江西省吉安永丰县联考2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份江西省吉安永丰县联考2024-2025学年九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
2、（4分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90
C．20×10－5x＞90D．20×10－5x≥90
3、（4分）如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定
4、（4分）一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB得到线段A’B’（点A与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( )
A．(4，2)B．(5，2)C．(6，2)D．(5，3)
6、（4分）某组数据的方差中，则该组数据的总和是（ ）
A．20B．5C．4D．2
7、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8、（4分）如图，M是的边BC的中点，平分，于点N，延长BN交AC于点B，已知,，，则的周长是（ ）
A．43B．42C．41D．40
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________
10、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
11、（4分）由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.
12、（4分）下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择________统计图进行分析比较较为合理．
13、（4分）将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
15、（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的1.5倍，往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止.两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为x（h），两车离开甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
（1）轿车从乙地返回甲地的速度为 km/t，t= h ；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式；
（3）当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离.
16、（8分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴，轴分别交于点 ，点 。
（1）求点和点的坐标；
（2）若点 在 轴上，且 求点的坐标。
（3）在轴是否存在点 ，使三角形 是等腰三角形，若存在。请求出点坐标，若不存在，请说明理由。
18、（10分）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下
选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：
七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59
99 87 85 89 97 86 89 90 89 77
八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94
62 99 94 51 88 97 94 98 85 91
分组整理，描述数据
(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；
(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
得出结论，说明理由.
(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.

20、（4分）如图，已知∠EAD=30°，△ADE绕点A旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE=_________°.
21、（4分）如图，是同一双曲线上的三点过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，连结得到的面积分别为.那么的大小关系为____．
22、（4分）如图菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 12 cm，16 cm，则这个菱形的周长为____．
23、（4分）若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于的方程有两个实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）若为正整数，方程的根为.求：的值.
25、（10分）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
26、（12分）平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k (k>0)交y轴于点B，与直线y=kx交于点A．
（1）求点A的横坐标；
（2）直接写出的x的取值范围；
（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此时k的值；
（4）若C(0，2)以A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为一条边的菱形，求k的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
解：A、根据菱形的判定定理，正确；
B、根据正方形和矩形的定义，正确；
C、符合平行四边形的定义，正确；
D、错误，可为不规则四边形．
故选D．
2、B
【解析】
据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．
【详解】
解：根据题意，得
10x-5（20-x）＞1．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．
3、C
【解析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
如图，连接AR，
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF= AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
4、A
【解析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
【详解】
x−8x=2，
x−8x+16=18，
(x−4) =18.
故选：A
此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
5、B
【解析】
试题解析：根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．
故选B．
6、A
【解析】
样本方差，其中是这个样本的容量，是 样本的平均数．利用此公式直接求解．
【详解】
由
知共有5个数据，这5个数据的平均数为4，
则该组数据的总和为：4×5=20，
故选：A．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中的字母所表示的意义．
7、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
【详解】
①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
综上可得①③符合题意．
故选：C．
考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
8、A
【解析】
证明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根据三角形中位线定理求出CD，计算即可．
【详解】
解：在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，BN=DN，
∵M是△ABC的边BC的中点，BN=DN，
∴CD=2MN=8，
∴△ABC的周长=AB+BC+CA=43，
故选A．
本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．
10、60°
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．
故答案为60°．
11、无解
【解析】
二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．
【详解】
∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，
∴方程组无解，
故答案为：无解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．
12、扇形
【解析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图.
故答案为扇形.
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
13、y＝1x－1
【解析】
直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．
考点：一次函数图象与几何变换．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为，
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
15、 (1) 120； ;(2) y=-120x+300; (3) 100km.
【解析】
（1）根据图象可得当x＝小时时，据甲地的距离是120千米，即可求得轿车从甲地到乙地的速度，进而求得轿车从乙地返回甲地的速度和t的值；
（2）利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法求得轿车从乙地到甲地的函数解析式和货车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可．
【详解】
解：（1）轿车从甲地到乙地的速度是： ＝80（千米/小时），
则轿车从乙地返回甲地的速度为80×1.5＝120（千米/小时），
则t＝+＝（小时）．
故答案是：120，；
（2）设轿车从乙地返回甲地的函数关系式为：y=kx+b.
将（，120）和（，0），两点坐标代入，得 ，
解得： ，
所以轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=-120x+300;
（3）设货车从甲地驶往乙地的函数关系式为：y=ax 将点（2,120）代入解得，
解得a=60，故货车从甲地驶往乙地时y与x之间的函数关系式为：y=60x.
由图象可知当轿车从乙地返回甲地时，两车相遇，路程相等，即-120x+300=60x
解得x=,当x=时，y=100.
