数学第9章 复数*9.4 复数的三角形式1复数的三角形式获奖教学ppt课件

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1.了解复数三角表示式的推导过程，2.了解复数的三角表示式，3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系4.会进行复数三角形式和代数式之间的互换，5.了解两个用三角形是表示的复数相等的条件
复数z=a+bi与向量 一一对应，复数z有向量 的坐标唯一确定，我们知道向量也可以由它的大小方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示负数呢？如何表示？
思考：你能用向量 的模和角 来表示负数z吗？
记向量的模 由图可以得到：
这样，我们就用刻画向量大小的模 和刻画向量方向的角 表示复数z.
一般的任何一个复数z=a+bi都可以表示成 形式，其中 是复数的模, 是以x轴的非负半轴的始边，向量 所在射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的 ， ， 叫做复数的三角形式，简称三角形式。为了与三角形式区分开来 叫做复数的代数表示式，简称代数形式
任何一个不为零的复数的辐角有无限多个，且这些值相差 整数倍
规定在 范围内的辐角 的值为辐角主值，通常记作
规定：复数０的辐角的大小是任意的值．
例１ 分别写出下列复数的模与辐角主值θ，并把这些复数用三角形式表示：
例２ 把下列复数用三角形式表示：
解 （１）因为cs（－θ）＝csθ，sin（－θ）＝－sinθ，所以csθ－isinθ的三角形式是cs（－θ）＋isin（－θ）
（２）－２（cs α＋isin α）的模是２．又因为cs（π＋α）＝ －cs α，sin（π＋α）＝－sin α，所以－２（cs α＋isin α）的三角形式是２［cs（π＋α）＋isin（π＋α）］
【巩固练习2】把下列复数转化为三角形式
①先求复数的模②确定辐角的终边所在 的象限③根据辐角终边的位置 求出辐角④求出复数的三角形式
【巩固练习3】下列复数是不是三角形式？如果不是，请把它表示成三角形式.
【解】(1)由“角相同”知，不是三角形式；
把复数从三角形式转化成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可
练习９．４（１）1.下列复数是否用三角形式来表示的？为什么？
２．把下列复数用三角形式表示（用辐角主值）
5.复数1+i的辐角主值是 　　．
6.复数sin1-ics1的辐角主值是 　　．