江西省石城县2025届九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份江西省石城县2025届九上数学开学经典试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量
C．了解一批电池的使用寿命D．了解某市居民对废电池的处理情况
2、（4分）有下列说法：①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②正方形有四条对称轴；③平行四边形相邻两个内角的和等于；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质.其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x≠1D．x≠0
5、（4分）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣5D．x＜﹣5
6、（4分）将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )
A．x2－1B．x2＋2x＋1C．x2－2x＋1D．x(x－2)＋(2－x)
7、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的角平分线AF与AB的垂直平分线DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．45°
8、（4分）测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.715×104B．0.715×10﹣4C．7.15×105D．7.15×10﹣5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm.
10、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
11、（4分）如图，在中，直径，弦于，若，则____
12、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为_____．
13、（4分）如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与轴交于、，与轴交于，点是抛物线的顶点，过平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：

图 ① 图 ②
（1）在图①中作出点，使线段最小；
（2）在图②中作出点，使线段最大.
15、（8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．
16、（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级(3)班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)该班共有 名学生?其中穿175型校服的学生有 人.
(2)在条形统计图中,请把空缺的部分补充完整;
(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应扇形圆心角度数为 ;
(4)该班学生所穿校服型号的众数是 ，中位数是 .
17、（10分）如图，反比例函数 y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在y轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
18、（10分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：；
（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；
（3）若，，求四边形ADCF的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．
20、（4分）将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．
22、（4分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是________．
23、（4分）如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）用适当的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．
25、（10分）（1）判断下列各式是否成立（在括号内划√或×）
①（ ）；②（ ）；③（ ）；④．（ ）
（2）根据（1）中的结果，将你发现的规律，用含有自然数（）的式子表示出来；
（3）请说明你所发现的规律的正确性．
26、（12分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）
（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，
（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；
C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、C
【解析】
根据特殊平行四边形的性质即可判断.
【详解】
①平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；②正方形有四条对称轴，正确；③平行四边形相邻两个内角的和等于，正确；④菱形的面积计算公式，除了“底×高”之外，还有“两对角线之积”，故错误；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质，正确.
故②③⑤正确，选C
此题主要考查特殊平行四边形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的特点与性质.
3、B
【解析】
根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=
∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45∘，
由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，
∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，
故选B.
本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.
4、A
【解析】
根据有分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：根据题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1．
故选：A．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5、A
【解析】
函数y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y1＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.
【详解】
从图像得到，当x＞﹣1时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y1＝ax﹣3的图像上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣1．
故选：A.
本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
6、B
【解析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】
A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；
B. x2+2x+1=（x+1）2 ;
C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;
D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；
结果中不含因式x-1的是B；
故选B.
7、B
【解析】
根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由∠BAC=50°，得出∠ABC=∠ACB=65°，由角平分线的性质推知∠BAF=25°，∠FBE=40°，延长AF交BC于点E，AE⊥BC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：∠BFE=50°，∠CFE=50°，即可解出∠BCF的度数．
【详解】
延长∠BAC的角平分线AF交BC于点E，
∵AF与AB的垂直平分线DF交于点F，
∴FA=FB，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°
∴∠BAF=25°，∠FBE=40°，
∴AE⊥BC，
∴∠CFE=∠BFE=50°，
∴∠BCF=∠FBE=40°．
故选：B．
本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键．
8、D
【解析】
0.000 071 5= ,故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，
∴C△ABC=15+6=1cm．
故答案为：1．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．
10、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
11、
【解析】
根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．
【详解】
由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，
∴CE=OC•sin∠COE=2×=，
∵AE⊥CD，
∴CD=2CE=2，
故答案为：2.
本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
12、1
【解析】
由矩形的性质可得AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°，由勾股定理可求AC=5，即可求△AOB的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°．
∵AB=3，BC=4，∴AC5，∴AO=BO，∴△AOB的周长=AB+AO+BO=3+5=1．
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出AO=BO的长是本题的关键．
13、1
【解析】
证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可．
【详解】
解：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中点，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED（ASA）．
∴CF=BD．
∴四边形CDBF是平行四边形．
作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，，
∴BE=，DF=2DE，
在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM
∴EM=1，
在Rt△EMD中，
∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=2，
∴DF=2DE=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；
（2）由于点A和点B关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C三点共线即可，即连接AC并延长与对称轴的交点，就是所求的P点.
【详解】
解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；

