江苏省苏州园区景城学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省苏州园区景城学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
1．（2 分）﹣的倒数是（）
A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
2．（2 分）2023 年，我国移动电话总数超过 168200 万部，168200 这个数用科学记数法表示正确的是（）
A．0.1682×106B．1.682×105
C．1.682×104D．16.82×104
3．（2 分）下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个 1 之间增加 1 个 2），﹣3.1415，，﹣0.， 其中无理数有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．（2 分）某商品的原价为每件 x 元，后来店主将每件加价 10 元，再降价 25%，则现在的单价是（）
A．（25%x+10）元B．[（1﹣25%）x+10]元
C．25%（x+10）元D．（1﹣25%）（x+10）元
5．（2 分）已知 x＝y，则下列变形不一定成立的是（）
A．x+a＝y+a C．x﹣a＝y﹣aD．ax＝ay
6．（2 分）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则 x+y 的值等于（）
A．﹣3B．3C．﹣1D．1
7．（2 分）已知 x＝1 是关于 x 的方程 3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0 的解，则 3a3﹣2a2+a﹣4 的值是（）
A．1B．﹣1C．16D．14
8．（2 分）对于有理数 a，b（a≠b），我们规定 a*b＝a2﹣ab﹣5，下列结论中：①（﹣3）*（﹣2）＝﹣
2；②a*a＝b*b；③a*b＝b*a；④（﹣a）*b＝a*（﹣b），结论一定正确的有（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
9．（2 分）2022 年元月某一天的天气预报中，合肥的最低温度是﹣6℃，哈尔滨的最低温度是﹣18℃，这一天合肥的最低气温比哈尔滨的最低气温高 ．
10．（2 分）在式子 ，x+y+1，2022，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是 个．
11．（2 分）已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 3，则 m2+的值 为 ．
12．（2 分）按如图所示的程序计算，当输入 x 的值为﹣3 时，输出的值为 ．
13．（2 分）已知 x＝3﹣2y，则整式 2x+4y﹣5 的值为 ．
14．（2 分）一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是
99，原两位数是 ．
15．（2 分）服装厂生产一批学生校服，已知生产 1 件上衣需要布料 1.5 米，生产 1 条裤子需要布料 1
米．因为裤子旧得快，要求 1 件上衣和 2 条裤子配一套．生产这批校服共用了 2016 米布料，共生产了套校服．
16．（2 分）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式 m，n 按如下规律进行操作：
第 1 次操作后得到整式串 m，n，n﹣m；
第 2 次操作后得到整式串 m，n，n﹣m，﹣m； 第 3 次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第 2023 次操作后得到的整式中各项之和是 ．
三、解答题：（本大题共 68 分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的
位置上）
17．（16 分）计算：
（1）﹣23+18﹣1﹣15+23；
（2）33÷（﹣9）﹣（﹣4）2×； 合并同类项：
（3）﹣3x+2y﹣6x﹣9y；
（4）4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+a2b）．
18．（8 分）解方程：
（1）3x﹣6＝4（2﹣x）；
（2）．
19．（4 分）在数轴上表示下列各数及它们的相反数：3，﹣3，0，﹣1.5，并把上列各数以及它们的相反 数从小到大排列并用“＜”号连接起来．
20．（4 分）先化简再求值：，其中．
21．（5 分）如图在数轴上有示 a、b、c 三个实数的点的位置如图所示．
