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江西省景德镇市名校2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】
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这是一份江西省景德镇市名校2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注释《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形(朱实)可以围成一个大正方形,中空的部分是一个小正方形(黄实),赵爽利用弦图证明的定理是( )
A.勾股定理B.费马定理C.祖眇暅D.韦达定理
2、(4分)如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是( )
A.30B.36C.54D.72
3、(4分)已知:是整数,则满足条件的最小正整数为( )
A.2B.3C.4D.5
4、(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )
A.8B.10C.12D.14
5、(4分)如图,顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是( )
A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=CD
6、(4分)如图,DE是的中位线,则与四边形DBCE的面积之比是( )
A.B.C.D.
7、(4分)在某市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系图象如图所示,根据图象得到下列结论,其中错误的是( )
A.这次比赛的全程是500米
B.乙队先到达终点
C.比赛中两队从出发到1.1分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快
D.乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
8、(4分)估计5﹣的值应在( )
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=,CD=5,那么∠D的度数是_____.
10、(4分)若m=+5,则mn=___.
11、(4分)如图菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 12 cm,16 cm,则这个菱形的周长为____.
12、(4分)已知一组数据:0,2,x,4,5,这组数据的众数是 4,那么这组数据的平均数是_____.
13、(4分)若分式有意义,则实数x的取值范围是_______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)解方程(本题满分8分)
(1)(x-5)2 =2(5-x)
(2)2x2-4x-6=0(用配方法);
15、(8分)如图是一个多边形,你能否用一直线去截这个多边形,使得到的新多边形分别满足下列条件:画出图形,把截去的部分打上阴影
新多边形内角和比原多边形的内角和增加了.
新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.
新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了.
将多边形只截去一个角,截后形成的多边形的内角和为,求原多边形的边数.
16、(8分)已知:如图,是的中线,是线段的中点,.
求证:四边形是等腰梯形.
17、(10分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.
18、(10分)2019年4月23日是第24个世界读书日.为迎接第24个世界读书日的到来,某校举办读书分享大赛活动:现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示:若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩,则甲、乙二人谁能获胜?请通过计算说明理由
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在▱ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点G,BF⊥AE,垂足为F,若AD=AE=1,∠DAE=30°,则EF=_____.
20、(4分)如图,在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的值是__________.
21、(4分)已知菱形的边长为4,,如果点是菱形内一点,且,那么的长为___________.
22、(4分)一次函数的图像经过点,且的值随值的増大而增大,请你写出一个符合所有条件的点的坐标__________.
23、(4分)如图,矩形纸片ABCD中,,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若,则BC的长度为_______cm.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知直线的图象经过点和点
(1)求的值;
(2)求关于的方程的解
(3)若、为直线上两点,且,试比较、的大小
25、(10分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
26、(12分)如图,每个小正方形的边长为1,四边形的每个顶点都在格点上,且,.
(1)请在图中补齐四边形,并求其面积;
(2)判断是直角吗?请说明理由
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、A
【解析】
根据图形,用面积法即可判断.
【详解】
如图,设大正方形的边长为c,四个全等的直角三角形的两个直角边分别为a,b
故小正方形的边长为(b-a)
∴大正方形的面积为c2=4×
化简得
此题主要考查勾股定理的性质,解题的关键是根据图像利用面积法求解.
2、D
【解析】
求▱ABCD的面积,就需求出BC边上的高,可过D作DE∥AM,交BC的延长线于E,那么四边形ADEM也是平行四边形,则AM=DE;在△BDE中,三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理,因此△BDE是直角三角形;可过D作DF⊥BC于F,根据三角形面积的不同表示方法,可求出DF的长,也就求出了BC边上的高,由此可求出四边形ABCD的面积.
【详解】
作DE∥AM,交BC的延长线于E,则ADEM是平行四边形,
∴DE=AM=9,ME=AD=10,
又由题意可得,BM=BC=AD=5,
则BE=15,
在△BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2,
∴△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°,
过D作DF⊥BE于F,
则DF=,
∴S▱ABCD=BC•FD=10×=1.
故选D.
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理,正确地作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.
3、D
【解析】
试题解析:∵=,且是整数,
∴2是整数,即1n是完全平方数,
∴n的最小正整数为1.
故选D.
点睛:主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则:乘法法则.除法法则.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.
4、C
【解析】
解:∵点D、E分别是边AB,BC的中点,
∴DE是三角形BC的中位线,AB=2BD,BC=2BE,
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD,BC=2BE,
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE),
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍,
∵△DBE的周长是6,
∴△ABC的周长是:6×2=12.
故选C.