点即为所求作
（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.
点即为所求作
本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.
15、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，见解析．
【解析】
（1）根据网格结构找出点A,B,C平移后的对应点A1 ，B1 ，C 连接即可
（1）根据网格结构找出点A,B,C绕点O逆时针旋转90°后得到的A1，B1，C1，连接即可
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题考查作图-旋转变换，作图-平移变换，熟练掌握作图的操作是解题关键
16、 (1)50；10；（2）补图见解析；（3）14.4°；（4）众数是165和1；中位数是1．
【解析】
（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；
（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；
（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据众数的定义以及中位数的定义解答．
【详解】
（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；
（4）165型和1型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和1；
共有50个数据，第25、26个数据都是1，
故中位数是1．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．
17、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，- ）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．
【解析】
（1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，当自变量取相同的值时，函数图象对应的点在上边的函数值大，据此即可确定；
（1）设一次函数交y轴于D，根据S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；
（3）求得OA的长度，分O是顶角的顶点，和A是顶角顶点，以及OA是底边三种情况进行讨论即可求解．
【详解】
解：（1）∵A（1，1）在反比例函数图象上，∴k=1，
∵B（n,－1）在y=的图象上，
∴n=-1．
∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函数y＝mx＋b图象上，
∴，
解得m=1，b=2．
∴两函数关系式分别是：y=和y=x+2．
（2）由图象得：当-1＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（1）设一次函数y=x+2交y轴于D，则D（0，2），则OD=2，
∵A（1，1），B（-1，-1）
∴S△DBO=×1×2=1，S△DAO=×1×2=1
∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3．
（3）OA= = ，
O是△AOP顶角的顶点时，OP=OA，则P（0，- ）或P（0，），
A是△AOP顶角的顶点时，由图象得， P（0，6），
OA是底边，P是△AOP顶角的顶点时，
设 P（0，x），分别过A、P作AN⊥x轴于N，PM⊥AN于M，
则AP=OP=x，PM=1，AM=1-x,
在Rt△APM中， 即
解得x= ，
∴P（0，）．
故答案为：（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，- ）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同时在求解面积时，要巧妙地利用分割法，将面积分解为两部分之和．
18、（1），见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，见解析；（3）.
【解析】
（1）欲证明DE=EF，只要证明△AEF≌△CED即可；
（2）只要证明BC=DF，BC∥DF即可；
（3）只要证明AC⊥DF，求出DF、AC即可；
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，，∴，，
∵，∴，
∴四边形BCFD是平行四边形．
（3）在中，，，
∴，，，
∴，
∵DE∥BC，∴，
∴，
∴.
本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理．解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．
【详解】
解：∵AB=8，S△ABF=24
∴BF=1．
∵在Rt△ABF中，AF==10，
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10﹣1=4
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．
∴CE=2．
故答案为2．
本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
20、
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+1=1，
∴新直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
21、2
【解析】
证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
22、
【解析】
解：设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△BC′E中，
AC==10，

EB=x；
故可得BC=x+x =8；
解得x=．
23、
【解析】
根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，
S阴影=（AC2+BC2）=×25=，
故答案为．
本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、x2=-3，x2=-2
【解析】
利用因式分解法解方程．
【详解】
解：（x+3）（x+2）=2，
x+3=2或x+2=2，
所以x2=-3，x2=-2．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
25、（1）√；√；√；√；（2）；
（3）
【解析】
（1）根据二次根式的性质直接化简得出即可；
（2）根据已知条件即可得出数字变化规律，猜想出（3）中数据即可；
（3）根据（1）（2）数据变化规律得出公式即可．
【详解】
解：（1），正确；
，正确；
，正确；
，正确．
故答案为：√；√；√；√；
（2）；
（3）．
此题主要考查了数字变化规律，根据根号内外的变化得出规律得出通项公式是解题关键．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.
【详解】
（1）∵PQ为对角线，
∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，
∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，
∴高为1，
∴四边形PAQB如图①所示：
（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，
∴四边形PCQD是等腰梯形，
∴四边形PCQD如图②所示：
本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分