（1）b﹣a 0，c+a 0，c﹣b 0．
（2）化简|b﹣a|+|c+a|﹣|c﹣b|．
22．（4 分）小李在解方程﹣＝1 去分母时方程右边的 1 没有乘以 6，因而得到方程的解为 x＝﹣
4，求出 m 的值并正确解出方程．
23．（4 分）七年级新生入学，若每间宿舍住 6 名新生，则 30 名新生没宿舍住，若每间住 8 名，则有一间宿舍空闲，有多少名住宿新生？有多少间宿舍？
24．（4 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 8cm 的正方形，点 G 在线段 CD 上，三角形 ECG 为等腰直角三角形，CG＝CE＝a（cm），连接 AE．
（1）用含 a 的整式表示三角形 ABE 的面积；
（2）用含 a 的代数式表示阴影部分面积，并求出当 a＝6 时，阴影部分面积是多少平方厘米？
25．（6 分）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当 x＝﹣3．y＝﹣3.5 时，求多项式 x2+4xy+2y2﹣2
（x2+2xy+y2﹣2x﹣1）的值”解完这道题后，小明指出 y＝﹣3.5 是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）接着王老师又出示了一道题：“设 a、b、c 为常数，关于 x、y 的多项式 M＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣
2．关于 x、y 的多项式 N＝2x2﹣xy+3y2+2x﹣3，并且 M﹣N 所得的差是关于 x、y 的一次多项式．求代
数式（a﹣b﹣c）2023 的值”请你解决这个问题．
26．（6 分）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
小刚家上半年的用电情况如下（以 240 度为标准，超出 240 度记为正、低于 240 度记为负）：
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小刚用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
（2）求小刚家二月份应交纳的电费；
（3）若小刚家七月份用电量为 x 度（0＜x≤500），求小刚家七月份应交纳的电费（用含 x 的代数式表示并化
简）．
27．（7 分）我们知道：在数轴上，点 M 表示有理数为 m，点 N 表示有理数为 n，当 m＜n 时，点 M、N 之间的距离记作：MN＝n﹣m；当 m＞n 时，点 M、N 之间的距离记作：MN＝m﹣n，例如：m＝﹣3，n＝ 2，则 MN＝2﹣（﹣3）＝5．（应用）
在数轴上，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，点 C 表示的数为 c．
（1）如图，若 b＝1，点 A 在点 B 的左边，并且 AB＝2，则 a＝ ．
（2）如图，点 A 在点 B 的左边，点 C 在点 B 的右边，若 a＝﹣2，b＝4，点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍．则 c 的值为 ．
（3）若﹣2≤c≤4，则 2|c|+|c+2|+|c﹣4|＝10，请直接写出 c＝ ．
（4）若 a，b，c 为常数，且 a＜b＜c 现在 A，B，C 在数轴上做匀速运动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点 B 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右运动，C 点以每秒 4 个单位长
度的速度沿数轴向右运动，假设 t 秒钟过后，请问AC 的值是否随着时间 t 的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值（用含 a，b，c 的代数式表示）．
居民每月用点量
单价（元/度）
不超过 240 度的部分
0.5
超过 240 度但不超过 400 度的部分
0.6
超过 400 度的部分
0.8
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
﹣50
+30
﹣26
﹣45
+36
+25
2023-2024 学年江苏省苏州市工业园区景城学校七年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
1．【解答】解：﹣的倒数是﹣2． 故选：B．
2．【解答】解：168200＝1.682×105．故选：B．
3．【解答】解：﹣1 是整数，属于有理数；
