2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学（北京专用，集合与常用逻辑用语不等式函数及其性质）试题Word版附解析

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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．
12．14
13．
14．
15．（答案不唯一）
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（13分）
【详解】（1）时，，或，（3分）
；（6分）
（2），当时，，解得，（7分）
当时，，（9分）
解得，（12分）
故实数的取值范围是.（13分）
17．（14分）
【详解】（1）若存在使成立，
则，（4分）
解得或，（6分）
所以k的取值范围是；（7分）
（2）当时，，为对称轴是开口向上的抛物线，
因为，所以，（9分）
当即时，
；（10分）
当即时，
；（11分）
当即时，
；（12分）
综上所述，当时，；
当时，；
当时，.（14分）
18．（13分）
【详解】（1）函数的定义域为，是奇函数，
对任意的，，
所以函数为奇函数.（3分）
（2）对区间上的任意两个数，且，
则，（5分）
由，则，，，（7分）
从而，即，
所以函数在区间上为增函数.（9分）
（3）由（2）知，函数在上单调递增，，，
所以函数在上的最大值、最小值分别为.（14分）
19．（15分）
【详解】（1）由题意，当时，v(x)=100，
当时，设，则（5分）
解得：，
∴（8分）
（2）由题意，（11分）
当时，的最大值为（12分）
当时，，（13分）
的最大值为
∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.（15分）
20．（15分）
【详解】（1）令，代入，得到．
令，得，即．
∴在上是奇函数．（5分）
（2）
，（8分）
∴
．（12分）
，，．
故．（15分）
21．（15分）
【详解】（1），；
，；
，；
，；
，；
，.（6分）
（2）假设存在和均具有性质，且，
则，（9分）
因为与同奇同偶，所以与同奇同偶，（12分）
又因为为奇数，为偶数，
这与与同奇同偶矛盾，所以假设不成立.（14分）
综上所述：不存在具有性质的和，满足.（15分）1
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A
C
D
C
A
C
C
A
A
B