高中数学沪教版（2020）必修第二册1正弦定理评优课教学ppt课件

这是一份高中数学沪教版（2020）必修第二册1正弦定理评优课教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新课讲解，课本练习，随堂检测，正弦定理，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握正弦定理及其推导过程.2.掌握正弦定理的基本变形.3.能够运用正弦定理解三角形、正弦定理的用途.4.通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究过程，培养学生的探究精神和创新意识.
在初中我们已学习了直角三角形的求解问题 ， 但在解决实际问题时 ， 所遇到的三角形往往不是直角三角形 ． 我们将不是直角三角形的三角形统称为 斜三角形 ． 在三角形的三个角和三条边这六个元素中 ， 经常会遇到已知其中三个元素 （ 至少一个元素为边 ）求其他元素的问题 ， 这称为解三角形 ． 为此 ， 需要知道边和角之间的数量关系
例如 ， 某林场为了及时发现火情 ， 设立了两个观测点 A和B ． 某日两个观测点的林场人员都观测到 C 处出现火情 ． 在 A处观测到火情发生在北偏西 ４０° 方向 ， 而在 B处观测到火情在北偏西 ６０° 方向 ． 已知 B在 A的正东方向 １０ｋｍ 处 （ 图 ６-３-１ ）， 要确定火场 C分别距 A 及 B多远 ． 将此问题转化为数学问题 ： 在△ABC中 ， 已知 ∠ CAB ＝１３０° ， ∠ CBA ＝３０° ， AB＝１０ｋｍ． 求AC 与 BC 的长 ．
为解答这个斜三角形问题 ， 就要研究斜三角形中边与角之间的关系 ．
在 △ ABC中 ， 无论 A为锐角 、 直角还是钝角 ， 对边 AB上的高 h ， 都有 h ＝ b ｓｉｎ A ， 其中 b 为边 AC 的长 ． 为了避免分类讨论 ， 我们借助平面直角坐标系来统一处理 ．
这就是说 ， 三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦值的乘积的一半 ， 即 三角形的面积公式 为
这样 ， 我们就得到了 正弦定理 ： 在 △ ABC中 ， 若角 A 、 B及 C所对边的边长分别为 a、 b 及 c， 则有
例 １　 如图 ６-３-１ ， 在 △ ABC 中 ， 已知 ∠ CAB ＝１３０° ，∠ CBA ＝３０° ， AB＝１０ｋｍ． 求 AC与 BC的长 ． （ 结果精确到 ０． １ｋｍ ）
解 　 在 △ ABC 中 ， 由于 C＝１８０°－１３０°－３０°＝２０° ， 由正弦定理 ， 得
所以 ， Ac长约为 １４． ６ｋｍ ， BC长约为 ２２． ４ｋｍ．
利用例 １ 的结果 ， 在本节一开始所考虑的问题中 ， 就可以确定火场 C的位置 ．
正弦定理表明三角形的各边和它所对角的正弦的比相等 ． 那么 ， 这个比的几何意义是什么呢？
例 ２　 已知圆 O是 △ ABC的外接圆 ， 其圆心为 O ， 直径为 ２ R ． 试用 R与角 A 、 B 及 C 的正弦来表示三角形三边的边长a 、 b 及 c
解 　 由于三角形内角和等于 １８０° ， 因此角 A、 B及 C中至少有两个角是锐角 ， 不妨设 A 为锐角 ， 如图 ６-３-３ 所示 ． 过 B作直径 BD ， 并连接 CD ． 直径 BD 所对的圆周角 ∠ DCB ＝９０° ，弧 BC所对的圆周角 ∠ D ＝∠ A ， 且 BD ＝２ R ． 于是
a＝BC＝ BDｓｉｎ D＝ BDｓｉｎ A＝２ R ｓｉｎ A，
这样 ， 由正弦定理就得到
换言之a＝２Rｓｉｎ A， b＝２ R ｓｉｎ B ， C＝２ Rｓｉｎ C
例 ３　 设 R是 △ ABC的外接圆的半径 ， S为 △ ABC 的面积 ． 求证 ：
练习 ６． ３ （ １ ）１． 在 △ ABC中 ， 已知 a ＝７ ， B＝３０° ， C＝８５°． 求c ． （ 结果精确到 ０． ０１ ）
２． 在 △ABC 中 ， 已知 a＝５ ， A＝４０° ， B＝８０°． 求 b 、 c 和面积 S ． （ 结果精确到 ０． ０１ ）
３． 在 △ ABC中 ， 如果
试判断该三角形的形状 ．
2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足acs B－bcs A＝c，则△ABC是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
2. 正弦定理可以解决：
（1）已知两角和一边，解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形.
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即