辽宁省辽阳市辽阳县2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份辽宁省辽阳市辽阳县2024年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．有一根为0
2、（4分）要使式子有意义，则x的值可以是（ ）
A．2B．0C．1D．9
3、（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )
A．5B．6C．7D．8
4、（4分）如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．y＝2x
6、（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．6B．8C．16D．55
7、（4分）反比例函数y＝-的图象位于（ ）
A．第一、二象限B．第三、四象限
C．第一、三象限D．第二、四象限
8、（4分）不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，双曲线()与直线()的交点的横坐标为，2，那么当时，_______(填“”、“”或“”)．
10、（4分）如图，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，若CD＝1，则ABD的面积为_____．
11、（4分）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．
12、（4分）若y=，则x+y= ．
13、（4分）已知四边形中，，，含角（）的直角三角板（如图）在图中平移，直角边，顶点、分别在边、上，延长到点，使，若，，则点从点平移到点的过程中，点的运动路径长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．
15、（8分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:
如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)
16、（8分） (1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
17、（10分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
18、（10分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在四边形ABCD中，分别为线段上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，E、F分别为的中点，若,则EF长度的最大值为______.
20、（4分）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为
21、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是 ．
22、（4分）如果的平方根是，则_________
23、（4分）方程的解是 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
25、（10分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE 交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF＝FE ；
（2）若 AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．
26、（12分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．
2、D
【解析】
式子为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.
【详解】
∵式子有意义，
∴x-50，
∴x5，
观察个选项，可以发现x的值可以是9.
故选D.
本题考查二次根式有意义的条件.
3、C
【解析】
解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
【详解】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．
设所求n边形边数为n，
则（n-2）•180°=360°×3-180°，
解得n=7，
故选C．
本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.
4、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵A0（1，0），
∴OA0=1，
∴点B1的横坐标为1，
∵B1，B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上，
∴B1纵坐标为2，
∴OA1=OB1= ，
∴A1（，0），
∴B2点的纵坐标为2，
于是得到B3的纵坐标为2（）2…
∴B8的纵坐标为2（）7
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．
5、C
【解析】
把点A（1，2）代入可得方程2＝，解方程即可.
【详解】
解：∵点A（1，2）在反比例函数的图象上，
∴2＝，
∴k＝2，
则这个反比例函数的解析式是．
故选：C．
本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入是解题的关键.
6、C
【解析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
7、D
【解析】
根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．
【详解】
∵y=-，k=-6＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选D．
本题考查反比例函数的图象和性质：当k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．
8、B
【解析】
根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）
【详解】
根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1.
故选B.
本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＞
【解析】
观察x＝3的图象的位置，即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知，x＝3时，反比例函数图象在一次函数的图象的上面，所以y1＞y1．
故答案为：＞．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确认识图形是解题的关键，学会利用图象由自变量的取值确定函数值的大小，属于中考常考题型．
10、
【解析】
过点D作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理求出DH，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AB于H．
∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，
∴DH＝CD＝1，
∴S△ABD＝•AB•DH＝×2×1＝，
故答案为：．
本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
11、
【解析】
当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．
【详解】
解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，
过点A作直线l，
因为直线是一、三象限的角平分线，
所以，
所以，
所以，
，即，
所以．
故答案是：．
考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．
12、1.
【解析】
试题解析：∵原二次根式有意义，
∴x-3≥0，3-x≥0，
∴x=3，y=4，
∴x+y=1．
考点：二次根式有意义的条件．
13、
【解析】
当点P与B重合时，推出△AQK为等腰直角三角形，得出QK的长度，当点M′与D重合时，推出△KQ′M′为等腰直角三角形，得出KQ′的长度，根据题意分析出点Q的运动路径为QK+KQ′，从而得出结果.
