江苏省扬州市高邮市八校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市高邮市八校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形的对角线与数轴重合(点在正半轴上)，，，若点在数轴上表示的数是-1，则对角线的交点在数轴上表示的数为( )
A．5.5B．5C．6D．6.5
2、（4分）能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
3、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差s2:
根据表中数据,要从中进选择一名成的绩责好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A．乙B．甲C．丙D．丁
4、（4分）一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如果代数式4x2+kx+25能够分解成(2x﹣5)2的形式，那么k的值是（ ）
A．10B．﹣20C．±10D．±20
7、（4分）一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．5
8、（4分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线沿轴平行的方向向下平移个单位，所得直线的函数解析式是_________
10、（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．
11、（4分）若点、在双曲线上，则和的大小关系为______.
12、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．
13、（4分）在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：
（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．
15、（8分）如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线分别交于点，连接．
（1）求证：点在的垂直平分线上；
（2）若，请直接写出的度数．
16、（8分）如图,菱形对角线交于点，，，与交于点.
（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；
（2）若,求的长.
17、（10分）解不等式组：并在数轴上表示解集.
18、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上.
（1）先将ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，再将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的A2B2 C1，在图中画出A1B1C1和A2B2 C1.
（2）A2B2 C1能由ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为___，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是___．
20、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．
21、（4分）若函数y=(m+1)x+(m2-1) (m为常数)是正比例函数,则m的值是____________。
22、（4分）已知互为相反数，则的值为______.
23、（4分）分解因式xy2+4xy+4x＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
25、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
26、（12分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，.
（1）求证：；
（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）当为中点时，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．
【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AE=AC，
∴AC=，
∴AE=6.5，
∵点A表示的数是-1，
∴OA=1，
∴OE=AE-OA=5.5，
∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5；
故选A．
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
2、D
【解析】
根据平行四边形的判定定理进行推导即可．
【详解】
解：如图所示：
若已知一组对边平行，一组对角相等，
易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．
故选D．
考点：本题考查的是平行四边形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3、B
【解析】
根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，
∴=＜＜，
∵=175，=173，.
＞，
∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选B．
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4、B
【解析】
如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．
【详解】
解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．
∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=−（x-1）．
令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．
那么根据勾股定理，可得：
AC==，BC==．
因此，AC+BC=1．
故选：B．
此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．
5、B
【解析】
根据二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：A. 不是同类二次根式，故A错误；
B. ，故B正确；
C. ，故B错误；
D. ，故D错误．
故答案为B．
本题考查了二次根式的加减、乘除运算法则以及二次根式的性质，牢记并灵活运用运算法则和性质是解答本题的关键．
6、B
【解析】
把等式右边按照完全平方公式展开，利用左右对应项相等，即可求k的值．
【详解】
∵代数式4x2+kx+25能够分解成(2x﹣5)2的形式，
∴4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25，
∴k＝﹣20，
故选：B．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；熟练掌握完全平方公式是解题关键．
7、B
【解析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【详解】
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，
处于中间位置的数是3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=3.1，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.1，
解得x=1，符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=2.1，
平均数（2+3+4+x）÷4=2.1，
解得x=1，符合排列顺序．
∴x的值为1、3或1．
故选B．
本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.
8、A
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.
【详解】
A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，
故选A.
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、；
【解析】
根据函数的性质，一次项的系数决定直线的走向，常数项决定在y轴的交点，因此向下3个单位，就对常数项进行变化，一次项系数不变.
【详解】
根据一次函数的性质，上下平移只对常数项进行分析，向下平移对常数项减去相应的数，向上平移对常数项加上相应的数，因此可得 ，即
故答案为
本题主要考查一次函数的性质，关键要理解一次函数的一次项系数和常数项所代表的意义.
10、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】
解：根据题意，得小强的比赛成绩为，
故答案为1．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
11、
【解析】
根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
将A(7,y1),B(5,y2)分别代入双曲线上,得y1=;y2=,则y1与y2的大小关系是.
故答案为.
此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.
