高中数学沪教版（2020）选择性必修第二册7.3 常用分布精品一课一练

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一、单选题
1．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知盒中装有形状完全相同的4个黑球与2个白球，现从中有放回的摸取4次，每次都是从盒子中随机摸出1个球，设摸得白球个数为X，则为（ ）
A．B．C．2D．
2．（2022春·上海浦东新·高二上海市进才中学期末）已知正态分布的密度函数，，以下关于正态曲线的说法错误的是（ ）
A．曲线与x轴之间的面积为1
B．曲线在处达到峰值
C．当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移
D．当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”
3．（2023秋·上海徐汇·高二南洋中学校考期末）抛三枚均匀的硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．（2020秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）袋中有同样大小的球7个，其中4个红球，3个黄球，现从中随机地摸出4球，则红色球与黄色球的个数恰好相等的概率为______________.（结果用最简分数表示）
6．（2022春·上海浦东新·高二上海市进才中学期末）已知随机变量X服从正态分布，且，则_________.
7．（2022秋·上海黄浦·高三格致中学校考阶段练习）已知随机变量服从二项分布，则_______.
8．（2022春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）袋中有大小､质地完全相同8个球，其中黑球5个､红球3个，从中任取3个球，则红球个数不超过1的概率为___________.
9．（2023春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考开学考试）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为______．
10．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期末）袋中装有大小和质地相同的5个白球，3个黑球.现在依次不放回地摸5个球，则摸出至少3个白球的概率为_________.（结果用最简分数表示）
11．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.
12．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考开学考试）已知随机变量，且，则___________
13．（2023春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是_____．
14．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知随机变量服从正态分布，且，则______．
三、解答题
15．（2022春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期末）设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；
(2)求从乙盒取出2个红球的概率．
16．（2023·上海·高三专题练习）为了推进国家“民生工程”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房.现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申请，且他们的申请是相互独立的.
(1)求两人不申请同一套住房的概率；
(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望.
【能力提升】
一、单选题
1．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．随机变量服从正态分布，若，则的值等于3.
B．为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知四校人数之比为，则应从校中抽取的样本数量为70
C．已知变量线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则
D．箱子中有4个红球､2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件第一次取到红球，第二次取到白球，则为相互独立事件
2．（2023·上海·高三专题练习）已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A．9B．8C．D．6
3．（2023·上海·高三专题练习）袋中有6个大小相同的黑球，编号为，还有4个同样大小的白球，编号为，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）
①取出的最大号码服从超几何分布；
②取出的黑球个数服从超几何分布；
③取出2个白球的概率为；
④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
A．①②B．②④C．③④D．①③④
4．（2023·上海·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．随机变量X服从两点分布，若，则
B．随机变量，若，，则
C．随机变量X服从正态分布，且，则
D．随机变量X服从正态分布，且满足，则随机变量Y服从正态分布
二、填空题
5．（2022春·上海浦东新·高二上海中学东校校考期末）已知随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为____________．
6．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）给出如下命题：
①已知随机变量服从二项分布，若，，则
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
③设随机变量服从正态分布，若，则
④若某次考试的标准分服从正态分布，则甲､乙､丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为
其中正确的命题序号为___________．
7．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）设随机变量，若，则=_________．
8．（2023·上海·高三专题练习）设随机变量，满足．若，则_____．
9．（2023·上海·高三专题练习）若随机变量的数学期望和方差分别为，，则对于任意，不等式成立．某次考试满分150分，共有1200名学生参加考试，全体学生的成绩～N（90，62），则分数不低于110分的学生不超过______人．
三、解答题
10．（2022春·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期末）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.求：
(1)的分布；
(2)的期望与方差.
11．（2022春·上海奉贤·高二校考期末）某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击命中目标的概率都为，且各次命中目标与否是相互独立的.用表示这4次射击中命中目标的次数，求随机变量的分布列和期望.
12．（2022春·上海浦东新·高二上海市进才中学期末）迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40，100]内，统计相应分数段的人数如下表：
(1)根据上面的学生成绩频率分布表，作出学生成绩频率分布的直方图.并估计这200名学生的平均成绩（同一组中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)在这200名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记X为3人中成绩在的人数，求X的分布列和数学期望；
(3)规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级.以样本估计总体，用频率代替概率.从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得B等级的人数恰为人的概率为P，当k为何值时P的值最大？
13．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A､B两名同学中产生，测试方案如下：A､B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是，A､B两名同学作答问题相互独立.
(1)求A､B恰好答对2个问题的概率；
(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？
14．（2022秋·上海奉贤·高三统考期中）2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动，某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
(1)如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？
(2)在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
15．（2022秋·上海虹口·高三上海财经大学附属北郊高级中学校考阶段练习）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）
(1)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；
(2)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望．分数段
学生人数
累计总人数
10人
10人
40人
50人
50人
100人
60人
160人
30人
190人
10人
200人
竞赛得分
频率
0.1
0.1
0.3
0.3
0.2
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
新能源汽车销量占比