【详解】
解：如图当点M与A重合时，∵∠ABC=45°，∠ANB=90°，
PN=MN=CD=3，BN=MN=3，
∴此时PB=3-3，
∵运动过程中，QM=PB，
当点P与B重合时，点M运动到点K, 此时点Q在点K的位置，
AK即AM的长等于原先PB和AQ的长，即3-3，
∴△AQK为等腰直角三角形，
∴QK=AQ=3-3，
当点M′与D重合时，P′B=BC-P′C=10-3=Q′M′，
∵AD=BC-BN=BC-AN=BC-DC=7,
KD=AD-AK=7-（3-3）=10-3，
Q′M′=BP′=BC-P′C= BC-PN =10-3，
∴△KQ′M′为等腰直角三角形，
∴KQ′=Q′M′=（10-3）=，
当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为QK+KQ′，
∴QK+KQ′=（3-3）+（）=7，
故答案为7.
本题考查平移变换、运动轨迹、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=；（2）示意图见解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E ， D
【解析】
（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C的坐标，进而确定反比例函数的关系式；
（2）分两种情况进行讨论解答，①点E在第三象限，由题意可得E的横坐标与点A的相同，将A的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E的坐标，进而得到AE的长，也是BD的长，因此D在B的上方和下方，即可求出点D的坐标，②点E在第一象限，由三角形全等，得到E的横坐标，代入求出纵坐标，确定E的坐标，进而求出点D的坐标．
【详解】
（1）由旋转得：OC=OA=，∠AOC=135°，
过点C作CM⊥y轴，垂足为M，则∠COM=135°-90°=45°，
在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，
∴OM=CM=1，
∴点C（1，1），代入y=得：k=1，
∴反比例函数的关系式为：y=，
答：反比例函数的关系式为：y=
（2）①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，

∵点D在y轴上，AEDB是平行四边形，
∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，
当x=-时，y==-，
∴E（-，-）
∵B（0，-1），BD=AE=，
当点D在B的下方时，
∴D（0，-1-）
当点D在B的上方时，
∴D（0，-1+），
②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，
过点E作EN⊥y轴，垂足为N，
∵ABED是平行四边形，
∴AB=DE，AB=DE，
∴∠ABO=∠EDO，
∴△AOB≌△END （AAS），
∴EN=OA=，DN=OB=1，
当x=时，代入y=得：y=，
∴E（，），
∴ON=，OD=ON+DN=1+，
∴D（0，1+）
考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．
15、21.1米．
【解析】
试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，
∵EF∥AB，
∴，
由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，
∴，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．
∴楼高AB约为21.1米．
考点：相似三角形的应用．
16、 (1)4(2m+n)(m+2n)；(2).
【解析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
【详解】
解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)；
(2)x2+xy+y2
＝(x2+2xy+y2)
＝(x+y)2，
当x+y＝1时，
原式＝×12＝．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
17、，此时方程的根为
【解析】
直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．
18、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
【解析】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm1，根据在独立完成面积为400m1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.
【详解】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m1)，根据题意得
，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合实际意义，
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m1)，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理解答．
【详解】
解：连接、，
在中，，
点、分别为、的中点，
，
由题意得，当点与点重合时，最大，
的最大值是4，
长度的最大值是1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
20、7 2°或144°
【解析】
∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以
∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°
21、
【解析】
首先求出平均数，然后根据方差的计算法则求出方差．
【详解】
解: 平均数 =（3+4+5+5+6+7）÷6=5
数据的方差 S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=
故答案为 .
22、81
【解析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
∵9的平方根为，
∴=9，
所以a=81
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
23、
【解析】
解：，．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．
【解析】
分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．
详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得，．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，
所以C点的坐标为（-，0），
把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=××2+××1
=．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、（1）证明见解析（2） （3）
【解析】
（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；
（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可．
【详解】
（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
∴CF为△DME的中位线，
∴DF=FE；
（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC=a，
∴BE=a．
（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，
在Rt△ADC中：DC=，
∵CF是△DME的中位线，
∴CM=DC=，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴AB=MC=，BM=AC=a，
∴梯形ABMD面积为：(+a)××=；
由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，
其面积为：××a＝，
∴四边形ABED的面积为+＝．
本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．
26、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；
【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似．
由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD2＝AD•DF．
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，
又∵∠BDF＝∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
即BD2＝AD•DF．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分