沪教版（五四制）数学九上25.1《锐角的三角比》（题型专训）（原卷+解析卷）

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25.1锐角的三角比的意义基础知识一、锐角的三角比的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．　锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即.同理；；；要点：　　(1)正弦、余弦、正切、余切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．　　(2)sinA，cosA，tanA，cotA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A，cot与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、、常写成、、、．　　(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角比的值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．　　(4)由锐角三角比的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，，，tanA＞0 cotA＞0.过关检测一、单选题1．在中，，那么锐角的正弦等于（      ）A． B． C． D．．【答案】B【分析】根据锐角三角函数的定义可直接得出结果．【解析】在中，，那么锐角的正弦=，故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，属于基础题，需要熟练掌握锐角三角函数的定义．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（　　）A．正弦 B．余弦 C．正切 D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：根据直角三角形的三角函数可得：sinA=，cosA=，tanA=，故选B．3．在RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（　　）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【答案】D【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的正弦值等于对边与斜边的比值，判断即可；【解析】解：根据锐角三角函数的概念，在RtABC中，，则，若各边长都扩大2倍，则的值不变．故选：D．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的概念，准确根据正弦的定义求解是解题的关键．4．⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列比值中不等于的是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，画出图形，根据正切的定义和同角的正切值相同即可得出结论．【解析】解：如下图所示在Rt中，=，故A不符合题意；在Rt中，=，故B不符合题意；∵∠A＋∠ACD=90°，∠BCD＋∠ACD=90°∴∠A=∠BCD∴=tan∠BCD=，故C不符合题意；≠，故D符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是正切，掌握正切的定义和同角的正切值相同是解决此题的关键．5．在中，，如果的正弦值是，那么下列各式正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据锐角的正弦三角函数的定义，即可得到答案.【解析】∵在中，，的正弦值是，∴sinA==，∴，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握锐角的正弦三角函数的定义，是解题的关键.6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意画图：由题意得：sinA= ＝ .故选A.7．如图，在中，，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据锐角三角函数的定义解答．【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，则．故选：C．【点睛】本题考查锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键．8．如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义即可判断A，B，再在中，利用锐角三角函数的定义即可判断C，最后利用同角的余角相等可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义即可求出，即可判断D．【解析】解：∵，∴，在中，故A、B不符合题意；在中，，故C符合题意；∵，，∴，在中，，∴，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．9．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　）A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA【答案】A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝；因而b＝c•sinB＝a•tanB，a＝b•tanA，错误的是b＝c•cosB．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.10．已知下列说法：①如果α是锐角，则sinα随着角度的增大而增大；②如果α是锐角，则cosα随着角度的增大而增大；③如果α是锐角，则tanα随着角度的增大而增大；④如果α是锐角，则cosα