江西省上饶县七中2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份江西省上饶县七中2025届数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一直尺与一个锐角为角的三角板如图摆放，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列各数中，能使不等式成立的是（ ）
A．6B．5C．4D．2
3、（4分）如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（ ）
A．B．C．2D．
4、（4分）如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( )
A．12B．15C．16D．18
5、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．－1C．1D．2
6、（4分）如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）
A．19B．20C．21D．22
7、（4分）对于方程：，下列判断正确的是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个不同的实数根
C．有两个相同的实数根D．没有实数根
8、（4分）如图，直线与直线交于点，关于x的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．
10、（4分）若分式的值为零，则x的值为_____
11、（4分）一元二次方程的根是_____________
12、（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.
(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
15、（8分）（发现）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE＝BC．（不需要证明）
（探究）如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
（应用）在（探究）的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件）
16、（8分）事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：
（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.
17、（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，
请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．
20、（4分）小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．

21、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．
22、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．
23、（4分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点，将直线平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点，且的面积为18，则平移后的直线解析式为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．
（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．
①判断EG与EH是否相等，并说明理由．
②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．
25、（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表：
（1）求，，的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
26、（12分）计算：（2﹣）×÷5．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，再由三角形内角和定理可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD.
【详解】
如图，
∵直尺为矩形，两组对边分别平行
∴∠1+∠4=180°
∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°
∵∠EDA=∠4
∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA
∵∠E=30°
∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°
∵∠2=∠EAD
∴∠2=85°
故选C．
此题主要考查平行线的性质，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．
2、D
【解析】
将A、B、C、D选项逐个代入中计算出结果，即可作出判断.
【详解】
解：当时，=1＞0，
当x=5时，=0.5＞0，
当x=4时，=0，
当x=2时，=-1＜0，
由此可知，可以使不等式成立．
故选D．
本题考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是关键.
3、C
【解析】
先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．
【详解】
延长EB′与AD交于点F，
∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，
∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，
在△AEB′和△AFB′中，，
∴△AEB′≌△AFB′，
∴AE=AF，
∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），
故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；
故∠EAB=30°，
∴EB=EA，
设EB=x，AE=2x，
∴（2x）2=x2+AB2，x=1，
∴AE=2，
则折痕AE=2，
故选C．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
4、C
【解析】
根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积．
【详解】
如图：
∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°
∴∠ACB=∠DEC
∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE
∴根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积
∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=1．
故选：C
本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
5、B
【解析】
解：依题意得，x+1=2，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠2，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
6、D
【解析】
观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.
当n=7时，3n+1=3×7+1=22.
故选D.
此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.
7、B
【解析】
原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【详解】
∵x(x+1)=0，
∴x2+x=0,
∵a=1，b=1，c=0,
∴△=b2-4ac=1-0=1>0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
8、A
【解析】
找到直线函数图像在直线的图像上方时x的取值范围即可.
【详解】
解：观察图像可知，不等式解集为：，
故选A.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10
【解析】
根据勾股定理
c为三角形边长，故c=10.
10、1
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到1-|x|=2且x+1≠2，从而得到x的值．
【详解】
依题意得：1-|x|=2且x+1≠2，
解得x=1．
故答案是：1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
11、，
【解析】
先把-2移项，然后用直接开平方法求解即可.
【详解】
∵，
∴，
∴x+3=±,
∴，.
故答案为：，.
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
12、
【解析】
把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
【详解】
解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．
本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．
13、1．
【解析】
试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=1，即可得DN=1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）5；（2）四边形AECF是矩形，理由详见解析．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；
（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=，∴OC=OE=EF=5；
（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
本题考查矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；属于探究型问题，综合性较强．
15、（1）见解析；（2）AC=BD．
【解析】
探究：连结AC，由四个中点可得EF∥AC且EF=AC、GH∥AC且GH=AC，据此可得EF∥GH，且EF=GH，从而得证；
应用：添加AC=BD，连接BD，由EF=AC、EH=BD，且AC=BD知EF=EH，根据四边形EFGH是平行四边形即可得证；
【详解】
探究：平行四边形，
证明：连结AC，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=AC．
∵G、H分别是CD、AD的中点，
∴GH∥AC，且GH=AC．
∴EF∥GH，且EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
​应用：
AC=BD；
连接BD，
∵EF=AC、EH=BD，且AC=BD，
∴EF=EH，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AC=BD．
本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握中位线定理，平行四边形、菱形的判定方法．
16、（1）排名顺序为乙、甲、丙；（2）录用甲．
【解析】
（1）分别求出甲、乙、丙的平均数，然后进行比较即可；
（2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以录用甲．
【详解】
解：（1），
，
，
∴，
∴排名顺序为乙、甲、丙．
（2）由题意可知，只有乙不符合规定，
∵，
，
∵
∴录用甲．
本题考查了平均数与加权平均数，熟练运用平均数与加权平均数公式是解题的关键．
17、乙机床出次品的波动较小，理由见解析．
【解析】
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
解：乙机床出次品的波动较小，
∵甲，乙，
∴甲．
乙，
由甲乙知，乙机床出次品的波动较小．
本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．
【解析】
（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；
（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.
