高中数学沪教版（2020）选择性必修第二册2 期望完美版ppt课件

这是一份高中数学沪教版（2020）选择性必修第二册2 期望完美版ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了内容分析，其期望为，当K≥１时有，课本练习，随堂检测等内容，欢迎下载使用。

２ 期望 随机变量的分布体现的是随机变量取值的概率分布．把概率作为权重，对随机变量的相应取值进行加权平均后所得到的值， 称为随机变量的期望（ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ）：定义 如果随机变量X 的分布是
那么它的期望定义为如下的加权平均：
例４ （１）掷一颗骰子，求掷得点数的期望； （２）掷两颗骰子，求掷得点数和的期望
解 （１）掷一颗骰子，掷得点数X的期望是
（２）掷两颗骰子，掷得点数和 X 的分布为
其中，括号里的每一个表示每一枚硬币抛掷的结果：正面朝（H）或者反面朝上（T）．所以，抛掷n枚硬币的随机试验的样本空间中有 个元素．事件 X ＝ k 表示“出现 k 个正面朝上”，即其中有 k 个 H、（n－k）个T 的基本事件全体．用选择性必修课程第６章介绍的排列组合方法，X ＝ K 这个事件含有的基本事件数为在 n 个位置上取 k 个位置放置 H 的组合数
X 的取值范围是K＝０，１，２，…，n，有
例５ 抛掷n枚硬币，用X表示正面朝上的硬币数．求它的分布及期望． 解 抛掷n枚硬币是一个古典概率模型，其基本事件是
有了 X 的分布，就可以得到 X 的期望，为
由选择性必修课程６．５节中所介绍的二项式定理，得所求的期望为　　
　 掷一颗骰子，掷得点数的期望是３．５，甚至不是一个整数， 那么，期望到底有什么意义呢？实际上，期望的意义在多次重复试验中可以明显地体现出来．例如，重复掷一颗骰子n次，所得到的点数分别记为X１，X２，…，Xn ，那么，当 n 很大时，平均点数必定逼近于期望，即成立
这个结果类似于在必修课程１２．３节中所述的伯努利大数定律
随机变量的期望是一个确定的数，它满足下面两个性质．
　期望的线性性质 １．如果X 是一个随机变量， 是一个实数，那么 E［ a X］＝ a E［X］． ２．如果 X、Y 是两个随机变量，那么 E［X＋Y］＝E［X］＋E［Y］．
性质１的证明是容易的，性质２的证明超出所学的知识范围．这两个性质的证明这里均略去，只列出它们的结论．为了方便，我们把一个确定的常数也看作一个随机变量，称为常数随机变量．常数随机变量是确定的，没有随机性，它的期望等于它本身
例４（２）中求得点数之和的期望是７，这是通过分布来计算的．更方便的方法是利用期望的性质来计算．用X１、X２ 分别表示掷第一颗及第二颗骰子得到的点数，那么X１＋X２就是两颗骰子的点数之和．这样，根据期望的线性性质，并利用例４（１）的结果，就得到
练习７．２（２） １．抛掷４枚硬币，用 X 表示正面朝上的枚数．求 X 的期望． ２．从一个放有大小与质地相同的５个白球、４个黑球的罐子中不放回地摸３个球，用 X 表示摸到的白球数．求 X 的期望
1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分. 如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的期望是多少?
由题意得，X的分布列为
即该运动员罚球1次的得分X的期望是0.8.
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么
2 抛掷一枚质地均匀的骰子， 设出现的点数为X，求X的期望.
即点数X的期望是3.5.
3．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球.（1）从中任意取出两个球，求这两个球的编号之和为偶数的概率；（2）从中任意取出三个球，记X为编号为偶数的球的个数，求X的 分布和期望.