江苏省扬州市江都区郭村中学2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份江苏省扬州市江都区郭村中学2024年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）满足不等式的正整数是（ ）
A．2.5B．C．-2D．5
2、（4分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．自行车发生故障时离家距离为1000米
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．修车时间为15分钟
3、（4分）如果=2﹣x，那么（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
4、（4分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
6、（4分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知， AD平分于点E， ，则BC= ___cm。
10、（4分）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于__．
11、（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．
12、（4分）某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是______．
13、（4分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．
（1）求tan∠ABD的值．
（2）当点F落在AC边上时，求t的值．
（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．
15、（8分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.
求证：，.
16、（8分）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
17、（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如表所示：
设购进甲种商品（，且为整数）件，售完此两种商品总利润为元．
（1）该商场计划最多投入元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？
（2）求与的函数关系式；
（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．
18、（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一次数学单元考试中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，100，70。则这组数据的中位数分别是_________________________分。
20、（4分）将直线y= 7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.
21、（4分）如图，把正方形AOBC 放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______ ．
22、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
23、（4分）已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？
25、（10分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.
（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：
已知：如图，在四边形中，，_______________________.
求证：____________________.
（2）证明这个命题.
26、（12分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．
【详解】
不等式的正整数解有无数个，
四个选项中满足条件的只有5
故选:D.
考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.
2、D
【解析】
观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.
【详解】
、自行车发生故障时离家距离为米，正确；
、学校离家的距离为米，正确；
、到达学校时共用时间分钟，正确；
、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.
故选：.
此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.
3、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.
故选B
考点：二次根式的性质
4、C
【解析】
根据旋转的性质和三角形内角和180度求出