2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学01（人教A版2019选择性必修第一册：空间向量与立体几何直线与圆圆锥曲线）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册全册（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。
5．难度系数：0.60。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
4．直线与圆交于两点，则的面积为（ ）
A．B．2C．D．
5．双曲线的一条渐近线为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．4
6．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，其中，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）

A．当点为中点时，平面
B．当点为中点时，直线与直线所角的余弦值为
C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值
D．点到直线距离的最小值为
10．在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（ ）
A．当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为
B．的面积最大值为1
C．若原点始终在动弦上，则不是定值
D．若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为
11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A．点在曲线上
B．点在上，则
C．点在椭圆上，若，则
D．过作轴的垂线交于两点，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ．

13．已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是 .
14．已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，点在以为圆心､为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐近线交于点，且，则的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知的平分线所在的直线的方程为．
(1)求AB的中垂线方程；
(2)求AC的直线方程．
16．（15分）已知圆C的方程为：．
(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程．
17．（15分）如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段BC上，，.
(1)证明：平面BOP；
(2)若圆锥PO的侧面积为，求二面角的余弦值.
18．（17分）已知双曲线和椭圆有公共焦点，且离心率．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线分别交双曲线于不同于点的两点，求点到直线距离的最大值．
19．（17分）已知为椭圆：的左焦点，椭圆过点，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，在椭圆上，且，过，分别作椭圆的切线，，与相交于点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）求周长的最小值.