故相遇处到甲地的距离为100km
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，熟练掌握待定系数法和一次函数图像交点坐标与二元一次方程组的关系是关键．
16、（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【解析】
（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，
由题意：=，
解得：x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．
17、（1）；（2）；（3）在 轴上存在点 使为等腰三角形
【解析】
（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x，y值，进而可得出点A，B的坐标；
（2）由三角形的面积公式结合S△BOP= S△AOB，可得出OP=OA，进而可得出点P的坐标；
（3）由OA，OB的长可求出AB的长，分AB=AM，BA=BM，MA=MB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点M的坐标．
【详解】
解：（1）当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，
∴点A的坐标为（2，0）；
当x=0时，y=-2x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）．
（2））∵点P在x轴上，且S△BOP= S△AOB，
∴OP=OA=1，
∴点P的坐标为（-1，0）或（1，0）．
（3））∵OB=4，OA=2，
∴AB=
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AB=AM时，OM=OB=4，
∴点M1的坐标为（0，-4）；
②当BA=BM时，BM=2，
∴点M2的坐标为（0，4+2 ），点M3的坐标为（0，4-2）；
③当MA=MB时，设OM=a，则BM=AM=4-a，
∴AM2=OM2+OA2，即（4-a）2=a2+22，
∴a=，
∴点M4的坐标为（0，）．
综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，-4），（0，4+2），（0，4-2）和（0，）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用两三角形面积间的关系，找出OP的长；（3）分AB=AM，BA=BM，MA=MB三种情况，利用等腰三角形的性质求出点M的坐标．
18、（1）见解析；（2）91.5，94，55%；（3）八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
【解析】
（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；
（3）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论．
【详解】
(1)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，
(2)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99
∴中位数==91.5分；
∵94分出现的次数最多，故众数为94分；
优秀率为：×100%=55%，
故答案为：91.5，94，55%；
(3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级。
故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级.
此题考查条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：设正方形ODCE的边长为x，
则CD=CE=x，
∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，
∴AF=AE，BF=BD，
∴AB=2+3=5，
∵AC2+BC2=AB2，
∴（3+x）2+（2+x）2=52，
∴x=1，
∴正方形ODCE的边长等于1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20、20
【解析】
利用旋转的性质得出∠DAB=50°，进而得出∠BAE的度数.
【详解】
解：∵∠EAD=30°，△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，
∴∠DAB=50°，
则∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.
故答案为：20.
此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角∠DAB的度数是解题关键.
21、S1＝S2＝S1
【解析】
根据反比例函数k的几何意义进行判断．
【详解】
解：设P1、P2、P1三点都在反比例函数y＝上，
则S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，
所以S1＝S2＝S1．
故答案为S1＝S2＝S1．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
22、40cm
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×12=6cm，
OB=BD=×16=8cm，
根据勾股定理得，，
所以，这个菱形的周长=4×10=40cm．
故答案为：40cm.
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
23、-1
【解析】
把A1,  3点代入正比例函数y k2x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）17
【解析】
（1）根据根判别式可得；（2）因为为正整数，又，所以此时方程为，其中；
【详解】
解：（1）由解的
（2）因为为正整数，又，所以此时方程为，其中
所以
考核知识点：根判别式，根与系数关系.理解相关知识即可.
25、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
【解析】
（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得．
【详解】
.解：（1）设直线 的解析式为y=kx+b，将（2，3），（-1，-3）代入，
，解得，所以y=2x-1.
将x=-2代入，得到a=-5；
（2）由（1）知点（-2，-5）是直线与直线 交点，则：y=2.5x；
因此（-2，a）可以看作二元一次方程组的解.
故答案为：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.
本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．
26、（1）点横坐标为2；（2）；（3）；（4）或．
【解析】
（1）联立两直线方程即可得出答案；
（2）先根据图像求出k的取值范围，再解不等式组即可得出答案；
（3）先求出点关于直线的对称点为的坐标，连接交直线于点，此时最小，根据将和P的坐标求出直线的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入y=kx中即可得出答案；
（4）根据题意得出△ABC为等腰三角形，且BC为腰，再根据A、B和C的坐标分别求出AB、BC和AC的长度，分情况进行讨论：①当时，②当时，即可得出答案.
【详解】
解：（1）根据题意得
，解得
点横坐标为2；
（2）由图像可知k>0
∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k∴
（3）如图，点关于直线的对称点为；
连接交直线于点，此时最小，
其值为；
设直线的解析式为y=ax+b
将和P的坐标代入得：
解得
∴直线的解析式为，
当x=2时，y=
.即，；
（4）以为顶点的四边形是以为一条边的菱形，
为等腰三角形，且为腰；
或，
①当时，，，解得；
②当时，，，
解得.
或
本题考查的是一次函数的综合，难度较大，涉及到了三角形边的性质、两点间的距离公式和等腰三角形等相关知识点，需要熟练掌握.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
处里方式
回收利用
填埋
焚烧
占的百分比
4%
23%
73%