江西省南昌市进贤县2025届数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份江西省南昌市进贤县2025届数学九上开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）以下命题，正确的是（ ）.
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
3、（4分）下列分式，，，最简分式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
5、（4分）将多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．-3a2b2 B．-3ab C．-3a2b D．-3a3b3
6、（4分）下列因式分解错误的是( )
A．B．
C．D．
7、（4分）分式，－，的最简公分母是（ ）
A．5abxB．5abx3C．15abxD．15abx2
8、（4分）若，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
10、（4分）如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.
11、（4分）请写出的一个同类二次根式：________.
12、（4分）已知函数，当时，函数值为______．
13、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=10t﹣5t1．
（1）经多少秒后足球回到地面？
（1）试问足球的高度能否达到15米？请说明理由．
15、（8分）已知直线的图象经过点和点
（1）求的值；
（2）求关于的方程的解
（3）若、为直线上两点，且，试比较、的大小
16、（8分）如图1，矩形顶点的坐标为，定点的坐标为.动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，设运动时间为秒，和矩形重叠部分的面积为，关于的函数如图2所示（其中，，时，函数的解析式不同）.
当 时，的边经过点；
求关于的函数解析式，并写出的取值范围.
17、（10分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
18、（10分）已知：，求得值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．
20、（4分）如图，在矩形中，，，点E在边AB上，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把沿EF折叠，点B落在点处．若，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为__________．
21、（4分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．
22、（4分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.
23、（4分）当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？
25、（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
26、（12分）如图1所示，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点.若，，则的大小为_______.
提出命题：如图2，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形.
小明提供了如下解答过程：
证明：连接.
∵，，，
∴.
∵，
∴，.
∴，.
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.
（2）用语言叙述上述命题：______________________________________________.
运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：A．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
2、C
【解析】
利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】
在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
3、D
【解析】
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【详解】
解：，不能约分，，，
故只有是最简分式．最简分式的个数为1.
故选：D．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
4、B
【解析】
解：根据直角三角形的勾股定理可得：
另一条直角边=，
则S=12×5÷2=30
故选：B．
5、A
【解析】
在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
6、B
【解析】
依次对各选项进行因式分解，再进行判断.
【详解】
A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；
C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；
故选：B.
考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．
7、D
【解析】
求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。
【详解】
解：由ax，3b，5x2得最小公因式为15abx2，故答案为D。
本题考查了最简公分母，即分母的最小公因式；其关键在于最小公因式，不仅最小，而且能被每一个分母整除。
8、B
【解析】
由，设x=2k，y=3k，然后将其代入各式，化简求值即可得到答案
【详解】
因为，设x=2k，y=3k
∴，故A错
，故B对
，故C错
，故D错
选B
本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由，设x=2k，y=3k的解题方法
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=﹣x+1
【解析】
分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为y=﹣x+1．
点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
10、6
【解析】
连接BD，证明△ECA≌△DCB，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ECA≌△BDC，
∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，
∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，
∴AD=，
故答案为6.
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
11、
【解析】
试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）．
考点：1．同类二次根式；2．开放型．
12、5
【解析】
根据x的值确定函数解析式代入求y值.
【详解】
解：因为>0,所以
故答案为5
本题考查了函数表达式，正确选择相应自变量范围内的函数表达式是解题的关键.
13、30%.
【解析】
因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．
【详解】
由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．
故答案为：30%．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）4；（1）不能．
【解析】
求出时t的值即可得；
将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值即可作出判断．
【详解】
(1)当h=0时，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，
答：经4秒后足球回到地面；
(1)不能，理由如下：
∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，
∴由﹣5＜0知，当t=1时，h的最大值为10，不能达到15米，
故足球的高度不能达到15米．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．
15、（1）b=1；（2）；（3）.
【解析】
（1）将直线经过的两点代入原直线，联立二元一次方程组即可求得b值；
（2）求出k值，解一元一次方程即可；
（3）根据k的大小判断直线是y随x的增大而增大的，由此可知、的大小.
【详解】
解：（1）将（2，4），（-2，-2）代入直线得到：
，
解得：，
∴b=1；
（2）已知，b=1，
令，
解得，
∴关于的方程的解是；
（3）由于>0，可知直线是y随x的增大而增大的，
∵，
∴