2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学01（新高考地区专用，集合与逻辑不等式函数指数函数）试题Word版附解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数+指数函数。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知全集为R，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．B． 或
C．是奇函数D．是偶函数
5．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知函数=，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知奇函数的定义域为，在区间上单调递增，，且为偶函数.若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为，则函数的定义域为
B．和表示同一个函数
C．函数的值域为
D．定义在上的函数满足，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为
C．已知，则的最小值为3
D．若正数满足，则的最小值是4
11．已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
A．B．为奇函数
C．在R上单调递减D．当时，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
13．已知函数，则 .
14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是 ．
①函数的最大值为； ②函数的最小值为；
③函数的图象与直线有无数个交点； ④.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
（1）求值：；
（2）已知，求值：.
16．（15分）
已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
17．（15分）
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，请根据图象；
(1)画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间；
(2)写出函数的解析式；
(3)若函数，求函数的最小值.
18．（17分）
已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)，使得成立，求实数的取值范围.
19．（17分）
欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
(1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．