江苏省扬州市邗江区2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市邗江区2024年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知正比例函数的图象上两点、，且，下列说法正确的是
A．B．C．D．不能确定
2、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( )
A．∠ABO＝∠CDOB．∠BAD＝∠BCD
C．AB＝CDD．AC⊥BD
3、（4分）下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x-5B．y=C．y=D．y=2
4、（4分）二次根式中的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（ ）
A．B．3C．或1D．3或
6、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）.
A．B．
C．D．
8、（4分）将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（ ）
A．4B．-4C．14D．-14
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．
11、（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．
12、（4分）方程的根为________．
13、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知点A、B、C、D的坐标分别为（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），线段AD、AB、BC组成的图形记作G，点P沿D-A-B-C移动，设点P移动的距离为a，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随点P移动而移动，若直线l过点C，求
（1）直线l的解析式；
（2）求a的值．
15、（8分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，AD=3m．
（1）试说明BD⊥BC；
（2）求这块土地的面积．
16、（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若点E到CD的距离为2，CD＝3，试求出矩形ABCD的面积．
17、（10分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点以及点均在格点上.
①直接写出的长为______；
②画出以为边，为对角线交点的平行四边形.
（2）如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上（、、、按顺时针方向排列）.
（3）如图3，正方形中，为上一点，在线段上找一点，使得.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；
（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算＝_____．
20、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则 OC=_____.
21、（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是_____．
22、（4分）如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则线段的长是__________．
23、（4分）计算的结果是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．
25、（10分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=
26、（12分）如图，中，点为边上一点，过点作于，已知．
（1）若，求的度数；
（2）连接，过点作于，延长交于点，若，求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据：正比例函数，y随x增大而减小；，y随x增大而增大.
【详解】
因为正比例函数，
所以，y随x增大而减小，
因为，图象上两点、，且，
所以，
故选A
本题考核知识点：正比例函数. 解题关键点：理解正比例函数性质.
2、D
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，
∴ ∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.

故选：D．
本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．
3、C
【解析】
根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．
【详解】
解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；
B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；
C、y=x是正比例函数，故此选项正确；
D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
4、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得出，再求x的取值范围即可．
【详解】
解：∵
∴
故选：D．
本题考查的知识点是二次根式的定义，根据二次根式被开方数大于等于零解此题．
5、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值.
【详解】
根据题意知，x=0是关于x的一元二次方程的根
∴a2-2a-3=0，解得，a=3或a=-1
又∵a2-1≠0，
∴.a≠±1.
∴.a=3.
故选：B.
本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解使方程的左右两边相等.
6、D
【解析】
根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；
（B）原式=4，故B不是最简二次根式；
（C）原式=，故C不是最简二次根式；
故选：D．
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．
7、D
【解析】
满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【详解】
当时，对于，则．故的解集为．与的交点的横坐标为，观察图象可知的解集为．的解集为．为整数，．
此题考查一次函数与一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
8、C
【解析】
解：因为x2－6x－5＝0
所以x2－6x=5，
配方得x2－6x+9=5+9，
所以，
所以b=14，
故选C．
本题考查配方法，掌握配方法步骤正确计算是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4；1．
【解析】
首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．
【详解】
点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．
故答案为：4；1．
本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．
10、1
【解析】
由平行四边形对边平行得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CE=CD=6cm，
∴BE=BC-EC=1cm，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键．
11、12.2
【解析】
由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=111-8t，
当y=1时，1=111-8t
解得：t=12.2．
故答案为：12.2．
本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．
12、
【解析】
运用因式分解法可解得.
【详解】
由得
故答案为：
考核知识点：因式分解法解一元二次方程.
