揭阳市榕城区2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份揭阳市榕城区2024年数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（ ）
A．AB＝5B．∠C＝90°C．AC＝2D．∠A＝30°
2、（4分）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )
A．点MB．点NC．点PD．点Q
3、（4分）如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：；；；，能满足与相似的条件是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）使等式成立的x的值是（ ）
A．是正数B．是负数C．是0D．不能确定
6、（4分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（ ）
A．B．5×C．5×D．5×
7、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．明天的天气阴是确定事件
B．了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合作抽查
C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是不可能事件
D．为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000
8、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。

10、（4分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．
11、（4分）如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为____.
12、（4分）4的算术平方根是 ．
13、（4分）化简的结果为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）对于任意三个实数a，b，c，用min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：
（1）填空，min|（-2019）0，（-）-2，-|=______，如果min|3，5-x，3x+6|=3，则x的取值范围为______；
（2）化简：÷（x+2+）并在（1）中x的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．
15、（8分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.
16、（8分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设
，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：
（1）；
（2）.
17、（10分）计算
（1）﹣+；
（2）×﹣（ +）（﹣）．
18、（10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是” ；
（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．
20、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
21、（4分）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．
22、（4分）将一张长与宽之比为的矩形纸片ABCD进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB=1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．
23、（4分）函数的自变量的取值范围是．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k，b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；
（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．
25、（10分）先阅读材料：
分解因式：．
解：令，
则
所以．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）分解因式：；
（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．
26、（12分）已知函数的图象经过第四象限的点B（3，a），且与x轴相交于原点和点A（7，0）
（1）求k、b的值；
（2）当x为何值时，y＞﹣2；
（3）点C是坐标轴上的点，如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形，直接写出满足条件的点C的坐标
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误.
【详解】
∵每个小正方形的边长为1，
根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.
故A、C正确；
∵2＋(2)2＝52，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°.
故B正确；
∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，
∴∠A≠30°.
故D错误.
故选D.
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．
【详解】
解：连接OM，ON，OQ，OP，
∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，
∴OM=ON=OQ，
∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，
∴点P不一定在圆上．
故选C．
考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．
3、D
【解析】
根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.
【详解】
当，，
所以∽,故条件①能判定相似，符合题意；
当，，
所以∽，故条件②能判定相似，符合题意；
当，
即AC：：AC，
因为
所以∽，故条件③能判定相似，符合题意；
当，即PC：：AB，
而，
所以条件④不能判断和相似，不符合题意；
①②③能判定相似，故选D．
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.
4、B
【解析】
平移时的值不变，只有发生变化，然后根据平移规律求解即可．
【详解】
解：直线向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：，即．
故选：B．
本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
5、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可得出答案．
【详解】
根据题意有
解得 ，
故选：C．
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
6、C
【解析】
根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．
【详解】
根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：BC；平行四边形ABC2O2底边AB上的高为：×BC= ()2BC；
∵S矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四边形ABC1O1的面积为：×5；
∴平行四边形ABC2O2的面积为：××5=()2×5；
由此可得：平行四边形的面积为()n×5.
故选C.
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键．
7、D
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定选项A、C的正误；根据普查和抽样调查的意义可判断出B的正误；根据样本容量的意义可判断出D的正误．
【详解】
解：A、明天的天气阴是随机事件，故错误；
B、了解本校八年级（2）班学生课外阅读情况适合普查，故错误；
C、任意打开八年级下册数学教科书，正好是第5页是随机事件，故错误；
D、为了解高港区262846人的体质情况，抽查了5000人的体质情况进行统计分析，样本容量是5000，故正确；
故选：D．
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，普查和抽样调查的意义以及样本容量的意义．
8、C
【解析】
根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
B、添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项错误；
C、添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项正确；
D、添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项错误．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.
【详解】
,
同理，HF=7,
故答案为.
本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
10、1
【解析】
先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【详解】
解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．
故答案是：1．
利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．
11、105°
【解析】
根据∠1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．
【详解】
由折叠,可知∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC.
因为∠1=30°,
所以∠A1MA+∠DMD1=180°-30°=150°
所以∠AMB+∠DMC= ∠A1MA+∠DMD1= ×150°=75°,
所以∠BMC的度数为180°-75°=105°.
故答案为：105°
本题考查的是矩形的折叠问题，理解折叠后的角相等是关键.
