辽宁省鞍山市铁西区、立山区2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】
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这是一份辽宁省鞍山市铁西区、立山区2025届数学九上开学统考模拟试题【含答案】,共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列四个命题:①小于平角的角是钝角;②平角是一条直线;③等角的余角相等;④凡直角都相等.其中真命题的个数的是( )
A.个B.个C.个D.个
2、(4分)11名同学参加数学竞赛初赛,他们的等分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
3、(4分)如果是二次根式,那么x应满足的条件是( )
A.x≠2的实数B.x<2的实数
C.x>2的实数D.x>0且x≠2的实数
4、(4分)方程的左边配成完全平方后所得方程为( )
A.B.C.D.
5、(4分)如图,在4×4的网格纸中,ABC的三个顶点都在格点上,现要在这张网格纸的四个格点M,N,P,Q中找一点作为旋转中心.将ABC绕着这个中心进行旋转,旋转前后的两个三角形成中心对称,且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上,那么满足条件的旋转中心有( )
A.点M,点NB.点M,点QC.点N,点PD.点P,点Q
6、(4分)(2016山西省)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH
7、(4分)当有意义时,a的取值范围是( )
A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠-2
8、(4分)下列二次根式化简的结果正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.
10、(4分)将2019个边长为2的正方形,按照如图所示方式摆放,O1,O2,O3,O4,O5,…是正方形对角线的交点,那么阴影部分面积之和等于_____.
11、(4分)如图,△ABC中,D,E分别 是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC= .
12、(4分)如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,若图1正方形中MN=1,则CD=____.
13、(4分)已知y轴上的点P到原点的距离为7,则点P的坐标为_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)随着教育教学改革的不断深入,应试教育向素质教育转轨的力度不断加大,体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况,现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查,并将调查结果绘制如下图表:
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)表中a和b所表示的数分别为a=______,b=______;并补全频数分布直方图;
(2)甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问:甲同学的体育成绩在______分数段内?
(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?
15、(8分)如图,要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭.为方便行人,分别从东,南,西,北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连,若小路的宽是正方形观赏亭边长的,小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的,求小路的宽.
16、(8分)下面是小明化简的过程
解:= ①
= ②
=﹣ ③
(1)小明的解答是否正确?如有错误,错在第几步?
(2)求当x=时原代数式的值.
17、(10分)计算:(2+)(2﹣)+(﹣)÷.
18、(10分)在校园手工制作活动中,甲、乙两人接到手工制作纸花任务,已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵,甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同
(1)求甲、乙两人每小时各制作纸花多少朵?
(2)本次活动学校需要该种纸花不少于350朵,若由甲、乙两人共同制作,则至少需要几小时完成任务?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于 的二元一次方程组的解是_____.
20、(4分)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是______.
21、(4分)若,则.
22、(4分)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先把活动学具成为图1所示菱形,并测得,接着活动学具成为图2所示正方形,并测得正方形的对角线cm,则图1中对角线的长为______cm.
23、(4分)在平行四边形ABCD中,已知∠A﹣∠B=60°,则∠C=_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)某公司销售部有销售人员14人,为提高工作效率和员工的积极性,准备实行“每月定额销售,超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量,获得数据如下表:
(1)求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数
(2)如果你是该公司的销售部管理者,你将如何确定这个定额?请说明理由.
25、(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在CD上,连接AE并延长,交BC的延长线于F.
(1)求证:△ADE∽△FCE;
(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求DE的长.
26、(12分)随着人们环保意识的增强,越来越多的人选择低碳出行,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元,型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍,已知销售型车比型车每辆可多获利元.
(1)求每辆型车和型车的销售利润;
(2)若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出,其中型车的进货数量不超过型车的倍,则该车行购进型车、型车各多少辆,才能使销售总利润最大?最大销售总利润是多少?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
根据平角、余角和直角的概念进行判断,即可得出答案.
