湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份湖北省武汉市七一华源中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若方程 5x²-4x-1=0的二次项系数为5，则一次项系数、常数项分别为( )
A.-1, 4 B. -1, -4 C.-4, -1 D.4, -1
2. 下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3. 把方程 x²-6x+1=0转化成 x-m²=n的形式, 则m、n的值是( )
A.3, 8 B.3, 10 C.-3, 10 D.-3, 8
4. 如图, 点A, B, C在⊙O上, ∠C=30°, 则∠AOB的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5. 下列关于抛物线 y=-5x+2²-6的结论，正确的是( )
A. 开口方向向上 B. 对称轴为直线x = 2
C. 当x=-2时, 函数有最小值为-6 D. 当x>-2时, y随x的增大而减小
6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为( )
A.2001+x²=288 B.200+2001+x²=288
C.2001+x³=288 D.200+2001+x+2001+x²=288
7. 如图,将△ABC绕点 A 逆时针旋转70°得到△ADE,延长BC交 DE于点G,则∠EGB的度数为( )
A.120° B.110° C.115° D.125°
8. 已知抛物线 y=ax²-2ax+1(a为常数，且a>0)的图象上三点. A-2y₁,B1y₂,c3y₃,则y₁, y₂, y₃的大小关系是( )
A.y₁9. 如图, AB是⊙O的直径, CD为⊙O的弦, AB与CD交于点E, 且 ∠CEB=60°,且 OE=3,AE=1,则CD 的长为( )
A.5 B.6 C.372 D.37
10.已知m为方程 x²-5x+3=0的解，m也为方程 x³+px²+q=0(p, q为常数) 的解，则p的值为( )
A.-4 B.-215 C.-225 D.-235
二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 点P(-1，2)在平面直角坐标系内关于原点对称的点坐标为 .
12. 已知一元二次方程 x²-4x+1=0的两根分别为m, n, 则m+n+mn的值是 .
13. 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手. 有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人.
14. 将抛物线 y=x²-2x-3向上平移m个单位后与坐标轴仅有两个交点，则m=
15. 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=120° , E, F分别在边AB, AC上, 且AE=AF, 点 D在边 BC上, BD=8, CD=5, 则DE+DF的最小值为 .
16. 已知抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c是常数) 开口向上, 过A(-2, 0), B(m, 0) 两点 (其中0①abc<0;
②a+b+c>0;
③若 ca<-1,则当 x>-34时，y随x的增大而增大；
④ 关于x的不等式 amx²+bmx>-cx的解集为x>m或x<0.
其中正确的是 (填写序号).
三、解答题: (共8题, 共72分)
17.(本题8分)求解方程： x²-4x+1=0.
18.(本题8分)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，每个支干长出多少小分支?
19.(本题8分)已知函数 y=-x²+4x-3.
(1) 该函数图象的顶点坐标是 ；与y轴交点坐标是 ；
(2) 当y>0时，则自变量x的取值范围是 ；
(3) 当020.(本题8分)如图,A,C在以AB为直径的⊙O上,D为弧AC的中点,连接BD与AC交于点E,若 AE=3CE=6.
(1) 求证: OF⊥AC;
(2) 求⊙O 的半径.
21.(本题8分)如图，在由单位正方形组成的： 8×8网格中，每个小正方形的顶点叫格点，A、B、C是格点，仅用无刻度的直尺在所给网格中完成作图：
(1) 在图1中, 将AB 绕点 A 顺时针旋转( 90°得AD，连接BD，并在线段AB上找一点M，使得 ∠CMA=45°;
(2) 在图2中，P为AB上一点，作线段AB关于点 C成中心对称的线段EF(A与E对应)，并在EF上找一点 G，使得. EG=AP.
22.(本题10分)如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图，取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立如图2平面直角坐标系. 运动员从点D(0，20) 滑出，运动轨迹近似抛物线，该运动员飞行的水平距离(与DO相距的距离)为12m时，恰好达到最大高度32m，运动员着陆在线段 CE上，在着陆坡CE上设置点K(与DO相距32m) 作为标准点，着陆点在K点或在K点右侧视为成绩达标.
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断该运动员的成绩是否达标，并说明理由；
(3)直接写出该运动员飞行过程中离着陆坡CE的竖直距离的最大值 米.
23.(本题10分) 已知. △ABC为等边 △ABC, 点 D 为平面内一点.
(1) 如图1, 点D在边BC上, 在图1中将 △BAD绕点 A 逆时针旋转( 60°,画出旋转后的图形；
(2) 如图2, 点 D 为等边 △ABC边 BC所在直线下方一点, 连接AD, BD, CD, 若 DB=2,DC=5,∠ BDC=60°,求线段DA的长；
(3) 如图3, 若.DB=2,DC=5,，直接写出四边形ABDC面积的最大值 .
24.(本题 12 分)在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax²+bx+c与x轴交于点. A-30,B(1, 0) 两点,与y轴交于点 C0-3.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图1, 过点. E-1-2的直线FG与抛物线交于 F，G两点，点D 为抛物线的顶点，连接DF，DG, DE将 △DFG分成两部分的面积之差为1，求直线 FG的解析式；
(3) 如图2，P为抛物线上异于顶点的任意一点，过点P 且与抛物线仅有一个交点的直线l与抛物线的对称轴交于点N，在抛物线的对称轴上有一点M，使得 PM=MN,求点 M的坐标.