5、C
【解析】
根据矩形的判定定理(有一个角为直角的平行四边形是矩形).先证四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,需要∠EFG=90度.由此推出AC⊥BD.
【详解】
依题意得:四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成,连接AC、BD,故EF∥AC∥HG,EH∥BD∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形,要使四边形EFGH为矩形,根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形),当AC⊥BD时,∠EFG=∠EHG=90度,四边形EFGH为矩形.
故选C.
本题考查了矩形的判定定理,难度一般.矩形的判定定理:
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.
(2)有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
6、B
【解析】
首先根据DE是△ABC的中位线,可得△ADE∽△ABC,且DE:BC=1:2;然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,求出△ADE与△ABC的面积之比是多少,进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可.
【详解】
解:∵DE是△ABC的中位线,
∴△ADE∽△ABC,且DE:BC=1:2,
∴△ADE与△ABC的面积之比是1:4,
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1:1.
故选:B.
(1)此题主要考查了三角形的中位线定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(2)此题还考查了相似三角形的面积的比的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相似三角形面积的比等于相似比的平方.
7、C
【解析】
由横纵坐标可判断A、B,观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段,乙队的图象在甲图象的下面可判断C,由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米,可判断D.
【详解】
由纵坐标看出,这次龙舟赛的全程是500m,故选项A正确;
由横坐标可以看出,乙队先到达终点,故选项B正确;
∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段,乙队的图象在甲图象的下面,
∴乙队的速度比甲队的速度慢,故C选项错误;
∵由图象可知,乙队在1.1分钟后开始加速,加速的总路程是500-200=300(米),加速的时间是1.9-1.1=0.8(分钟),
∴乙与甲相遇时,乙的速度是300÷0.8=375(米/分钟),故D选项正确.
故选C.
本题主要考查一次函数的图象与实际应用,观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键.
8、D
【解析】
先合并后,再根据无理数的估计解答即可.
【详解】
5−=5−2=3=,
∵7<<8,
∴5−的值应在7和8之间,
故选D.
本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、60°或120°
【解析】
该题根据题意分为两种情况,首先正确画出图形,根据已知易得直角三角形DEC的直角边和斜边的长,然后利用三角函数,即可求解.
【详解】
①如图1,
过D作DE⊥BC于E,则∠DEC=∠DEB=90°,
∵AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=90°,
∴四边形ABED是矩形,
∴∠ADE=90°,AB=DE=,
∵CD=5,
∴sinC==,
∴∠C=60°,
∴∠EDC=30°,
∴∠ADC=90°+30°=120°;
②如图2,
此时∠D=60°,
即∠D的度数是60°或120°,
故答案为:60°或120°.
该题重点考查了三角函数的相关知识,解决该题的关键一是:能根据题意画出两种情况,二是:把该题转化为三角函数问题,从而即可求解.
10、1.
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出m,n的值进而得出答案.
【详解】
∵m=+5,
∴n=2,则m=5,
故mn=1.
故答案为:1.
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出m,n的值是解题关键.
11、40cm
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,OA=AC,OB=BD,再利用勾股定理列式求出AB,然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.
【详解】
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=AC=×12=6cm,
OB=BD=×16=8cm,
根据勾股定理得,,
所以,这个菱形的周长=4×10=40cm.
故答案为:40cm.
本题考查了菱形的性质,勾股定理,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分,需熟记.
12、3
【解析】
先根据众数的定义求出的值,再根据平均数的计算公式列式计算即可.
【详解】
解:,2,,4,5的众数是4,
,
这组数据的平均数是;
故答案为:3;
此题考查了众数和平均数,根据众数的定义求出的值是本题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数.
13、
【解析】
由于分式的分母不能为2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.
解:∵分式有意义,
∴x-1≠2,即x≠1.
故答案为x≠1.
本题主要考查分式有意义的条件:分式有意义,分母不能为2.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)x1=5,x2=3;(2)x1=3,x2=-1.
【解析】
试题分析:(1)先移项,再提取公因式(x-5),把原方程化为二个一元一次方程求解即可.
(2)方程两边同除以2,再把常数项-3移到方程右边,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,进行配方,方程两边直接开平方求出方程的解即可.
试题解析:(1)移项得:(x-5)2+2(x-5)=0
∴(x-5)(x-3)=0
即:x-5=0,x-3=0
解得:x1=5,x2=3;
(2)方程变形为:x2-2x-3=0
移项得:x2-2x=3
配方得:x2-2x+1=3+1
(x-1)2=4
x-1=±2
解得:x1=3,x2=-1.
考点:1.解一元二次方程----因式分解法;2.解一元二次方程---配方法.
