2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学（人教B版2019选择性必修第一册第1-2章：空间向量与立体几何平面解析几何试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教B版（2019）选择性必修第一册第一章~第二章（空间向量与立体几何+平面解析几何）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．经过两点A2,m,B-m,4的直线l的倾斜角为135∘，则m的值为（ ）
A．-2B．1C．3D．4
2．已知向量，若共面，则（ ）
A．2B．3C．D．
3．材料一:已知三角形三边长分别为，，，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦-秦九韶公式；
材料二:阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.
根据材料一或材料二解答:已知中，，，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．在矩形中，，，E、F分别为边、上的点，且，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，直线与直线所成角为，则（ ）
A．B．C．D．
7．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线上一点，且（为坐标原点），若内切圆的半径为，则C的离心率是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知空间四点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．点O到直线的距离为
D．O，A，B，C四点共面
10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线与双曲线交于A、B两点.若四边形为矩形，且，则下列正确的是（ ）
A．B．双曲线的离心率为
C．矩形的面积为D．双曲线的渐近线方程为
11．已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于
C．当最小时，D．当最大时，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．
14．已知椭圆＝1的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，则三角形F2AB的内切圆半径的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
如图所示，在平行六面体中，，，，设，，.
(1)用，，表示并求出；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
16．（15分）
过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程．
17．（15分）
如图所示，在三棱锥中，，，．

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）
已知圆C：关于直线对称，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②求证：直线AB恒过定点．
19．（17分）
中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线.在平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.