2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学（新八省专用，测试范围：人教A版2019必修第一册第一章-第三章）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，
故.
故选：B
2．已知命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】，
则命题的否定为.
故选：D.
3．幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】因为幂函数，在区间上是减函数，
所以，解得：，
因为，得，
当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去，
当时，函数是偶函数，关于轴对称，满足题意，
当时，函数是奇函数，不关于轴对称，故舍去，
所以.
故选：A
4．已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】因为是的充分不必要条件，
所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，
所以，可得.
故选：C.
5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
故选：C.
6．下列函数中，值域是的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】对于选项A：当时，，即值域有0，故A错误；
对于选项B，因为，即值域没有1，故B错误；
对于选项C：函数的定义域为，所以函数值域不连续，故C错误．
对于选项D：因为的取值范围是，所以函数的值域为，故D正确．
故选：D．
7．已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，当即时，在上单调递减，
函数是定义域上的减函数，则，解得.
故选：A.
8．定义在上的奇函数满足，当时，，当时，. 不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由奇函数的定义可得f−x=−fx，
当时，则，，
当时，则，，
由或，
根据分析可得解集为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数，下面有关结论正确的有（ ）
A．定义域为B．值域为
C．在上单调递减D．图象关于原点对称
【答案】ABD
【详解】对于A中，函数有意义，则满足，
所以函数定义域为，所以A正确；
对于B中，当时，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，所以；
当时，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，所以，
所以函数的值域为，所以B正确；
对于C中，虽然函数在区间上分别单调递减，但在上不单调，所以C不正确；
对于D中，函数定义域为，关于原点对称，
且满足，所以函数为奇函数，
函数的图象关于原点对称，所以D正确.
故选：ABD.
10．已知函数，则（ ）
A．B．
C．的最小值为1D．的图象与轴有1个交点
【答案】ACD
【详解】令，得，则，得，
故，，，A正确，B错误.
，所以在上单调递增，
，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.
故选：ACD
11．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
【答案】AB
【详解】不等式的解集为，
所以是的两个根，且，故A正确；
对于B，所以，
可得，所以，
所以不等式的解集是，故B正确；
对于C，因为，，
可得，故C错误；
对于D，因为，
即解，解得，故D错误.
故选：AB.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数，则 .
【答案】
【详解】.
故答案为：.
13．已知，，且，则的最小值为 .
【答案】25
【详解】由得：
，
当且仅当即时，等号成立.
故答案为：25
14．偶函数的定义域为，且对于任意，，均有成立，若，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【详解】因为对于任意，，均有成立，
所以在上单调递减，又为定义域为的偶函数，
所以在上单调递增，
不等式即，等价于，
即，即，
解得或，即实数的取值范围为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知全集为R，集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【详解】（1）当时，，，
所以；
（2），因为，
又因为，所以且，解得，．
16．（15分）已知函数
(1)求函数的解析式；
(2)求关于的不等式解集.（其中）
【详解】（1）由题意，函数，
令，则，
所以.
（2）由（1）知，
即不等式转化为，则，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.
17．（15分）已知二次函数.
(1)若存在使成立，求k的取值范围；
(2)当时，求在区间上的最小值.
【详解】（1）若存在使成立，
则，
解得或，
所以k的取值范围是；
（2）当时，，为对称轴是开口向上的抛物线，
因为，所以，
当即时，
；
当即时，
；
当即时，
；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，.
18．（17分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与产量x（单位：百件）的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与产量x的函数关系式为
(1)求该商品的利润关于产量x的函数解析式；（利润＝销售收入－生产成本）
(2)为使该商品的利润最大化，应如何安排产量？
【详解】（1）由题意，利润，
所以.
（2）由（1）知，当时，，
在上单调递增，所以，
当时，在上单调递减，
所以.
综上，为使该商品的利润最大化，产量为百件.
19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在上的值域 .
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，则，即有，
且，则，解得，
则函数的解析式：，，
因为满足，所以是奇函数，即.
（2）证明：设任意满足，
则，
由于，则，，即，
又，则有，即，
则在上是增函数.
（3）由（2）知，函数在上是增函数，
所以，即，
所以函数在上的值域为.