【详解】
（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，
∴∠FDC＝36°，
∵DF⊥AC，
∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CO＝OD，
∴∠ODC＝∠DCO＝54°，
∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．
【详解】
解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，
所以这组数据的平均数为，
众数为、中位数为，
故答案为：、、．
此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．
20、10
【解析】
（36-20）÷3=2（cm）.
设放入x小球有水溢出，由题意得
2x+30>49, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
21、84°．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°−32°×3＝84°，
故答案为84°．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由点A（x，y）在第三象限，得
x＜0，y＜0，
∴x＜0，-y＞0，
点B（x，-y）在第二象限，
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
23、y＝x+1或y＝x﹣2
【解析】
设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y＝x﹣2中求出m的值，确定出B坐标，将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；当直线向上平移时，过C作CD垂直于y轴，过B作BE垂直于y轴，设y＝x﹣2平移后解析式为y＝x＋b，C坐标为（a，a＋b），△ABC面积＝梯形BEDC面积＋△ABE面积﹣△ACD面积，由已知△ABC面积列出关系式，将C坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出b的值，即可确定出平移后直线的解析式；当直线向下平移时，假设平移后与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，若平移的距离和向上平移的距离相同，利用△ABC与△ABC'的同底等高，便能得到且它们的面积也相同，皆为18，符合题意，进而得到结果．
【详解】
解：将B坐标代入直线y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，
则B（4，2），即BE＝4，OE＝2，设反比例解析式为y＝（k≠0），
将B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，则反比例解析式为y＝；
设平移后直线解析式为y＝x＋b，C（a，a＋b），
对于直线y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，
过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，
将C坐标代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，
∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，
∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，
解得：b＝1，则平移后直线解析式为y＝x＋1．
此时直线y＝x＋1是由y＝x﹣2向上平移9个单位得到的，
同理，当直线向下平移9个单位时，直线解析式为y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣2
设此时直线与反比例函数图像在第一象限内交于点C'，
则此时△ABC与△ABC'是同底等高的两个三角形，
所以△ABC'也是18，符合题意，
故答案是：y＝x＋1或y＝x﹣2．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①EG＝EH，理由详见解析；②GH平分∠AGE，理由详见解析；（2）①EG=EH，理由详见解析；②∠AGH＝∠HGE+∠C，理由详见解析．
【解析】
（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论；
②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；
（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行线的性质可得结论；
②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性质可得结论．
【详解】
（1）①EG＝EH，
理由如下：
如图，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴AF∥BE，且GH∥EF
∴四边形GHEF是平行四边形
∴∠GHE＝∠GFE
∵将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，
∴∠1＝∠GEF
∵AF∥BE，GH∥EF
∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF
∴∠GEF＝∠HGE
∴∠GHE＝∠HGE
∴HE＝GE
②GH平分∠AGE
理由如下：
∵AF∥BE
∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE
∴∠AGH＝∠HGE
∴GH平分∠AGE
（2）①EG＝EH
理由如下，
如图，
∵将△ABC沿EF折叠
∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'
∵GH∥EF
∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE
∴∠GHE＝∠HGE
∴EG＝EH
②∠AGH＝∠HGE+∠C
理由如下：
∵∠AGH＝∠GHE+∠C'
∴∠AGH＝∠HGE+∠C
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
25、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.
【解析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【详解】
（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
26、－
【解析】
先化简二次根式，然后利用乘法的分配率进行计算，最后化成最简二次根式即可．
【详解】
原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式运算的法则和运算律．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
笔试
面试
体能
甲
84
80
88
乙
94
92
69
丙
81
84
78
甲
1
0
4
2
3
乙
3
2
1
2
2
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8