高中数学沪教版（2020）必修第二册6.1 正弦、余弦、正切、余切优质课教学ppt课件

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1.借助单位圆理解任意角 (正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2．掌握任意角 (正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)
在初中,我们通过直角三角形的边角关系,学习了锐角的正弦、余弦、正切这三个三角函数,如图所示.
【思考1】该定义中的三个三角函数,对于同样大的一个锐角来说,如果三角形的大小发生了改变,其三角函数值是否也改变呢?
【思考2】对于一个任意角，如何求得该角的正弦、余弦、正切值？
【提示】我们需要将三角函数的定义推广到任意角
我们将锐角 α 置于平面直角坐标系中 ， 使角 α 的顶点与坐标原点 重合 ， 始边与 x轴的正半轴重合 ， 那么它的终边必在第一象限 ． 如图 ６-１-６ ， 在角 α 的终边上任取异于原点的一点P （ x ， y ）， 它与原点的距离 过点 P 作 x轴的垂线 ， 设垂足为 M， 则线段 OM 的长度 ｜ OM ｜ 为 x ， 而线段 MP 的长度 ｜ MP ｜ 为 y ． 根据锐角的正弦 、 余弦 、 正切及余切的定义 ， 有
这说明锐角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切可以用角 α 的终边上点的坐标来义 ． 这样 ， 就可以对任意给定的角 α ， 定义其相应的正弦 、 余弦 、 正切及余切 ．
如图 ６-１-７ ， 在任意角 α 的终边上任取异于原点的一点 P ，设其坐标为 （ x ， y）， 并令 ｜ OP ｜＝ r ， 必有 ． 这样 ， 就可以分别定义 角 α 的正弦 、 余弦 、 正切 、 余切 为
应当注意的是 ： 即角 α 的终边位于 y轴上时 ， ｔａｎ α ＝ 无意义 ； 而当 α ＝ 即角 α 的终边位于 x轴上时 ， ｃｏｔ α ＝ 无意义 ．
例7. 已知角 α 的终边经过点 P（ １ ， －２ ）， 求角 α 的正弦 、余弦 、 正切及余切值
例8. 已知角 α 的终边经过点 P （ －２ ， ０ ）， 求角 α 的正弦 、余弦 、 正切及余切值 ．
由于角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切值可以由其终边上一点P的坐标求出 ， 因此不难根据点 P 的坐标来判断角 α 的正弦 、余弦 、 正切及余切的符号 ， 如表 ６-３ 所示 ．
上表的结果可用图 ６-１-８ 直观表示 ．
例9.若角 α 满足 ｓｉｎ α ＞０ ， 且 ｔａｎ α ＜０ ， 则角 α 属于第几象限？
解 　 由 ｓｉｎ α ＞０ ， 知角 α 属于第一象限或第二象限或其终边位于 y 轴的正半轴上 ． 又由 ｔａｎ α ＜０ ， 知 α 属于第二象限或第四象限 ．因此 ， 角 α 属于第二象限 ．
１． 已知角 α 的终边过点P （ ２ a， －３ a ）（ a ＜０ ）， 求角 α 的正弦 、 余弦 、 正切及余切值 ．
２． 已知角 α 的终边过点 P（ ０ ， －３ ）， 则下列值不存在的是 （ 　　 ）Ａ．ｓｉｎ α ； Ｂ．ｃｏｓ α ；Ｃ．ｔａｎ α ； Ｄ．ｃｏｔ α ．
３． 根据下列条件 ， 分别判断角 θ 属于第几象限 ：
　　 （ ２ ） ｓｉｎ θ ＜０ 且 ｔａｎ θ ＞０．
题型一：三角函数的定义与应用
题型二：三角函数值符号的运用
1.若sinα＜0，csα＞0，则α是第( ____ )象限角．A.一 B.二 C.三 D.四
【解析】解：sinα＜0，csα＞0，则α是第四象限．故选：D．
2.已知角α的终边过点P(4，-3)，则sinα的值是　 　．
3.已知角α的终边经过点P(3，4)，则csa=　　．
4.若θ满足csθ＜0，tanθ＞0，则θ为第 ____ 象限角．
【解析】解：θ满足csθ＜0，故θ的终边所在的位置在第二或第三象限或在x轴的负半轴上；tanθ＞0，故θ所在的终边的位置在第一或第三象限内；由于csθ＜0，tanθ＞0，所以θ为第三象限角．故答案为：三．
5.角α始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(-2，1)，则tanα=　 　．