12、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．
【解析】
试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．
考点：菱形的判定．
13、
【解析】
根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案为
本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；（2）w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．
【解析】
（1）根据用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意，可以得到w与m的函数关系式，再根据甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，可以得到m的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得到w的最大值．
【详解】
解：（1）设甲种运动鞋的价格是每双x元，则乙种运动鞋每双价格是（x﹣60）元，
，
解得，x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴x﹣60＝140，
答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为200元/双、140元/双；
（2）由题意可得，
w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，
∵甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，
∴m≥（200﹣m），
解得，m≥50，
∴当m＝50时，w取得最大值，此时w＝31500，
答：w与m的函数关系式是w＝﹣10m+32000，总利润的最大值是31500元．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验．
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O在AB的垂直平分线上；
（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．
【详解】
（1）证明：，点是的中点，
，
∴是的垂直平分线，
，
是的垂直平分线，
，
，
点在的垂直平分线上．
（2）．
∵，点是的中点，
∴平分，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
．
考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．
16、（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）.
【解析】
（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）依据矩形的性质可得到OE=AB，然后依据菱形的性质可得到AB=CD，即可求出的长.
【详解】
解：（1）四边形是矩形
理由如下：∵，，
∴四边形是平行四边形
又∵菱形对角线交于点，∴，即
∴四边形是矩形
（2）∵四边形是矩形，
∴
在菱形中，
∴.
本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形是矩形是解题的关键．
17、详见解析.
【解析】
试题分析：分别解不等式①、②，确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.
试题解析：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
考点：一元一次不等式组的解法.
18、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接可得A1B1C1，再根据旋转的性质找出点A1、B1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的对应点A2、B2 ，再顺次连接A2、B2 、C1即可；
(2)连接AA2，CC1，结合网格特点分别作AA2，CC1的中垂线，两线交点即为O.
【详解】
(1)如图所示，△A1B1C1和△A2B2 C1为所求；

(2)如图所示，点O为所求.
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝|x﹣a| ﹣3≤a≤1
【解析】
根据线段长求出函数解析式即可，函数图象与直线y＝2相交时，把x用含有a的代数式表示出来，根据横坐标m的取值范围求出a的取值范围即可.
【详解】
解：∵点P（x，0），A（a，0），
∴PA＝|x﹣a|
∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|
∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交
∴|x﹣a|＝2
∴x＝2+a或x＝﹣2+a
∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3
∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5
∴﹣3≤a≤1
故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.
本题考查根据题意列函数解析式，利用数形结合的思想得到a的取值范围是解题关键.
20、k＜1
【解析】
根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.
【详解】
解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜1，
故答案为k＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．
21、2
【解析】
根据正比例函数的定义列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．
【详解】
解：依题意得：m2-2=2且m+2≠2．
解得m=2，
故答案是：2．
本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠2，自变量次数为2．
22、0
【解析】
先变形为，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反数的定义将整体代入即可求解．
【详解】
解：
因为，互为相反数，所以，
原式
．
故答案为：0.
本题考查了对一个多项式因式分解的灵活运用能力，结合互为相反数的两数和为0，巧求代数式的值．
23、x（y+2）2
【解析】
原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。
【详解】
解：原式=，故答案为：x（y+2）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴∥ ,∥， ，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴ ；
（2） ∵平分，∥ ，
∴ ，
∴ ，同理： ，
∴ ，
在中， ， ∴ ，
∴△的周长.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
25、见解析
【解析】
首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．
【详解】
解:证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，
即OE＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
26、（1）见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析；(3)45°
【解析】
（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，再根据，根据菱形的判定推出即可；
（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
【详解】
（1）证明：∵
∴
又∵
∴
又∵
∴四边形为平行四边形
∴
（2）四边形为菱形，理由如下：
∵为中点
∴，由（1）得：
∴四边形为平行四边形
又∵
∴为菱形
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
∵∠ACB=90°,∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC，
∵D为BA中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴菱形BECD是正方形，
即时，四边形为正方形
此题考查正方形的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解题关键在于求出四边形ADEC是平行四边形
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数
175
173
175
174
方差s2
3.5
3.5
12.5
15
主题
内容
整体表现
85
92
90