2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学01（人教A版2019必修第一册第一-三章）试题Word版附解析

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第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．或14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）当时，集合，可得或，
所以；(6分)
（2）由题知，集合A是集合B的真子集，
当时，，即，符合题意，
当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得，
综上，实数a的取值范围为．(13分)
16．（15分）
【解析】（1）由题意可得，，
因为，
当且仅当时，即时等号成立，符合题意.
所以当年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低，平均成本最低为万元．(8分)
（2）设利润为，则，
又，
当时，．
所以当年产量为吨时，可以获得最大利润，最大利润为万元．(15分)
17．（15分）
【解析】（1）任取，
则，
因为，则，，，
则，故在上单调递减. (8分)
（2）由（1）得，在上单调递减，
所以，，解得，
所以，即实数的取值范围是.(15分)
18．（17分）
已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，对，使得成立，求的取值范围.
【解析】（1）令，解得或，
①当时，，不等式的解集为，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，，不等式的解集为，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为.(9分)
（2）由，得，
令，依题意，，取值集合包含于，
而，当，即时，在上单调递增，则，无解；
当，即时，则，解得，
所以实数的取值范围是.(17分)
19．（17分）
【解析】（1）由，，
所以，
故集合是“完全集”. (5分)
（2）由题设，令，则是的两个不同的正实数根，
所以或（舍），即，
又，若都不大于2，则，矛盾，所以至少有一个大于2. (11分)
（3）不妨令，则，
所以，
当，即，故，显然无解，不满足；
当，即，只能有，故存在一个“完全集”；
当，，即，
又，且，
此时，显然有矛盾，
所以时不存在“完美集”；综上，.(17分)
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
A
C
D
A
D
9
10
11
BC
BCD
ABD