﹣3.1415 是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
﹣0.是循环小数，属于有理数；
无理数，1.1212212221…（每两个 1 之间增加 1 个 2）共 2 个． 故选：B．
4．【解答】解：由题意可得，
现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选：D．
5．【解答】解：∵x＝y，
∴x+a＝y+a 成立，
∴选项 A 正确；
∵a＝0 时不成立，
∴选项 B 不正确；
∵x＝y，
∴x﹣a＝y﹣a 成立，
∴选项 C 正确；
∵x＝y，
∴ax＝ay 成立，
∴选项 D 正确． 故选：B．
6．【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，解得 x＝1，y＝﹣2，
所以 x+y＝1﹣2＝﹣1． 故选：C．
7．【解答】解：∵x＝1 是关于 x 的方程 3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0 的解，
∴3﹣2+1﹣4+a＝0， 解得，a＝2，
∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14． 故选：D．
8．【解答】解：∵a*b＝a2﹣ab﹣5，
∴（﹣3）*（﹣2）＝（﹣3）2﹣（﹣3）×（﹣2）﹣5＝﹣2，故①正确，符合题意；
a*a＝a2﹣a•a﹣5＝﹣5，b*b＝b2﹣b•b﹣5＝﹣5，故②正确，符合题意； b*a＝b2﹣ab﹣5（a≠b），则 a*b≠b*a，故③错误，不符合题意；
（﹣a）*b＝a2+ab﹣5，a*（﹣b）＝a2+ab﹣5，故④正确，符合题意； 故选：A．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
9．【解答】解：﹣6﹣（﹣18）＝﹣6+18＝12（℃），故答案为：12℃．
10．【解答】解：的分母含字母，不是整式，
整 式 有 共 5 个 ， 故答案为：5．
11．【解答】解：∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
∴m2＝9，
∴．
故答案为：10．
12．【解答】解：当输入﹣3 时，计算的结果为（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8＜10，当输入 8 时，计算的结果为（8）2﹣1＝64﹣1＝63＞10，
∴输出结果为 63， 故答案为：63．
13．【解答】解：∵x＝3﹣2y，
∴x+2y＝3，
∴2x+4y＝6，
∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1， 故答案为：1．
14．【解答】解：设原两位数的个位数字为 x，则十位数字为 2x，根据题意得：10x+2x+10×2x+x＝99，
解得：x＝3，
∴10×2x+x＝10×2×3+3＝63，
∴原两位数是 63． 故答案为：63．
15．【解答】解：设生产了 x 套校服，由题意可得：（1.5+1×2）x＝2016，解得 x＝576，
答：共生产了 576 套校服， 故答案为：576．
16．【解答】解：第 1 次操作后得到整式串 m，n，n﹣m；第 2 次操作后得到整式串 m，n，n﹣m，﹣m；
第 3 次操作后得到整式串 m，n，n﹣m，﹣m，﹣n；
第 4 次操作后得到整式串 m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m；
第 5 次操作后得到的整式串 m，n，n﹣m，m，﹣n，﹣n+m，m；
第 6 次操作后得到的整式串 m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n；
第 7 次操作后得到的整式串 m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m；
•
归纳可得：以上整式串每六次一循环，
∵2023÷6＝337……1，
∴第 2023 次操作后得到的整式中各项之和与第 1 次操作后得到整式串之和相等，
∴这个和为 m+n+n﹣m＝2n． 故答案为：2n．
三、解答题：（本大题共 68 分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的
位置上）
17．【解答】解：（1）﹣23+18﹣1﹣15+23
＝（﹣23+23）+（18﹣1﹣15）
＝0+2
＝2；
（2）33÷（﹣9）﹣（﹣4）2×
＝27÷（﹣9）﹣16×
＝﹣3﹣2
＝﹣5；
（3）﹣3x+2y﹣6x﹣9y＝﹣9x﹣7y；
（4）4（3a2b﹣ab2）﹣5（﹣ab2+a2b）
