辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年九上数学开学统考试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为( )
A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－
2、（4分）已知，则的值等于（ ）
A．6B．－6C．D．
3、（4分）如图所示，在直角中，，，，是边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接，则的周长为（ ）
A．16B．15C．14D．13
4、（4分）已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( )
A．AB＝BCB．∠ABD＝∠DBCC．AO＝BOD．AC⊥BD
7、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（ ）
A．5B．7C．15D．17
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当x_____时，分式有意义．
10、（4分）在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．
11、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．
12、（4分）如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.
13、（4分）若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图①，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿运动，设运动的时间为，点移动的路程为，与的函数图象如图②，请回答下列问题：
（1）点在上运动的时间为 ，在上运动的速度为
（2）设的面积为，求当点在上运动时，与之间的函数解析式；
（3）①下列图表示的面积与时间之间的函数图象是 ．
②当 时，的面积为
15、（8分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．
（1） ①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．
17、（10分）如图，在中，分别平分和，交于点，线段相交于点M.
（1）求证：；
（2）若，则的值是__________.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点A（1，4）和点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA，点B的横坐标为a（a＞1）
（1）求k的值
（2）若△ABD的面积为4；
①求点B的坐标，
②在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．
20、（4分）如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为____；若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y1=x+1交于点A（1，a）．则：
（1）k的值为______；
（1）当x满足______时，y1＞y1．
22、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，则BD的长为_____．
23、（4分）在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店计划购进，两种型号的电机，其中每台型电机的进价比型多元，且用元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等．
（1）求，两种型号电机的进价；
（2）该商店打算用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，至少需要购进多少台型电机？
25、（10分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套服装，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前４天完成任务．问原计划每天能完成多少套校服？
26、（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=(k≠0).
∵该函数的图象过点M(−1,2)，
∴2=，
得k=−2.
∴反比例函数解析式为y=-.故选B.
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.
2、A
【解析】
由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A
3、A
【解析】
首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．
【详解】
连接AE，
∵在Rt△ABC中,∠BAC=90∘，AB=8，AC=6，
∴BC=
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16，
故选A.
本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理的性质是解题关键.
4、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.001219=1.219×10-1．
故选：C．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、C
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．
故选：C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．
6、C
【解析】
根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.
【详解】
解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AO＝BO，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
即AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
故选：C．
本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.
7、B
【解析】
利用一元二次方程的定义对选项进行判断即可．
【详解】
解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合题意；
B、x2＝4是一元二次方程，符合题意；
C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合题意，
故选：B．
此题考查一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．
解：∵x1，x2，x3的平均数是5，
∴x1+x2+x3=15，
∴===1．
故选D．
考点：算术平均数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、≠．
【解析】
要使分式有意义，分式的分母不能为1．
【详解】
因为4x+5≠1，所以x≠-．
故答案为≠−．
解此类问题，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范围即可．
10、
【解析】
利用勾股定理可用m表示出OB的长，根据平方的非负数性质即可得答案．
【详解】
∵点B的坐标是(m，m-4)，
∴OB==，
∵(m-2)2≥0，
∴2(m-2)2+8≥8，
∴的最小值为=，即OB的最小值为，
故答案为：
本题考查勾股定理的应用及平方的非负数性质，熟练掌握平方的非负数性质是解题关键．
11、4＋4
【解析】
连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．
解：连接EF，
∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，
由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．
故答案为4+4
12、①②③④
【解析】
首先证明证明Rt△ADF≌Rt△BAC，结合已知得到AE=DF，然后根据内错角相等两直线平行得到DF∥AE，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF可知③正确；在Rt△DBF和Rt△EFA中，BD＝FE，DF＝EA，可证Rt△DBF≌Rt△EFA，故④正确.
【详解】
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，AE=CE=AC，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．
∵F是AB的中点，
∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=AB．
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF．
∴BC=AB，∠ADF=∠BAC，
∴AF=BF=BC．
在Rt△ADF和Rt△BAC中
AD＝BA ，AF＝BC，
∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），
∴DF=AC，
∴AE=DF．
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，
∴∠DFA=∠EAB，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；
∴AD=EF，AD∥EF，
设AC交EF于点H，
∴∠DAC=∠AHE．
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，
∴∠AHE=90°，
∴EF⊥AC．①正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴2GF=2GA=AF．
∴AD=4AG．故③正确．
在Rt△DBF和Rt△EFA中
BD＝FE，DF＝EA，
∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，
故答案为：①②③④．
本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.
13、
【解析】
将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．
【详解】
点A、B分别代入函数解析式中
解得
∵
∴
故答案为：．
本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．
【解析】
（1）由图象得：点P在AB上运动的时间为6s，在CD上运动的速度为6÷（15-12）=2（cm/s）；
（2）当点P在CD上运动时，由题意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面积公式即可得出答案；
（3）①当点P在AB上运动时，y与t之间的函数解析式为y=3t；当点P在BC上运动时，y与t之间的函数解析式为y=18；当点P在CD上运动时，y与t之间的函数解析式为y=-6t+90，即可得出答案；
②由题意分两种情况，即可得出结果．
【详解】
（1）由题意得：点在上运动的时间为，
在上运动的速度为；
故答案为：6，2；
（2）当点在上运动时，
由题意得：，
，
的面积为，
即与之间的函数解析式为；
（3）①当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为；
当点在上运动时，与之间的函数解析式为，
表示的面积与时间之间的函数图象是，
故答案为：；
②由题意得：当时，；
当时，；
即当或时，的面积为；
故答案为：4或1．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、函数与图象、三角形面积公式、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和函数与图象是解题的关键．
15、
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，
∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，
在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，
∴AC2＝（2）2+62＝60，
∴AC＝2，
∵E点为AC的中点，
∴DE＝AC＝．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
16、（1）①补图见解析；②证明见解析；（2）2BE＝AD＋CN，证明见解析；（3）.
