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辽宁省大连市金普新区2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
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这是一份辽宁省大连市金普新区2024年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
2、（4分）一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()
A．k>0，b>2B．k>0，b<2
C．k<0，b>2D．k<0，b<2
3、（4分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数D．朝上的点数不小于
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
10、（4分）在平面直角坐标系xy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．
11、（4分）若，则_________ ．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．
13、（4分）在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函数y=2x+l.
①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .
②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .
（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .
15、（8分）．
16、（8分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）并请补全条形统计图；
（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．
17、（10分）点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．
(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．
18、（10分）分解因式: 5x2-45
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式方程有增根,则k的值是_________.
20、（4分）当二次根式的值最小时，=______．
21、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
22、（4分）若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
23、（4分）化简，=______ ；= ________ ；= ______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
25、（10分）先化简，再求值: ，其中.
26、（12分）如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，.求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.
【详解】
A选项, ,,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
B选项 ,不能判定四边形是平行四边形,
C选项,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
D选项,,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.
2、B
【解析】
根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=kx-（1-b）的图象经过一、三、四象限，
∴k>0，-（1-b）<0，
解得b<1．
故选B．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
3、B
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝1．
故选：B．
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.
4、A
【解析】
由P点坐标利用勾股定理求出OP的长，再根据已知判定A点的位置求解即可.
【详解】
因为点坐标为，所以，故.因为，，，即，点在x轴的负半轴，所以点的横坐标介于﹣4和﹣3之间.
故选A.
本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念.
5、B
【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.
【详解】
已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),
矩形的对角线相等,
.
所以D选项是正确的.
此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.
6、D
【解析】
试题解析：
故选D.
7、A
【解析】
求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．
【详解】
把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15，
∴直线y=x，与反比例函数y=，
，解得：，
∴A（-3，-5）
故选：A．
考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．
8、D
【解析】
分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．
【详解】
A、朝上点数为2的可能性为；
B、朝上点数为7的可能性为0；
C、朝上点数为3的倍数的可能性为；
D、朝上点数不小于2的可能性为.
故选D.
主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
10、（1，1）和（2，1）.
【解析】
设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．
【详解】
解：设直线AB的解析式为，
∵点（1，2）在直线AB上，
∴，解得：b＝，
∴直线AB的解析式为．
∴点A（5，0），点B（0，）．
画出图形，如图所示：
∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．
本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
11、-2
【解析】
试题解析：∵
∴b=3a
∴.
12、（5，1），（−1）
【解析】
当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：
①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t= ；
②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1．
【详解】
解：能；
①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=1OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t-1，
由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那
么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，
而PB的另一个表达式为：PB=6-t，
联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=，
P点坐标为（，0），
则F点坐标为：（ −1）；
②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，
那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1，
P点坐标为（1，0）．FD=1（t-1）=1，
则F点坐标为（5，1）．
故答案是：（5，1），（−1）．
此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
13、
【解析】
根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案为
本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；
【解析】
（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；
（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．
【详解】
解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，
故答案为：1；
②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，
当y=2时，2x+1=2，解得：x=，
当y=0时，2x+1=0，解得：x=，
故答案为：（，2）或（，，0）；
（2）函数可以表示为：y=|k|x-1，
如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，
当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，
k＞0，取k=1
当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，
同理k=1，
故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，
即：1＜k＜1．
本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
15、
【解析】
先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.
【详解】
解：原式=
=
=
本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.
16、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；
【解析】
（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；
（2）根据数据即可补全统计图；
（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.
【详解】
（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）补全统计图如下：
（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为
80×=54.4（万人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
17、（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF＝CF－BE.
【解析】
（1）根据△ABC是等边三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以证明△AEF是等边三角形，也可以证明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到
DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化． EF=BE-CF．如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
【详解】
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵DB＝DC，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°.
∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，
∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，
∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.
∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.
又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，
∴△BDE≌△CDF.
∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.
∴BE＝DE＝DF＝CF.
∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，
即DE＝DF＝EF.
∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，
即EF＝BE＋CF.
