初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.3 三角形一边的平行线优秀第1课时课后练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.3 三角形一边的平行线优秀第1课时课后练习题，文件包含沪教版五四制数学九上243《三角形一边的平行线》第1课时题型专训原卷版docx、沪教版五四制数学九上243《三角形一边的平行线》第1课时题型专训解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。


一、平行线截线段成比例
基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例
已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立.
二、三角形一边的平行线性质定理及推论
1.性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
要点：
(1)主要的基本图形：分A型和X型；

A型 X型
（2）常用的比例式：
(3) 由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中.
过关检测
目录：一、A字形、X字形；二、平行线分线段成比例；三、三角形一边的平行线的综合应用。
A字形、X字形
一、单选题
1．如图，已知，那么（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图，在△ABC中，DEBC，若，则等于( )
A．B．C．D．
3．如图，在中，点分别在边的反向延长线上，且．若，，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．
4．如图，在中，点、分别在、上，连接，，则的长为（ ）
A．B．C．D．2
5．如图，，，，则的长是（ ）
A．3B．4C．6D．10
6．如图，已知，点D，E分别在边，的反向延长线上，且．若，，，则AB为( )
A．5B．8C．10D．15
二、填空题
7．如图，在中，若，，，则的长是______．
8．已知：如下图，，，，，则_______．
9．如图，在中，，，，则______．
10．如图，在中，，则的长为 _______．
三、解答题
11．如图，在中，是的中点，且，求证：是的中点．
12．如图，，求的长．
13．如图，已知：中，．
(1)若，，，求的长；
(2)若，，，求的长．
二、平行线分线段成比例
一、单选题
1．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．已知，，，则的长为( )
A．B．C．D．
2．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，，，则的长为（ ）．
A．8B．9C．12D．15
4．如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一架梯子的示意图，其中，．为了使其更稳固，在A，间加一条安全绳（线段）经量得米，则长等于( )
A．1米B．1.3米C．1.5米D．2米
二、填空题
7．已知，如图，直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A、B、C、D、E、F，若，，则______．

8．如图，已知，它们依次交直线、于点、A、和点、A、，如果，，，那么________．
9．如图，直线，直线和被所截，如果，那么的长是________．
10．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，则的长为__________.
11．如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么_____．
三、解答题
12．如图，直线、、分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．已知，．
(1)求BC的长；
(2)当，时，求的长．
13．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，求的值．
14．如图所示，l1l2l3，且AB＝2BC，DF＝5 cm，AG＝4 cm．求GF，AF，EF的长．
三、三角形一边的平行线综合应用
一、单选题
1．已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在中，点D、E分别在的反向延长线上，下列不能判定的条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，梯形ABCD中，，如果，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知点、分别是的边、的点，且，点是边上的点，与交于点，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．如图，如果，那么，这个命题是______命题（填“真”或“假”）．
8．如图、已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么______．
9．如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么__________．
10．如图，已知，，求：（1）________；（2）________．
三、解答题
11．如图，是平行四边形的边上一点，交的延长线于点若，求的长．
12．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，如果CE=24，AE=26，AB=45，求DE和CD的长．
13．已知：如图，点、在上，点在边上，且，． 求证：．