2024—2025学年 湘教版 九年级上册数学期中考试模拟试卷

这是一份2024—2025学年 湘教版 九年级上册数学期中考试模拟试卷，共10页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第II卷两部分，计算等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题
1.点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，﹣1）
2.抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3.下列二次根式中，和是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则等于（ ）
A．B．C．4D．
5.已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣
6．如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．
A．B．2πC．πD．π
7．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
8．如图，在平行四边形ABCD中AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知△AEF的面积＝1，则平行四边形ABCD的面积是（ ）
A．24B．18C．12D．9
如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．10D．8
10.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82
11.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（ ）
A．AB∥CDB．AB⊥BCC．AC⊥BDD．AC＝BD
第8题
第9题
第6题
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则的值为（ ）
A．B．
C．2D．
二、填空题
13.16的平方根是 ．
14.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________
15.已知抛物线y=x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2025的值为 .
16.如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．
若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________
17.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E. 如果， AC=4，那么CD的长为 .
18.如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式
第17题
第16题
第18题
第II卷
模拟卷【湘教版】2024—2025学年秋季九年级上册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
二、填空题
13、_______ 14、______15、_______ 16、______17、_______ 18、______
解答题
19.计算：
20.先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2．
21．某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；
（3）王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选
22．如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
（参考数据：sin37°＝cs53°≈，cs37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）
23.已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点．
（1）如图1，求证：AB2＝4AD•BC；
（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．
24．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；
（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．
参考答案
选择题
1-6.BBBCDB 7-12.CAACCA
二、填空题
13. 14.10 15. 16. 17. 18.
三、解答题
19.
20.
21.解：（1）a＝18÷0.3＝60，b＝15÷60＝0.25，
故答案为：60、0.25；
（2）估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35＝700（人）；
（3）根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，
∴两人恰好选中同一类的概率为＝．
22.解：（1）在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°．
在Rt△ABC中，sinB＝，
∴AC＝AB•sin37°＝25×＝15（海里）．
答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；
（2）过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D、C、M在一条直线上．
在Rt△AMC中，CM＝AC•sin∠CAM＝15×＝12，
AM＝AC•cs∠CAM＝15×＝9．
在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，
∴DM＝AM•tan76°＝9×4＝36，
∴AD＝＝＝9，
CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．
设缉私艇的速度为x海里/小时，则有＝，
解得x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解．
答：当缉私艇的速度为6海里/小时时，恰好在D处成功拦截．
23.（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：
∵AM和BN是它的两条切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN，
∴∠ADE+∠BCE＝180°
∵DC切⊙O于E，
∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，
∴∠ODE+∠OCE＝90°，
∴∠DOC＝90°，
∴∠AOD+∠COB＝90°，
∵∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOD＝∠OCB，
∵∠OAD＝∠OBC＝90°，
∴△AOD∽△BCO，
∴＝，
∴OA2＝AD•BC，
∴（AB）2＝AD•BC，
∴AB2＝4AD•BC；
（2）解：连接OD，OC，如图2所示：
∵∠ADE＝2∠OFC，
∴∠ADO＝∠OFC，
∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，
∴∠OFC＝∠FOC，
∴CF＝OC，
∴CD垂直平分OF，
∴OD＝DF，
在△COD和△CFD中，，
∴△COD≌△CFD（SSS），
∴∠CDO＝∠CDF，
∵∠ODA+∠CDO+∠CDF＝180°，
∴∠ODA＝60°＝∠BOC，
∴∠BOE＝120°，
在Rt△DAO，AD＝OA，
Rt△BOC中，BC＝OB，
∴AD：BC＝1：3，
∵AD＝1，
∴BC＝3，OB＝，
∴图中阴影部分的面积＝2S△OBC﹣S扇形OBE＝2×××3﹣＝3﹣π．
24.（1）证明：如图①中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，
∴∠BAE＝∠ADE，
∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，
∴∠AGP＝∠APG，
∴AP＝AG，
∵PA⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，
∴PA＝PF，
∴PF＝AG，
∵AE⊥BD，PF⊥BD，
∴PF∥AG，
∴四边形AGFP是平行四边形，
∵PA＝PF，
∴四边形AGFP是菱形．
（2）证明：如图②中，
∵AE⊥BD，PE⊥EC，
∴∠AED＝∠PEC＝90°，
∴∠AEP＝∠DEC，
∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠EAP＝∠EDC，
∴△AEP∽△DEC，
∴＝，
∵AB＝CD，
∴AE•AB＝DE•AP；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，
∴BD＝＝，
∵AE⊥BD，
∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，
∴AE＝，
∴DE＝＝，
∵AE•AB＝DE•AP；
∴AP＝＝．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
兴趣班
频数
频率
A
0.35
B
18
0.30
C
15
b
D
6
合计
a
1