13、k≥1且k≠3.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可．
【详解】
去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为k≥1且k≠3.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（3）y=-x+2；（2）当l过点C时，a的值为3或3．
【解析】
（3）将点D坐标代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函数的解析式；
（2）l过点C，点P的位置有两种：①点P位于点E时；②点P位于点C时；
【详解】
（3）当y=-x+b过点C（3，3）时，
3=-3+b，
∴b=2．
直线l的解析式为y=-x+2．
（2）∵点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．
∴AD=BC=5，AB=3，
∵直线l的解析式为y=-x+2．
∴由得l与AD的交点E为（2，2）
∴DE=3．
∴①当l过点C时，点P位于点E时，a=DE=3；
②当l过点C时，点P位于点C时，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．
∴当l过点C时，a的值为3或3．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，本题中等难度．
15、 (1)见解析;(2)36m².
【解析】
（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（2）根据两个直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：（1）
在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=4m，AD=3m，由勾股定理得：BD=5m，
∵BC=12m，CD=13m，BD=5m.
∴BD2+BC2=DC2，
∴∠DBC=90°，
即BD⊥BC；
（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC=．
本题考查了勾股定理, 勾股定理的逆定理，牢牢掌握这些定理是解答本题的要点．
16、（1）见解析；（2）矩形ABCD的面积＝1．
【解析】
（1）根据对边平行得四边形OCED是平行四边形，由原矩形对角线相等且互相平分得OC=OD，所以四边形OCED是菱形；
（2）根据三角形面积公式和矩形的面积等于4个△DEC的面积解答即可．
【详解】
（1）∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，
∴OC＝OD，
∴▱OCED是菱形；
（2）∵点E到CD的距离为2，CD＝3，
∴△DEC的面积＝ ，
∴矩形ABCD的面积＝4×3＝1．
本题考查了矩形的性质，是常考题型，难度不大；需要熟练掌握矩形、菱形的边、角、对角线的关系，不能互相混淆.
17、解：（1）①；②详见解析；（2）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）①由勾股定理可得AB的长；
②连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；
（2）画一个对角线长，矩形两边长为，）的矩形即可；
（2）连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.
【详解】
解：（1）①由勾股定理可得；
②如图1．连接AO,CO并延长一倍得到，再顺次连接成平行四边形；
（2）如图2（对角线长，矩形两边长为，）．
（2）如图2．连接AE,BD交于点M，过点M作射线CM交AB于点F,则点F即为所求.

本题考查了作图-作平行四边形和矩形，也考查了特殊四边形的性质.
18、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M点坐标为（3，3）．
【解析】
（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；
（3）几何函数图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝3x上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M（m，−m＋3），N（m，3m），则3m−3＝3，然后求出m即可得到M点坐标．
【详解】
（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y＝kx+b经过（﹣3，6）和（1，3），
则，解得：k＝﹣1，b＝3；
（3）由图可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集为x＜1；
（3）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴D点坐标为（0，3），
∴OD＝3．
设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3），N（m，3m），
∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3
∵MN＝OD，
∴3m﹣3＝3，解得m＝3．
即M点坐标为（3，3）．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据二次根式乘法法则进行计算.
【详解】
=.
故答案是：2.
考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.
20、1
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案为1．
点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．
21、表示每小时耗油7.5升
【解析】
根据图像可知出发时油箱内有油25升，当行驶2小时时剩油10升，可求出每小时耗油量为7.5升. 所以﹣7.5表示表示每小时耗油7.5升.
【详解】
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25，
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即2小时耗油25-10=15升，
15÷ 2=7.5升，
故答案为：表示每小时耗油7.5升
本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义与性质是解题关键.