(2)解：结论仍然成立．
理由如下：如图，在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠EDB＋∠CDF＝60°.
∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.
∴∠EDF′＝∠EDF.
又∵DE＝DE，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.
(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.
理由：在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠FDB＋∠CDF＝60°.
∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.
∴∠EDF′＝∠EDF=60°.
又∵DE＝DE，DF＝DF′，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
此题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究全等三角形，利用全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．
18、5(x+3)(x-3)
【解析】
先提出公因式5，然后用平方差公式进行分解即可。
【详解】
解：原式=5(x+3)(x-3)
故答案为：5(x+3)(x-3)
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-3），得
1-2（x-3）=-k，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=-1．
故答案为：-1．
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20、1
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵二次根式的值最小，
∴，解得：，
故答案为：1．
本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
21、8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
22、﹣2
【解析】
根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.
【详解】
由题意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案为：-2.
本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.
23、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．
【解析】
（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；
（2）利用矩形的性质分析得出答案．
【详解】
（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2（x+y）＝18，
则y＝1﹣x；
（2）由题意可得：1﹣x＞0，
解得：0＜x＜1．
此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．
25、
【解析】
根据分式的运算法则即可进行化简求值.
【详解】
原式===
当x=时，原式= =
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
26、见解析.
【解析】
连接，，根据是的中点，及、、分别是、、的中点可以证明
【详解】
解：证明：连接，.
∵是的中点，.
∴.
∵、、分别是、、的中点，
∴，，
∴.
本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．，B．，
C．，D．，
2、（4分）一次函数y＝kx－(2－b)的图像如图所示，则k和b的取值范围是()
A．k>0，b>2B．k>0，b<2
C．k<0，b>2D．k<0，b<2
3、（4分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（ ）
A．朝上的点数为 B．朝上的点数为
C．朝上的点数为的倍数D．朝上的点数不小于
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
10、（4分）在平面直角坐标系xy中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，过点（1，2）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是________．
11、（4分）若，则_________ ．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、的坐标分别为，，．若点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动，连接并延长到点，使，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若点在移动的过程中，使成为直角三角形，则点的坐标是__________．
13、（4分）在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）定义：对于给定的一次函数y=ax+b（a≠0），把形如的函数称为一次函数y=ax+b（a≠0）的衍生函数.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.
（1）已知函数y=2x+l.
①若点P（-1，m）在这个一次函数的衍生函数图像上，则m= .
②这个一次函数的衍生函数图像与矩形ABCD的边的交点坐标分别为 .
（2）当函数y=kx-3（k>0）的衍生函数的图象与矩形ABCD有2个交点时，k的取值范围是 .
15、（8分）．
16、（8分）淮安日报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）统计表中的m＝ ，n＝ ；
（2）并请补全条形统计图；
（3）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的总人数．
17、（10分）点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．
(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.
(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．
(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．
18、（10分）分解因式: 5x2-45
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式方程有增根,则k的值是_________.
20、（4分）当二次根式的值最小时，=______．
21、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
22、（4分）若正比例函数，y随x的增大而减小，则m的值是_____．
23、（4分）化简，=______ ；= ________ ；= ______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围．
25、（10分）先化简，再求值: ，其中.
26、（12分）如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，.求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
平行四边形的判定定理:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形,(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形,(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形,根据平行四边形的判定即可解答.
【详解】
A选项, ,,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
B选项 ,不能判定四边形是平行四边形,
C选项,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能判定四边形ABCD是平行四边形,
D选项,,根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形,
故选B.
本题主要考查平行四边形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.
2、B
【解析】
根据一次函数的图象经过一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y=kx-（1-b）的图象经过一、三、四象限，
∴k>0，-（1-b）<0，
解得b<1．
故选B．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
3、B
【解析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝1．
故选：B．
此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键掌握运算公式.
4、A
【解析】
由P点坐标利用勾股定理求出OP的长，再根据已知判定A点的位置求解即可.
【详解】
因为点坐标为，所以，故.因为，，，即，点在x轴的负半轴，所以点的横坐标介于﹣4和﹣3之间.
