初中数学人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程教课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了教学目标，讲授新课，产品配套问题，22－x，如何找出等量关系，列表分析，方法归纳，工程问题，当堂练习等内容，欢迎下载使用。

3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依 据的主要等量关系. (难点)
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
如果设应安排 x 名工人生产螺钉，则 名工人生产螺母.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
螺钉和螺母的数量各为多少？
2000(22－x)
1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
2000(22－x)＝2×1200x .
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生 产螺母.依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母.
设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生 产螺钉.
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
如果把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为 ，
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；
如果设先安排 x人做4 h，
那么 x人先做 4h 完成的工作量为 ，
增加 2 人后再做 8h 完成的工作量为 ，
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
变式训练1:加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
甲完成的工作总量+乙完成的工作总量=总工作量1
变式训练2:加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20 个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件， 则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .