2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学（沪教版2020，测试范围：必修第三册第十章-十一章）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。
5．难度系数：0.72。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．不重合的两个平面最多有 条公共直线
2．已知球的表面积是，则该球的体积为 .
3．空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B= ;
4．如图，正三棱柱的底面边长为2，高为1，则直线与底面所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.
5．在空间中，给出下面四个命题，其中真命题为 ．（填序号）
①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；
②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；
③若直线与平面内的任意一条直线垂直，则；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．
6．正四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为 .
7．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 .
8．已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该圆台的侧面积为 ．
9．如图，已知三棱柱的体积为3，P，Q，R分别为侧棱，，上的点，且，则 .
10．已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角的棱的距离为6，则这个点到另一个面的距离为 ．
11．正方形中，，分别为线段，的中点，连接，，，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合，得到三棱锥，则该三棱锥外接球半径与内切球半径的比值为 ．

12．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．下列几何体中，多面体是（ ）
A．B．C．D．
14．已知两个平面、，在下列条件下，可以判定平面与平面平行的是（ ）．
A．、都垂直于一个平面γ
B．平面内有无数条直线与平面平行
C．l、m是内两条直线，且∥，∥
D．l、m是两条异面直线，且∥，∥ ，∥，∥
15．将3个的正方形沿邻边的中点剪开分成两部分（如图1）；将这6部分接于一个边长为的正六边形边上（如图2），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，则该多面体的体积是（ ）

A．B．864C．576D．
16．如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面．设与平面所成的角为与所成的角为，那么下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为的最小值为
B．的最小值为的最大值为
C．的最小值大于的最小值大于
D．的最大值小于的最大值小于
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．如图，长方体中，，，点为的中点.
(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
18．如图，在圆柱中，底面直径等于母线，点在底面的圆周上，且，是垂足．
(1)求证：；
(2)若圆柱与三棱锥的体积的比等于，求直线与平面所成角的大小．
19．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且.

(1)求证：直线EC与平面ABD没有公共点；
(2)求点C到平面BED的距离.
20．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF
（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
21．在棱长均为2的正三棱柱中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G．

(1)若F为的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为，面积为，面积为，当点F在棱上变动时，求的取值范围．