故选A.
本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念.
5、B
【解析】
已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,则得,根据矩形的性质,.
【详解】
已知矩形ABCD,
,
,
在直角三角形ABD中,
(直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半),
矩形的对角线相等,
.
所以D选项是正确的.
此题考查的知识点是矩形的性质和角的直角三角形问题,解题的关键是由已知得角的直角三角形及矩形性质求出AC.
6、D
【解析】
试题解析：
故选D.
7、A
【解析】
求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．
【详解】
把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15，
∴直线y=x，与反比例函数y=，
，解得：，
∴A（-3，-5）
故选：A．
考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．
8、D
【解析】
分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．
【详解】
A、朝上点数为2的可能性为；
B、朝上点数为7的可能性为0；
C、朝上点数为3的倍数的可能性为；
D、朝上点数不小于2的可能性为.
故选D.
主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
10、（1，1）和（2，1）.
【解析】
设直线AB的解析式为，由直线AB上一点的坐标利用待定系数法即可求出b值，画出图形，即可得出结论．
【详解】
解：设直线AB的解析式为，
∵点（1，2）在直线AB上，
∴，解得：b＝，
∴直线AB的解析式为．
∴点A（5，0），点B（0，）．
画出图形，如图所示：
∴在△AOB内部（不包括边界）的整点的坐标是：（1，1）和（2，1）．
本题考查了两条直线平行问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题目时，由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
11、-2
【解析】
试题解析：∵
∴b=3a
∴.
12、（5，1），（−1）
【解析】
当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：
①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一个表达式为：PB=6-t，联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t= ；
②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1．
【详解】
解：能；
①若F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，则BP=6-t，DP=1OC=4，
在Rt△OCP中，OP=t-1，
由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那
么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；
在Rt△PFB中，FD⊥PB，
由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，
而PB的另一个表达式为：PB=6-t，
联立两式可得t1-1t+5=6-t，即t=，
P点坐标为（，0），
则F点坐标为：（ −1）；
②B为直角顶点，得到△PFB∽△CPO，且相似比为1，
那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此时t=1，
P点坐标为（1，0）．FD=1（t-1）=1，
则F点坐标为（5，1）．
故答案是：（5，1），（−1）．
此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质，解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
13、
【解析】
根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案为
本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；
【解析】
（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，即可求解；
（2）当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，即可求解．
【详解】
解：（1）①x=-1＜0，则m=-2×（-1）+1=1，
故答案为：1；
②一次函数的衍生函数图象与矩形ABCD的边的交点位置在BC和AD上，
当y=2时，2x+1=2，解得：x=，
当y=0时，2x+1=0，解得：x=，
故答案为：（，2）或（，，0）；
（2）函数可以表示为：y=|k|x-1，
如图所示当直线在位置①时，函数和矩形有1个交点，
当x=1时，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，
k＞0，取k=1
当直线在位置②时，函数和图象有1个交点，
同理k=1，
故在图①②之间的位置，直线与矩形有2个交点，
即：1＜k＜1．
本题为一次函数综合题，涉及到新定义、直线与图象的交点等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
15、
【解析】
先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.
【详解】
解：原式=
=
=
本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.
16、（1）m=400，n=100；（2）见解析；（3）54.4万人；
【解析】
（1）先根据样本中看电视获取新闻的人数与占比求出此次调查的总人数，再根据B组别的占比即可求出人数m，再用用人数将去各组别即可求出n；
（2）根据数据即可补全统计图；
（3）求出样本中“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的占比，再乘以该市总人数即可.
【详解】
（1）此次调查的总人数为140÷14%=1000（人），
∴m=1000×40%=400，
n=1000-280-400-140-80=100；
（2）补全统计图如下：
（3）该市将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的主要途径”的人数约为
80×=54.4（万人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
17、（1）见解析；（2）结论仍然成立．理由见解析；（3）结论发生变化．EF＝CF－BE.