12、1．
【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为1．故答案为1．
考点：算术平方根．
13、
【解析】
首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==
本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）-，-1≤x≤2；（2），x=0时，原式=1
【解析】
（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x的取值范围；
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中x的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
（1）∵（-2019）0=1，（-）-2=4，
∴min|（-2019）0，（-）-2，-|=-，
∵min|3，5-x，3x+6|=3，
∴，得-1≤x≤2，
故答案为：-，-1≤x≤2；
（2）÷（x+2+）
=
=
=
=，
∵-1≤x≤2，且x≠-1，1，2，
∴当x=0时，原式==1．
本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
15、
【解析】
根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边形的面积，然后再观察发现规律进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，
∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，
∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，
∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，
∴S△ABO2＝S△ABO1＝，
S△ABO3＝S△ABO2＝，
S△ABO4＝S△ABO3＝，
∴S平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：，.
本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．
16、（1）；（2）
【解析】
（1）先找出x=1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】
（1）当x=1时，整式的值为0，所以，多项式有因式（x-1），
于是2x2-1x+1=（x-1）（2x-1）；
（2）当x=-1时，整式的值为0，
∴多项式x1+1x2+1x+1中有因式（x+1），
于是可设x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x1+（m+1）x2+（1+m）x+1，
∴m+1=1，，
∴m=2，
∴x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）1．
此题考查了用“试根法”分解因式，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力．
17、（1） （2）1
【解析】
试题分析：（1）先把二次根式化简再合并即可；
（2）进行二次根式的乘法运算即可.
试题解析：（1）原式=
= ＋3;
（2）原式=3-5+3
=1.
18、（1）是；（2）或．
【解析】
（1）直接利用常态三角形的定义判断即可；
（2）直接利用直角三角形的性质结合常态三角形的定义得出的长，进而求出答案．
【详解】
解：（1），
三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：是；
（2）中，，，点为的中点，是常态三角形，
当，时，
解得：，
则，
故，
则的面积为：．
当，时，
解得：，
则，
故，
则的面积为：．
故的面积为或．
此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半以及新定义，正确应用勾股定理以及直角三角形的性质是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据三角形中位线的性质定理，解答即可．
【详解】
∵点D、E分别为AC、BC的中点，
∴AB=2DE=1（米），
故答案为：1．
本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．
20、x≥
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．
【详解】
∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．
故答案为x≥．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
21、1．
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；
又∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE＝S△COF，
∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；
∵S△BCD＝BC•CD＝1，
∴S阴影＝1．
故答案为1．
本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．
22、第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
【解析】
分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律求出即可：观察变化规律，得
第n次对开后所得标准纸的周长=.
【详解】
对开次数：
第一次，周长为：，
第二次，周长为：，
第三次，周长为：，
第四次，周长为：，
第五次，周长为：，
第六次，周长为：，
…
∴第3次操作后所得到标准纸的周长是：，
第2016次操作后所得到标准纸的周长为：.
本题结合规律和矩形的性质进行考察，题目新颖，解题的关键是分别求出每一次对折后的周长，从而得出变化规律.
23、x≠1
【解析】
该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M点坐标为（3，3）．
【解析】
（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；
（3）几何函数图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝3x上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M（m，−m＋3），N（m，3m），则3m−3＝3，然后求出m即可得到M点坐标．
【详解】
（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y＝kx+b经过（﹣3，6）和（1，3），
则，解得：k＝﹣1，b＝3；
（3）由图可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集为x＜1；
（3）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴D点坐标为（0，3），
∴OD＝3．
设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3），N（m，3m），
∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3
∵MN＝OD，
∴3m﹣3＝3，解得m＝3．
即M点坐标为（3，3）．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．
25、（1）；（2）；（3）证明见解析．
【解析】
（1）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（2）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（3）根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）令，
则
所以．
（2）令，
则
，
所以．
（3）
．
∵是正整数，
∴也为正整数．
∴式子的值一定是某一个整数的平方．
此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．
26、（1）；（2）x＜2或x＞时，有y＞﹣2；（3）点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．
【解析】
（1）利用待定系数法可得k和b的值；
（2）将y=-2代入函数中，分别计算x的值，根据图象可得结论；
（3）分两种情况画图，以∠BAC和∠ABC为顶角，根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标．
【详解】
（1）当x=3时，a=-3，
∴B（3，-3），
把B（3，-3）和点A（7，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：；
（2）当y=-2时，-x=-2，x=2，
，
解得，，
如图1，由图象得：当x＜2或x＞时，y＞-2；
（3）∵B（3，-3）和点A（7，0），
∴AB==5，
①以∠BAC为顶角，AB为腰时，如图2，AC=AB=5，
∴C（2，0）或（12，0）；
②以∠ABC为顶角，AB为腰时，如图3，以B为圆心，以AB为腰画圆，当△ABC是等腰三角形时，此时存在三个点C，
得C3（-1，0），
由C3与C4关于直线 y=-x对称得：C4（0，1）
由C5与点A关于直线y=-x对称得：C5（0，-7）
综上，点C的坐标为（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．
本题是分段函数与三角形的综合问题，考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定，同时还要注意运用数形结合与分类讨论的思想解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分