辽宁省丹东市第七中学2025届九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省丹东市第七中学2025届九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点关于原点的对称点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
3、（4分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AD∥BCD．∠A+∠B＝180°
4、（4分）化简结果正确的是（ ）
A．xB．1C．D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A．6B．3C．12D．
6、（4分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是( )
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤
7、（4分）点和都在直线上，则与的关系是
A．B．C．D．
8、（4分）已知点P(3，4)在函数y=mx+1的图象上，则m=( )
A．-1B．0C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于_____．
10、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则______.
11、（4分）用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程为_____．
12、（4分）如图，在中，已知，则_______．
13、（4分）已知，则代数式的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
15、（8分）如图，点的纵坐标为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.
（1）求该一次函数的解析式.
（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积.
16、（8分）如图，在平行四边形中，E、F分别为边、的中点，是平行四边形的对角线，交的延长线于点G．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，求的度数．
17、（10分）勾股定理是几何学中的明珠，它充满魅力，在现实世界中有着广泛的应用.请你尝试应用勾股定理解决下列问题：一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端向外移了多少米？（注意：）
18、（10分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．
（1）计算：W（20，18）；
（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．
①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；
②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
20、（4分）已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
21、（4分）如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.
22、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
23、（4分）一组数据1，3，5，7，9的方差为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000 个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?
25、（10分）已知一次函数的图象经过点和
求函数的解析式；
求直线上到x轴距离为4的点的坐标．
26、（12分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【详解】
根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．
故选B．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
2、C
【解析】
根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x1+bx+1=0得关于b的一次方程，然后解一次方程即可．
【详解】
解：把x=1代入x1+bx+1=0
得1+b+1=0，解得b=-1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3、B
【解析】
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．
故选B．
此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
4、B
【解析】
根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．
【详解】
解：＝．
故选：B．
本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
5、B
【解析】
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】
∵当y=0时，x－=0，解得x=1，
∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，
∵OC=4，
∴EC=OC-OE=4-1=3，
∴点F的横坐标是4，
∴y==2，即CF=2，
∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3
故选B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．
6、B
【解析】
①利用对称轴x=1判定；
②把A(1，3)代入直线y2＝mx+n即可判定；
③根据对称性判断；
④方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值．
⑤由图象得出，当1≤x≤4时，有y2≤y1；
【详解】
由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0故①正确；
直线y2＝mx+n过点A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正确；
由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(2，0)故③错误；
方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点
故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，因而④正确；
由图象可知，当1≤x≤4时，有y2≤y1 故当x＝1或4时y2＝y1 故⑤错误．
故选B．
本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点．
7、D
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得和的值，然后进行比较.
【详解】
根据题意得：，即；
，即；
，
.
故选：.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.
8、C
【解析】
把点P（3，4）代入函数y=mx+1，求出m的值即可．
【详解】
点P(3，4)代入函数y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整体代入的方法得到原式＝m++2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，
∴m2﹣2018m+1＝0，
∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，
∴m2﹣2017m++3＝2018m﹣1﹣2017m++3
＝m++2
＝+2
＝+2
＝2018+2
＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的解得定义，代数式求值，分式的加减．掌握整体思想，整体代入是解题关键．
10、
【解析】
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2，可得答案．
【详解】
由y＝是一次函数，得
m2-24=2且m-2≠0，
解得m=-2，
故答案为：-2．
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为2．
11、
【解析】
将分式方程中的换，则=，代入后去分母即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母得：．
故答案为：．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
12、
【解析】
根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.
13、3
【解析】
把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.
【详解】
解：因为
所以
二次根式的化简求值.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）。
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）。
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标。
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2。
15、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用正比例函数，求得点B坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；
（2）利用一次函数解析式求得点D坐标，即可求的面积.
【详解】
（1）把代入中，得，
所以点的坐标为，
设一次函数的解析式为，
把和代入，得，解得，
所以一次函数的解析式是；
（2）在中，令，则，
解得，则的坐标是，
所以．
本题为考查一次函数基础题，考点涉及利用待定系数法求一次函数解析式以及求一次函数与坐标轴交点坐标,熟练掌握一次函数相关知识点是解答本题的关键.
16、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
分别为边的中点，
，
．
∵BE∥DF，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝AB，
∵AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，
∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，
∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，
∴平行四边形AGBD是矩形．
∴∠G=90°．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17、梯子底端向外移了0.77米.
【解析】
先根据勾股定理求出的长，再根据梯子的长度不变求出的长，根据即可得出结论.
【详解】
在中，，，
∴
同理，在中，
∵，，
∴，
∴.
答：梯子底端向外移了0.77米.
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用.
18、（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．
【解析】
（1）根据题目中新定义的运算计算即可；
（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；
②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.
【详解】
解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；
（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；
W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；
②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767
∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767
3x+2y＝29，
∴x＝5，y＝7，
x＝7，y＝4，
x＝9，y＝1，
∴a＝15，b＝78，
a＝17，b＝48，
a＝19，b＝18，
∴W（75，78）＝3，
W（85，48）＝1213，
W（95，18）＝1013，
∴W（5a，b）最大值为3．
二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=2，b=2，
故a-b=1．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
20、>
【解析】
分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，
所以y2＜y1，即y1＞y2.
故答案为＞.
点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．
21、
【解析】
根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．
【详解】
根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，
又∵▱ABCD的面积为52cm2，
∴△ABE的面积为26cm2.
故答案为：26.
本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.
22、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
23、8
【解析】
根据方差公式S2= 计算即可得出答案.
【详解】
解：∵ 数据为1，3，5，7，9，
∴平均数为：=5，
∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8.
故答案为8.
本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
【解析】
设安排人生产甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据“生产甲种零件的时间生产乙种零件的时间”列方程组求解可得．
【详解】
解：设安排x名工人加工甲种零件，则（20-x）人生产乙种零件，根据题意，得：
．
解这个方程，得
经检验：是所列方程的解，且符合实际意义．
．
答：安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25、（1）；（2）或．
【解析】
把两个点的坐标代入函数关系式中求出k，b即可确定函数关系式，
到x轴的距离为4的点，可能在x轴上方或x轴下方的直线上，因此分两种情况进行解答，即令或时求出相应的x的值即可确定坐标．
【详解】
解：把，分别代入得：
，解得：，，
一次函数解析式为；
当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；
当时，，解得，此时满足条件的点的坐标为；
综上所述，直线上到x轴距离为4的点的坐标为或．
此题考查待定系数法求一次函数的关系式，点到直线的距离的意义，解题关键在于分情况讨论解答，注意分类不重复不重叠不遗漏．
26、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.
【解析】
分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；
（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；
（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.
解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，
∴这组数据的中位数为1.5.
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.
有.
∴这2500只鸡中，质量为的约有200只．
点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人