沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.4 相似三角形的判定精品巩固练习

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相似三角形的判定定理
1．判定定理（三）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（简述为：三边对应成比例，两个三角形相似）
要点：
要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
2.直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似）
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一、判定定理3和直角三角形相似的判定
一、解答题
1．根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：
（1），，∠A=40°
，，；
（2），，，
，，．
2．如图中的两个三角形是否相似？为什么？
3．如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？

4．如图，与相似吗？为什么？
5．在中，．在中，，则和相似吗？为什么？
6．在与中，，，，，，，试问与相似吗？请说明理由.
7．如图，已知．求证：．
8．已知：和中，、分别为与的高线，且．求证：∽．
9．如图，在与中，、分别为边、上的中线，且．求证：∽．

10．如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且，连接EF、BE．求证：∽
11．已知：在△ABC和△A′B′C′中， ．求证：△ABC∽△A′B′C′．
二、相似三角形判定的综合
一、单选题
1．下列能判定的条件是( )
A．B．且
C．且D．且
2．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）
A．AB∥CDB．
C．D．
3．下列说法，其中正确的有（ ）
①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似；
③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
④两边成比例的两个等腰三角形相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）
A．B．C．D．
5．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（ ）
①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列说法中，正确的是（ ）
①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．
A．①，②B．②，③C．③，④D．①，④.
7．如图，中，，，．将沿图中的虚线剪开，下列四种剪开的方法中，剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是（ ）
A．①②③B．③④C．①②③④D．①②④
8．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ）
A．B．平分
C．D．
9．如图，在中，平分，点D在边上，线段与交于点E，且，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，已知，则_______，理由是______．
12．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽．
13．的边长分别为的边长分别，则与____________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似
14．如图，若，则．
15．如图，在四边形ABCD中，DEBC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE．
16．如图，在中，，则图中相似三角形共有______对．
17．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号）
18．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC=____________度
三、解答题
19．根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：
（l），，，
，，；
（2），，，
，，．
20．如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）；
（2）．
21．已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
22．如图，在中，，，，．
（1）求证：∽；
（2）求的长度．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．
24．如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且，求证：△ABC∽△DAC．
25．如图，在四边形中，，，．求证：∽．
26．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．
27．在中，D为上的一点，E为延长线上的一点，交于F．求证：
28．如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，
（1）求证：；
（2）若3AB=2AD，且DE=6，求BC的长．
29．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，求证：BD•CD＝AC•CE．
30．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
31．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：△ADP∽△BDF；
（3）如图2，若PE＝BE，PC＝，求CF的值．