【详解】
(1)钝角应大于90°而小于180°,故此选项错误;(2)角和直线是两个不同的概念,故此选项错误;(3)根据余角的概念可知:等角的余角相等,故此选项正确;(4)直角都等于90°,故此选项正确.因此答案选择B.
本题主要考查了角的有关概念,等角的余角相等的性质.特别注意角和直角是两个不同的概念,不要混为一谈.
2、B
【解析】
试题分析:由于总共有11个人,且他们的分数互不相同,第6的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,知道中位数即可.故答案选B.
考点:中位数.
3、C
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于2,分母不等于2,列不等式组求解.
【详解】
根据题意得:,
解得:x>1.
故选C.
主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥2)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于2.
4、A
【解析】
根据配方法的步骤对方程进行配方即可.
【详解】
解:移项得:x2+6x=5,
配方可得:x2+6x+9=5+9,
即(x+3)2=14,
故选:A.
本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.
5、C
【解析】
画出中心对称图形即可判断
【详解】
解:观察图象可知,点P.点N满足条件.
故选:C.
本题考查利用旋转设计图案,中心对称等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
6、D
【解析】
先根据正方形的性质以及勾股定理,求得DF的长,再根据DF=GF求得CG的长,最后根据CG与CD的比值为黄金比,判断矩形DCGH为黄金矩形.
【详解】
解:设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1
在直角三角形DCF中,
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选:D.
本题主要考查了黄金分割,解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意,宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形,图中的矩形ABGH也为黄金矩形.
7、B
【解析】
根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.
【详解】
∵有意义,
∴a-2>0,
∴a>2.
本题考查了二次根式及分式有意义的条件,熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.
8、B
【解析】
二次根式的化简:①利用二次根式的基本性质进行化简;②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简.
【详解】
解:,故A错误;
,故B正确;
,故C错误;
,故D错误.
故选:.
本题考查了二次根式化简,熟练掌握化简二次根式是解题的关键.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、1
【解析】
根据极差的定义求解.
【详解】
解:数据:3,5,1,12,6,所以极差=12-3=1.
故答案为:1.
本题考查了极差的定义,它反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.
10、2
【解析】
根据题意可得:阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则2019个这样的正方形重叠部分即为(2019﹣1)个阴影部分的和,问题得解.
【详解】
由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的,则一个阴影部分面积为:1.
n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为×(n﹣1)×4=(n﹣1).
所以这个2019个正方形重叠部分的面积和=×(2019﹣1)×4=2,
故答案为:2.
本题考查了正方形的性质,解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法,难点是求得一个阴影部分的面积.
11、1.
【解析】
试题分析:根据题意画出图形,再由三角形的中位线定理进行解答即可.
试题解析:∵△ABC中,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,DE=2
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE=2×2=1.
考点:三角形中位线定理.
12、
【解析】
根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长,即FF'的长,作高线GG',根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长,即AE的长,可得结论.
【详解】
解:如图:∵四边形MNQK是正方形,且MN=1,
∴∠MNK=45°,
在Rt△MNO中,OM=ON=,
∵NL=PL=OL=,
∴PN=,
∴PQ=,
∵△PQH是等腰直角三角形,
∴PH=FF'==BE,
过G作GG'⊥EF',
∴GG'=AE=MN=,
∴CD=AB=AE+BE=+=.
故答案为:.
本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识.熟悉七巧板是由七块板组成的,完整图案为一正方形:五块等腰直角三角形(两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边.
13、(0,7)或(0,-7)
【解析】
点P在y轴上,分两种情况:正方向和负方向,即可得出点P的坐标为(0,7)或(0,-7).
【详解】
∵点P在y轴上,分两种情况:正方向和负方向,点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为(0,7)或(0,-7).
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标,只告知点到原点的距离,要分两种情况,不要遗漏.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、 (1)a=108,b=0.1;补全频数分布直方图见解析; (2)40≤x
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