22、1．
【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，再根据三角形中位线定理求出EF的长即可．
【详解】
中，，D是AB的中点，
即CD是直角三角形斜边上的中线，
，
又分别是的中点，
∴是的中位线，
，
故答案为：1．
此题主要考查了直角三角形的性质以及三角形中位线定理，熟练掌握它们的性质是解答此题的关键．
23、
【解析】
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝；（2）点F的坐标为（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由见解析；（4）P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）
【解析】
（1）设反比例函数的解析式为y＝，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；
（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；
（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线，所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；
（4）分△PDQ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，即可构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解，
【详解】
解：
（1）设反比例函数的解析式y＝，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），
∴4＝，即k＝12，
∴反比例函数的解析式y＝；
（2）∵正方形AOCB的边长为4，
∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），
∵点D在直线y＝﹣x+b上，
∴3＝﹣×4+b，
解得：b＝5，
∴直线DF为y＝﹣x+5，
将y＝4代入y＝﹣x+5，
得4＝﹣x+5，
解得：x＝2，
∴点F的坐标为（2，4），
（3）∠AOF＝∠EOC，理由为：
证明：在CD上取CG＝AF＝2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，
，
∴△OAF≌△OCG（SAS），
∴∠AOF＝∠COG，
，
∴△EGB≌△HGC（ASA），
∴EG＝HG，
设直线EG：y＝mx+n，
∵E（3，4），G（4，2），
∴，
解得，
∴直线EG：y＝﹣2x+10，
令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，
∴H（5，0），OH＝5，
在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根据勾股定理得OE＝5，
∴OH＝OE，
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线，
∴OG是等腰三角形顶角的平分线，
∴∠EOG＝∠GOH，
∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，
即∠AOF＝∠EOC；
（4）当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L，
则△DPK≌△QDK，
设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4-a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），
把（7，-1+a）代入y=得：
7（-1+a）=12，
解得：a=，
则P的坐标是（，0）；
当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，
则△QDL≌△PDK，
则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4-b，则QR=4-b+3=7-b，OR=OK-DL=4-3=1，
则Q的坐标是（1，7-b），代入y=得：
b=-5，
则P的坐标是（-5，0）；
当Q在D的右侧（如图3），且∠DQP=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，
则△QDL≌△PQK，则DK=DL=3，
设Q的横坐标是c，则纵坐标是，
则QK=QL=，
又∵QL=c-4，
∴c-4=，
解得：c=-2（舍去）或6，
则PK=DL=DR-LR=DR-QK=3-=1，
∴OP=OK-PK=6-1=5，
则P的坐标是（5，0）；
当Q在D的左侧（如图3），且∠DQP=90°时，不成立；
当∠DPQ=90°时，（如图4），作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，
则△DPR≌△PQK，
∴DR=PK=3，RP=QK，
设P的坐标是（d，0），
则RK=QK=d-4，
则OK=OP+PK=d+3，
则Q的坐标是（d+3，d-4），代入y=得：
（d+3）（d-4）=12，
解得：d=或（舍去），
则P的坐标是（，0），
综上所述，P的坐标是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0），
本题是反比例函数综合题，掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质是解题的关键.
25、，1-
【解析】
首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．
【详解】
解：原式=×，
=•
=．
当x=-3时，原式===1-．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．
26、（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；
【解析】
（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．
（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．
【详解】
（1）解：作BJ⊥AE于J．
∵BF⊥AB，
∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，
∴∠ABJ=∠AEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠ABC，
∵∠D=2∠AEF，
∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，
∴∠ABJ=∠EBJ，
∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，
∴∠BAJ=∠BEJ，
∵∠BAE=70°，
∴∠BEA=70°．
（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵∠BAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠DAE，
∵EF⊥AB，EM⊥AD，
∴EF=EM，
∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，
∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），
∴AF=AM，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC=90°，
∵∠ECG=45°，
∠GCE=45°，
∴GE=CG，
∵AD∥BC，
∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，
∴∠GAH=∠GHA，
∴GA=GH，
∵∠AGE=∠CGH，
∴△AGE≌△HGC（SAS），
∴EA=CH，
∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，
∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），
∴AM=NH，
∴AN=HM，
∵△ACN是等腰直角三角形，
∴AC= AN，即AN=AC，
∴AH=AM+HM=AF+AC．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
t（小时）
1
1
2
3
y（升）
111
92
84
76