【解析】
（1）根据△ABC是等边三角形知道AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，而DB=DC，∠BDC=120°，这样可以得到△DCF和△BED是直角三角形，由于EF∥BC，可以证明△AEF是等边三角形，也可以证明△BDE≌△CDF，可以得到DE=DF，由此进一步得到
DE=DF∠BDE=∠CDF=30°，这样可以得到BE=DE=DF=CF，而△DEF是等边三角形，所以题目的结论就可以证明出来了；（2）结论仍然成立．如图，在AB的延长线上取点F’，使BF’=CF，连接DF’，根据（1）的结论可以证明△DCF≌△DBF’，根据全等三角形的性质可以得到DF=DF’，∠BDF’=∠CDF，又∠BDC=120°，∠EDF=60°，可以得到：∠EDF’=∠CDF=60°，由此可以证明△EDF’≌△EDF，从而证明题目的结论；（3）结论发生变化． EF=BE-CF．如图，在射线AB上取点F′，使BF′＝CF，连接DF′.由(1)得△DCF≌△DBF′(SAS)．根据全等三角形的性质可以得到DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又因为∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，可以得到∠FDB＋∠CDF＝60°，∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°，所以∠EDF′＝∠EDF=60°，由此可得△EDF′≌△EDF(SAS)，从而证明题目的结论EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
【详解】
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵DB＝DC，∠BDC＝120°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°.
∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°，
∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°.
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，
∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF.
∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF.
又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°，
∴△BDE≌△CDF.
∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝（120°-60°）=30°.
∴BE＝DE＝DF＝CF.
∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，
即DE＝DF＝EF.
∴BE＋CF＝DE＋DF＝EF，
即EF＝BE＋CF.
(2)解：结论仍然成立．
理由如下：如图，在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠EDB＋∠CDF＝60°.
∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.
∴∠EDF′＝∠EDF.
又∵DE＝DE，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.
(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.
理由：在射线AB上取点F′，
使BF′＝CF，连接DF′.
由(1)得∠DBA＝∠DCF＝90°，
则∠DBF′＝∠DCF＝90°.
又∵BD＝CD，
∴△DCF≌△DBF′(SAS)．
∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.
又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，
∴∠FDB＋∠CDF＝60°.
∴∠FDB＋∠BDF′＝∠FDF′＝120°.
∴∠EDF′＝∠EDF=60°.
又∵DE＝DE，DF＝DF′，
∴△EDF′≌△EDF(SAS)．
∴EF＝EF′＝BF′- BE＝CF- BE。
此题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究全等三角形，利用全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．
18、5(x+3)(x-3)
【解析】
先提出公因式5，然后用平方差公式进行分解即可。
【详解】
解：原式=5(x+3)(x-3)
故答案为：5(x+3)(x-3)
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-3），得
1-2（x-3）=-k，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=-1．
故答案为：-1．
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20、1
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵二次根式的值最小，
∴，解得：，
故答案为：1．
本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
21、8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
22、﹣2
【解析】
根据正比例函数的定义及性质可得，且m-1＜0，即可求出m的值.
【详解】
由题意可知：
，且m-1＜0，
解得m=-2.
故答案为：-2.
本题考查了正比例函数定义及性质．当k＜0时，函数值y随x的增大而减小；当k＞0时，函数值y随x的增大而增大.
23、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．
【解析】
（1）直接利用矩形周长求法得出y与x之间的函数关系式；
（2）利用矩形的性质分析得出答案．
【详解】
（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，
∴2（x+y）＝18，
则y＝1﹣x；
（2）由题意可得：1﹣x＞0，
解得：0＜x＜1．
此题主要考查了函数关系式以及自变量的取值范围，正确得出函数关系式是解题关键．
25、
【解析】
根据分式的运算法则即可进行化简求值.
【详解】
原式===
当x=时，原式= =
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
26、见解析.
【解析】
连接，，根据是的中点，及、、分别是、、的中点可以证明
【详解】
解：证明：连接，.
∵是的中点，.
∴.
∵、、分别是、、的中点，
∴，，
∴.
本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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