2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学（上海专用，测试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第三章）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．已知集合，和集合，则 .
【答案】
【解析】因集合，=.则
故答案为：
2．写出命题“任意，”的否定： .
【答案】存在x＞1，2x＋1≤5
【解析】x＞1，2x＋1＞5，故其否定形式为“x＞1，2x＋1≤5”﹒
3．不等式的解集是 .
【答案】
【解析】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.
4．若关于的方程：恒成立，则 ．
【答案】
【解析】因为，
所以，解得，
所以.
故答案为：.
5．设，是方程的两个实数根，则 ．
【答案】
【解析】由题设且，
所以.
故答案为：
6．已知，则化简的结果是
【答案】
【解析】，
故答案为：.
7．若集合至多有一个元素，则的取值范围是 ．
【答案】或
【解析】时，，满足题意；
时，要满足题意，需
综上的取值范围是或
故答案为或
8．用列举法表示集合， ．
【答案】
【解析】因为,所以且,即且,
又因为,所以,对应的,
其中,所以只能取,
故,
故答案为: .
9．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】，解得，设，，
若是的充分不必要条件，则，
则有，且等号不会同时取到，解得，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
10．去年8月，上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券．A商家是“爱购上海”的活动商户，同时举行促销活动，每件商品按原价6折销售，但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用．如果你在这个商家购买商品原价的范围在（100，150）元．若使用消费券更便宜，则原价范围为 ．
【答案】
【解析】设商品原价为元，则，
使用消费券后的价格为，打6折后的价格为，
若使用消费券更便宜，则，解得，即.
故答案为：
11．若实数，满足，则的最小值为 ．
【答案】/
【解析】由，得，
由三角不等式得，，
，
即，
所以，
所以，
所以，即，
当且仅当时，取到最小值为
故答案为：
12．对于集合，给出如下三个结论：
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，，那么.
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【解析】对于①：因为，所以，故，故①正确；
对于②：因为，所以为偶数，且不能被4整除，
若，则存在使得，
因为和同奇或同偶，
若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合，
若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合，
所以，故②正确；
对于③：因为，，
所以存在使得，
所以，
因为所以，故③正确.
故答案为：①②③.
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
13．已知且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A：当时，，故A错误；
B：当时，满足，但不成立，故B错误；
C：当时，，故C错误；
D：由，得，故D正确.
故选：D
14．若，下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由，，，，知：
对于，，故正确；
对于，，故错误；
对于，，故错误；
对于，，故错误．
故选：．
15．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得，,
所以，
因为全集中有m个元素，中有n个元素，
且非空，所以的元素个数为，
故选:D.
16．设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，由，可得，
由题意可知，不等式的解集在方程的两根之间，
则，
又因为，所以，，，
解不等式可得，
所以，不等式的解集为，
因为，所以，
所以，原不等式的解集中的整数解为、、，
故，故，
因为，，所以，，解得，故，
因此，实数的取值范围是，
故选：C.
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（1）计算：；
（2）已知，且，求m的值．
【解析】（1）
； （6分）
（2）因为，所以，
由换底公式可得：， （8分）
因为，
所以， （10分）
则，
因为，
所以. （14分）
18．已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围．
【解析】（1）若，由，解得，则， （2分）
又，即等价于，解得，
则， （4分）
. （6分）
（2）由等价于，
当时，集合，符合； （8分）
当时，由，解得， （10分）
即，又，
，解得，
综上，实数的取值范围是. （14分）
19．某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．
(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本)
【解析】（1）设提价元，由题意，每瓶饮料的利润为元，月销售量为万瓶，
所以提价少月销售总利润为万元．
因为原来月销售总利润为(万元)，月利润不低于原来月利润，
所以，即， （4分）
所以，所以售价最多为(元)，
故该饮料每瓶售价最多为20元． （6分）
（2）由题意，每瓶利润为元，月销售量为万瓶，设下月总利润为，
整理得
因为，所以，
所以， （13分）
当且仅当时取到等号，
故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元． （14分）
20．已知､是一元二次方程的两个实数根.
(1)若､均为正根，求实数k的取值范围；
(2)求使的值为整数的k的整数值；
(3)是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由.
【解析】（1）由题意，一元二次方程有两个正根､
故 （1分）
，
解得： （4分）
（2）由题意，
又当，即时
故 （7分）
由于为整数，故只能取，又
故整数的值为 （10分）
（3）由题意，当，即时，有
解得：，与矛盾
故不存在实数k，使得成立 （18分）
21．已知有限集，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”．
(1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由：
(2)若均为正数，且为“复活集”，求的取值范围，
(3)若时，求“复活集”A．
【解析】（1）因为，
所以集合是 “复活集”. （4分）
（2）由为“复活集”， 设，因此是一元二次方程的两个不等正根，
于是，且，解得，
所以的取值范围是. （10分）
（3）不妨设中元素满足，且，
显然，则，而，即有，因此，
则，解得，
所以“复活集” . （18分）