江西省赣州市南康区2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份江西省赣州市南康区2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为
A．B．C．D．
2、（4分）定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数，)两种运算交替重复运行.例如，取，则： ，若，则第次“”运算的结果是( )
A．B．C．D．
3、（4分）环保部门根据我市一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是
A．B．C．D．
4、（4分）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9B．中位数是8C．平均数是8D．方差是7
6、（4分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7、（4分）下列命题的逆命题不正确的是( )
A．若，则B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等
8、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，8C．8，7D．8，8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．
10、（4分）命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
11、（4分）若不等式的正整数解是，则的取值范围是____．
12、（4分）计算· (a≥0)的结果是_________.
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形；……按此规律操作下去，得到的正方形的面积是______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)先化简，再求值：，其中
(2)解方程：
15、（8分）如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.
（1）求证：四边形是平行四边形。
（2）联结，如果
16、（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15° .
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求∠BOE度数．
17、（10分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（2）何时两种收费方式费用相等？
18、（10分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．
20、（4分）正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是 ．
21、（4分）已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.
22、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝_____．
23、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？
25、（10分）解方程：3x-1=x2
26、（12分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.
(1)求直线AO的解析式；
(2)求直线CD的解析式；
(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.
【详解】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.
2、B
【解析】
计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【详解】
若n=13，
第1次结果为：3n+1=10，
第2次结果是：=5，
第3次结果为：3n+1=16，
第1次结果为：=1，
第5次结果为：1，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，
而2019次是奇数，因此最后结果是1．
故选B．
本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
3、C
【解析】
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【详解】
根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为:21
故答案选：C
本题考查中位数的概念，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或者最中间两个数的平均数叫做这组数据中位数，如果中位数的概念掌握不好，不把数据按照要求重新排列，就会出错.
4、B
【解析】
根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．
【详解】
各选项分析得：
A. k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；
B. k=3>0，b=−5