15、(1)作图见解析;(2)15,16或1.
【解析】
(1)①过相邻两边上的点作出直线即可求解;
②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解;
③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解;
(2)根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数,然后再根据截去一个角的情况进行讨论.
【详解】
如图所示:
设新多边形的边数为n,
则,
解得,
若截去一个角后边数增加1,则原多边形边数为15,
若截去一个角后边数不变,则原多边形边数为16,
若截去一个角后边数减少1,则原多边形边数为1,
故原多边形的边数可以为15,16或1.
本题主要考查了多边形的内角和公式,注意要分情况进行讨论,避免漏解.
16、见解析.
【解析】
先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC,证出AE=MB,得出四边形AEBM是平行四边形,证出BE=AC,而AE∥BC,BE与AC不平行,即可得出结论.
【详解】
证明:∵
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴四边形是平行四边形.
∴.
而,
∴.
∵,与不平行,
∴四边形是梯形.
∴梯形是等腰梯形.
本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质;熟练掌握等腰梯形的判定,证明三角形全等是解题的关键.
17、 (1)证明见解析(2)2
【解析】
试题分析:由角平分线得出,得出,由圆周角定理得出证出再由三角形的外角性质得出即可得出
由得:,得出由圆周角定理得出是直径,由勾股定理求出即可得出外接圆的半径.
试题解析:(1)证明:平分
又
平分
连接,
是直径.
平分
∴半径为
18、甲获胜;理由见解析.
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式,进行计算即可.
【详解】
甲获胜;
甲的加权平均成绩为(分,
乙的加权平均成绩为(分,
∵,
∴甲获胜.
此题考查了加权平均数的概念及应用,用到的知识点是加权平均数的计算公式,解题的关键是根据公式列出算式.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、﹣1
【解析】
首先证明△ADE≌△GCE,推出EG=AE=AD=CG=1,再求出FG即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BG,AD=BC,
∴∠DAE=∠G=30°,
∵DE=EC,∠AED=∠GEC,
∴△ADE≌△GCE,
∴AE=EG=AD=CG=1,
在Rt△BFG中,∵FG=BG•cs30°=,
∴EF=FG-EG=-1,
故答案为-1.
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
20、1
【解析】
过点D作DE⊥BC于E,根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB,然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3,然后根据三角形的面积公式求面积即可.
【详解】
解:过点D作DE⊥BC于E
由题意可知:CD平分∠ACB
∵
∴DE=AD=3
∵
∴=
故答案为:1.
此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质,掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键.
21、1或3
【解析】
数形结合,画出菱形,根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP的值
【详解】
解:连接AC和BD交于一点O,
四边形ABCD为菱形
垂直平分AC,
点P在线段AC的垂直平分线上,即BD上
在直角三角形APO中,由勾股定理得
如下图所示,当点P在BO之间时,BP=BO-PO=2-1=1;
如下图所示,当点P在DO之间时,BP=BO+PO=2+1=3
故答案为:1或3
本题主要考查了菱形的性质及勾股定理,熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题的关键.
22、(1,2)(答案不唯一).
【解析】
由于y的值随x值的增大而增大,根据一次函数的增减性得出k>0,可令k=1,那么y=x+1,然后写出点P的坐标即可.
【详解】
解:由题意可知,k>0即可,
可令k=1,那么一次函数y=kx+1即为y=x+1,
当x=1时,y=2,
所以点P的坐标可以是(1,2).
故答案为(1,2)(答案不唯一).
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,得出k>0是解题的关键.
23、1
【解析】
由折叠的性质可证AF=FC.在Rt△ADF中,由勾股定理求AD的长,然后根据矩形的性质求得AD=BC.
【详解】
解:由折叠的性质知,AE=AB=CD,CE=BC=AD,
∴△ADC≌△CEA,∠EAC=∠DCA,
∴CF=AF=cm,DF=CD-CF=AB-CF==,
在Rt△ADF中,由勾股定理得,
AD2=AF2-DF2,则AD=1cm.
∴BC= AD=1 cm.
故答案为:1.
本题考查了翻折变换的知识,其中利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②全等三角形的判定和性质,勾股定理求解.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)b=1;(2);(3).
【解析】
(1)将直线经过的两点代入原直线,联立二元一次方程组即可求得b值;
(2)求出k值,解一元一次方程即可;
(3)根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的,由此可知、的大小.
【详解】
解:(1)将(2,4),(-2,-2)代入直线得到:
,
解得:,
∴b=1;
(2)已知,b=1,
令,
解得,
∴关于的方程的解是;
(3)由于>0,可知直线是y随x的增大而增大的,
∵,
∴
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