2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学（新八省专用，测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1-3.2）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册1.1~3.2。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，且，则的值为（ ）
A．5B．C．3D．4
3．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）
A．10B．3C．D．
4．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知椭圆的两个焦点分别为，上的顶点为P，且，则此椭圆长轴为（ ）
A．B．C．6D．12
7．如图，平行六面体的各棱长均为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点，若，则的离心率为（ ）

A．B．C．2D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．若直线经过第三象限，则，
C．点在直线上
D．存在使得直线与直线垂直
10．已知直线与双曲线交于两点，为双曲线的右焦点，且，若的面积为，则下列结论正确的有（ ）
A．双曲线的离心率为B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为D．
11．如图，在棱长为2的正方体中，均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（ ）

A．在中点时，平面平面
B．异面直线所成角的余弦值为
C．在同一个球面上
D．，则点轨迹长度为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若直线和直线垂直，则 ．
13．已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则的值为 ．
14．《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，分别是，的中点，是的中点，若，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．
(1)求所在直线的方程；
(2)求高所在直线的方程.
16．（15分）如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：
(1)的长；
(2)直线与所成角的余弦值.
17．（15分）已知平面直角坐标系内两定点，满足的点形成的曲线记为.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线相交与两点，当的面积最大时，求直线的方程（为坐标原点）
18．（17分）如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
19．（17分）已知椭圆的右焦点的坐标为，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.