【解析】
分析：（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E为AN的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得BE⊥AC；
（2）BE=AD+CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF=CN，由线段间的关系即可证出结论；
（3）找出EN所扫过的图形为四边形DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN为梯形，再由AB=1，可算出线段CF、DF、CN的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．
详解：（1）①依题意补全图形，如图1所示．
②证明：连接CE，如图2所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AB=BC，
∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠CMN=90°，CM=MN，
∴∠MCN=45°，
∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．
∵在Rt△ACN中，点E是AN中点，
∴AE=CE=AN．
∵AE=CE，AB=CB，
∴点B，E在AC的垂直平分线上，
∴BE垂直平分AC，
∴BE⊥AC．
（2）BE=AD+CN．
证明：∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，
∴AF=FC．
∵点E是AN中点，
∴AE=EN，
∴FE是△ACN的中位线．
∴FE=CN．
∵BE⊥AC，
∴∠BFC=90°，
∴∠FBC+∠FCB=90°．
∵∠FCB=45°，
∴∠FBC=45°，
∴∠FCB=∠FBC，
∴BF=CF．
在Rt△BCF中，BF2+CF2=BC2，
∴BF=BC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，
∴BF=AD．
∵BE=BF+FE，
∴BE=AD+CN．
（3）在点M沿着线段CD从点C运动到点D的过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN．
∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，
∴BD∥CN，
∴四边形DFCN为梯形．
∵AB=1，
∴CF=DF=BD=，CN=CD=，
∴S梯形DFCN=（DF+CN）•CF=（+）×=．
点睛：本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及梯形的面积公式，解题的关键是：（1）根据垂直平分线上点的性质证出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的长度；（3）找出EN所扫过的图形．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．
17、（1）略；（2）；
【解析】
（1）想办法证明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；
（2）证明DE=AD，CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，证出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，
∴∠AMB=10°，
∴AE⊥BF；
（2）解：∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA=∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=AD，同理可得，CF=BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，
∴DE=CF，
∴DF=CE，
∵EF=AD，
∴BC=AD=5EF，
∴DE=5EF，
∴DF=CE=4EF，
∴AB=CD=1EF，
∴BC：AB=5：1；
故答案为5：1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）1；（2）①（3，），②（3， ）；（3， ）；（3，- ）
【解析】
（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；
（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；
②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．
【详解】
解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，1），
∴k=1×1=1．
（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．
∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=的图象上，
∴点B的坐标为（a，）．
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴BD=a，AM=AC-CM=1-．
∵△ABD的面积为1，
∴BD•AM=1，即a（1-）=8，
∴a=3，
∴点B的坐标为（3，）
②存在，设点E的坐标为（m，n）．
分三种情况考虑，如图2所示．
（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），
∴ ，解得：，
∴点E1的坐标为（3， ）；
（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），
∴ ，解得：，
∴点E2的坐标为（3， ）；
（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，），C（1，0），
∴ ，解得：，
∴点E2的坐标为（3，- ）.
综上所述：点E的坐标为（3， ）；（3， ）；（3，- ）.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA
【解析】
根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AC⊥BD；
根据四边相等的平行四边形是菱形可得，添加的条件可以是：AB=BC=CD=DA.
故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.
20、 (1，1) (－1，－1)．
【解析】
根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点旋转后的坐标．
【详解】
∵菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得
∴D点坐标为（1，1）．
∵每秒旋转45°，
∴第60秒旋转45°×60=2700°，
2700°÷360°=7.5周，即OD旋转了7周半，
∴菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），
故答案为：（1，1）；（-1，-1）
本题考查了旋转的性质及菱形的性质，利用旋转的性质得出OD旋转的周数是解题关键．
21、2； x＜﹣2或0＜x＜2．
【解析】
(2)将A点坐标分别代入两个解析式，可求k；
(2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．
【详解】
(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2交于点A(2，a)，
∴a=2+2=2，
∴A(2，2)，
∴2，
∴k=2，
故答案为：2；
(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2相交，
∴x+2，
∴x2=2，x2=﹣2，
∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．
22、1
【解析】
过点作于，于，设、交点为，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得的长，从而可得到的长．
【详解】
解：过点作于，于，设、交点为．
两条纸条宽度相同，
．
，，
四边形是平行四边形．
．
又．
，
四边形是菱形；
，，．
．
．
故答案为1．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．
23、m＞1．
【解析】
根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．
故答案为m＞1．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）进价元，进价元；（2）购进型至少台
【解析】
(1) 设进价为元，则进价为元，根据元购进型电机的数量与用元购进型电机的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解分式方程经检验后即可得出结论；
(2) 设购进型台，则购进型台，根据用不超过元的资金购进，两种型号的电机共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
（1）解：设进价为元，则进价为元，
解得：
经检验是原分式方程的解
进价元，进价元．
（2）设购进型台，则购进型台．
购进型至少台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
25、原计划每天能完成125套.
【解析】
试题解析：
设原计划每天能完成套衣服,由题意得
解得：
经检验,是原分式方程的解.
答:原计划每天能完成125套.
26、 (1)证明见解析；(2)S△ADG=1+.
【解析】
（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可．
【详解】
(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE
在△ADG与△ABE中，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD=∠AEB，
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，
∴∠AEB+∠ADG=90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，
∴∠DHE=90°，
∴DG⊥BE.
(2)解：如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，
∠AMD=∠AMG=90°，
∵BD是正方形ABCD的对角，
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，
∴AM=DM=，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2=AG2，
∴GM=，
∵DG=DM+GM=，
∴S△ADG==1+.
此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人