＝12a2b﹣4ab2+5ab2﹣5a2b
＝7a2b+ab2．
18．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6＝8﹣4x，移项、合并同类项得：7x＝14，
解得：x＝2．
（2）去分母得：﹣5（x﹣1）＝15﹣3（3﹣5x），去括号得：﹣5x+5＝15﹣9+15x，
移项、合并同类项得：﹣20x＝1，
解得．
19．【解答】解：3 的相反数是﹣3 ，﹣3 的相反数是 3，0 的相反数是 0，﹣1.5 的相反数是 1.5，在数轴
上可表示为：
把所有的数从小到大排列为：
﹣3＜﹣3＜﹣1.5＜0＜1.5＜3＜3．
20．【解答】解：原式＝﹣3xy2+2xy﹣x2y﹣3xy+3xy2＝﹣x2y﹣xy，
当 ，y＝﹣1 时，原式+＝．
21．【解答】解：（1）由数轴得，c＜0，b＞a＞0，|c|＞|a|，
∴b﹣a＞0，c+a＜0，c﹣b＜0， 故答案为：＞，＜，＜；
（2）|b﹣a|+|c+a|﹣|c﹣b|
＝（b﹣a）+（﹣c﹣a）﹣（b﹣c）
＝b﹣a﹣c﹣a﹣b+c
＝﹣2a．
22．【解答】解：由题意：x＝﹣4 是方程 3（3x+5）﹣2（2x﹣m）＝1 的解，
∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）＝1，
∴m＝3，
∴原方程为﹣＝1，
∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）＝6，
5x＝﹣15，
∴x＝﹣3．
23．【解答】解：设有 x 间宿舍， 根据题意得：6x+30＝8（x﹣1），解得：x＝19，
∴6x+30＝6×19+30＝144．
答：有 144 名住宿新生，19 间宿舍．
24．【解答】解：（1）由图可知：三角形 ABE 的面积为；
（2）阴影部分的面积为，
当 a＝6 时．
答：阴影部分面积是 26cm2．
25．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+2y2﹣2x2﹣4xy﹣2y2+4x+2
＝﹣x2+4x+2，
则原式的值与 y 的取值无关， 即小明的说法是正确的；
（2）M﹣N
＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣（2x2﹣xy+3y2+2x﹣3）
＝ax2+bxy+cy2﹣3y﹣2﹣2x2+xy﹣3y2﹣2x+3
＝（a﹣2）x2+（b+1）xy+（c﹣3）y2﹣3y﹣2x+1，
∵M﹣N 所得的差是关于 x、y 的一次多项式，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝3，
∴（a﹣b﹣c）2023＝（2+1﹣3）2023＝0．
26．【解答】解：（1）由表格可得五月份用电最多，用了 276 度电，故答案为：五，276；
（2）二月份应交纳的电费＝不超过 240 度的部分+超过 240 度但不超过 400 度的部分，
∴小刚家二月份应交纳的电费为 240×0.5+30×0.6＝120+18＝138 元，
（3）当 0≤x≤240 时，小刚家七月份应交纳的电费为 0.5x，
当 240＜x≤400 时，小刚家七月份应交纳的电费为 240×0.5+（x﹣240）×0.6＝0.6x﹣24，
当 400＜x≤500 时，小刚家七月份应交纳的电费为 240×0.5+160×0.6+（x−400）×0.8＝0.8x−104，
27．【解答】解：（1）∵1﹣2＝﹣1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1；
（2）∵a＝﹣2，b＝4，点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，
∴c﹣（﹣2）＝2（c﹣4），解得 c＝10，
故答案为：10；
（3）当﹣2≤c＜0 时，﹣2c+c+2+4﹣c＝10，
解得 c＝﹣2，
当 0≤c≤4 时，2c+c+2+4﹣c＝10， 解得 c＝2，
∴c 的值为﹣2 或 2， 故答案为：﹣2 或 2；
（4）2BC+AB﹣AC 的值不会随着时间 t 的变化而改变，理由如下：
t 秒后，A 表示的数是 a﹣2t，B 表示的数是 b+t，C 表示的数是 c+4t，
∵a＜b＜c，t≥0，
∴AB＝b+t﹣（a﹣2t）＝﹣a+b+3t，AC＝c+4t﹣（a﹣2t）＝﹣a+c+6t，BC＝（c+4t）﹣（b+t）＝﹣
b+c+3t，
∴2BC+AB﹣AC
＝2（﹣b+c+3t）+（﹣a+b+3t）﹣（﹣a+c+6t）
＝﹣2b+2c+6t﹣a+b+3t+a﹣c﹣9t
＝a﹣b﹣c，
∴2BC+AB﹣ AC 的值不会随着时间 t 的变化而改变，其值为 a﹣b﹣ c．