出BD的长，从而可知BC的长，进而求出救援艇到达C处所用的时间即可.
【详解】
如图：过点C作CD垂直AB延长线于D，则∠CDB=45°，∠CAD=30°，
∵∠CDB=45°，CD⊥BD，
∴BD=CD，
设BD=x，救援艇到达C处所用的时间为t，
∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，
∴，得x=20（海里），
∴BC=BD=20（海里），
∴t= = （小时），
故选C.
本题考查特殊角三角函数，正确添加辅助线、熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键.
6、C
【解析】
由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴不经过第三象限，
故选：C．
本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
7、C
【解析】
解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°
故选C．
8、D
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．
【详解】
解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；
B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；
C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；
D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；
故选：D．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由菱形的性质可得AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠ABC=10°，可证△ABC是等边三角形，可得AC=1．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=1，∠DAB+∠ABC=180°
∴∠ABC=10°，且AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=1
故答案为:1
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
10、或3
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：第三根木条的长度应该为或分米；
故答案为或3.．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
11、9 或
【解析】
如图，根据题意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性质可得边AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
如果AC=9，则AB=9，
如果BD=9，
则∠ABD=30°，OB=，
∴OA=AB，
在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，
即AB2=(AB)2 +()2，
∴AB=3，
综上，菱形的边长为9或3.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.
12、1
【解析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．
故答案为：1．
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
13、1
【解析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为：1．
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理
【解析】
分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.
(2)应根据中位数和众数综合考虑.
详解：（1）平均数： ；中位数：240件；众数：240件．
（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．
点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.
15、（1）；（2）1.
【解析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可
（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可
【详解】
解：（1）原式

（2）原式=2019 -2019×2×2020+2020


此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
16、见解析
【解析】
由平行四边形的性质证出∠EBG=∠FDH，由ASA证△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
在和中，
考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17、（1），，；（2）；（3）由地运往地400吨，运往地600吨；由地运往地500吨时运费最低
【解析】
（1）从A地运往C地x吨，A地有1000吨，所以只能运往D地（1000-x）吨；C地需要900吨，那么B地运往C地（900-x），D地需要600吨，那么运往D（x-400）吨；
（2）根据总运费=A地运往C地运费+A地运往D地运费+B地运往C地运费+B地运往D地运费代入数值或字母可得；
（3）根据（2）中得到的一次函数关系式，结合函数的性质和取值范围确定总运费最低方案。
【详解】
（1），，
（2）
（ ）
（3）∵，
∴随的增大而增大。
∵
∴当时，最小.
∴由地运往地400吨，运往地600吨；
由地运往地500吨时运费最低。
本题考查了一次函数的应用，题目较为复杂，理清题中数量关系是解（2）题的关键，利用了一次函数的增减性，结合自变量x的取值范围是解（3）题的关键。
18、.(1) ； (2)
【解析】
（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；
（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝；
（2）原式＝.．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥0且x≠1
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【详解】
由题意，得x≥0且x﹣1≠0，
解得x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
20、1
【解析】
根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3，然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，根据周长之差为12cm，列方程并解方程即可.
【详解】
解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，
∴两个三角形的相似比为5：3，
设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，
由题意得，5x﹣3x＝12，
解得，x＝6，
则5x＝1，
故答案为：1．
此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.
21、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
22、乙
【解析】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
23、1
【解析】
过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS证明△EOG≌△FOH，得到两个正方形重合部分的面积是正方形OGBH，由此得到答案.
【详解】
如图，过点O作OG⊥AB，OH⊥BC，则∠OGE=∠OHF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，
∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴∠A1OC1=90°，
∴∠EOG=∠FOH，
∴△EOG≌△FOH，
∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，
∴四边形OGBH是矩形，
∵OG=OH，
∴四边形OGBH是正方形，
∴两个正方形重叠部分的面积==1，
故答案为：1.
此题考查正方形的性质，全等三角形的性质，正方形的判定定理，熟记各定理并熟练运用解题是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：，，，
【解析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作于F，则,
∵EP是AB的垂直平分线，
∴ ,
∴四边形AEFC是矩形，
在中， ,
∴ ,
∵
∴
∴


如图4，四边形ABPC是“准等边四边形”,
∵ ,
∴是等边三角形，
∴ ;
如图5，四边形ABPC是“准等边四边形”,

∵ ,PE是AB的垂直平分线，
∴ E是AB的中点，
∴ ,
∴
∴
如图6，四边形ABPC是“准等边四边形”,过P作于F，连接AP，
∵，
∴，
∴
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题.
25、见解析.
【解析】
由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
证明：∵AD//BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥AD，CF⊥BC.
∴∠DAE=∠BCF=90°
在△ADE和△CBF中
∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(AAS)
∴AD=BC
∵AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．
26、 (1) 甲的众数和中位数都是7分;(2) 选乙运动员更合适,理由见解析
【解析】
（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；
（2）分别求得数据的平均数，然后结合方差作出判断即可．
【详解】
（1）甲运动员测试成绩中7出现的次数最多，故众数为7；
成绩排序为：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，
所以甲的中位数为＝7，
所以甲的众数和中位数都是7分．
（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），
＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），
＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），
∴＝，S甲2＞S乙2，
∴选乙运动员更合适．
本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
35
40
30
45
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7