沪教版（五四制）数学九上26.3《二次函数y=ax²+bx+c的图象》（第3课时）（题型专训）（原卷+解析卷）

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26.3二次函数y=ax2 +bx+c的图像（第3课时）基础知识一、列二次函数解应用题　 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)． (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． (6)写出答案．要点：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.二、建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．要点：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：　　①首先必须了解二次函数的基本性质； 　②学会从实际问题中建立二次函数的模型；　　③借助二次函数的性质来解决实际问题.过关检测一、单选题1．一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（    ）A． B． C． D．2．重装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，则要想获得最大利润每天必须卖出（    ）A．25件 B．20件 C．30件 D．40件3．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（    ）A． B．C． D．4．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）A．米 B．8米 C．10米 D．2米5．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（　　）A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）6．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（    ）件．A．1200 B．750 C．1110 D．11407．一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是(　　　)A． B． C． D．8．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度与旋转时之间的关系可以近似地用来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）A． B． C． D．9．根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．某校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料10米搭建的隔离区的面积最大为（    ）平方米．A． B．25 C． D．1510．如图，四边形 是正方形， ，点 P 为射线 上一点，连接 ，将 绕点 P 顺时针旋转得到线段 ，过 B 作 平行线交 延长线于 F ，设 长为 x ，四边形 的面积为 y ，下列图象能正确反映出 y 与 x 函数关系的是（      ）  A．   B．  C．   D．  二、填空题11．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为 ．12．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米．13．在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有 秒时间，完成规定的翻腾动作．14．如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点M距水面（即），小孔顶点N距水面（即）．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度是 m．15．如图，点A、B的坐标分别为 和 ，抛物线的顶点在线段上，与轴交于，两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点D的横坐标的最大值为 ．16．如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P由点A向点B运动，速度为每秒1个单位，点Q由点B向点C运动，速度为每秒2个单位，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当秒时，的面积为 ．（2）当 秒时，的面积最大．17．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为 ．18．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论：①无论取何值，总是负数；②抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当时，随着的增大，的值先增大后减小；④四边形为正方形．其中正确的是 ．（填写正确的序号）三、解答题19．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?(2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?20．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．(1)喷头离地面的高度是多少？(2)水流喷出的最大高度是多少？(3)若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？21．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为．(1)求落水点C、D之间的距离；(2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高．22．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？(2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？23．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．24．一个小球以初始速度米/秒运动，并且均匀减速，4秒后停止运动，下左图是第t秒末的速度（米/秒）与运动时间t（秒）的函数图像，已知某一时间段内小球运动的路程s（米）等于这一时间段内的平均速度与时长的积．(1)求与t的函数关系式，并求t的取值范围；(2)求前t秒所运动的路程s与t的函数关系式，并求小球运动的最大路程；(3)求小球在第3秒到第4秒运动的路程．25．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：(1)降价后每件商品可盈利______元，商场日销售量增加______件．（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到元；(3)当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元．26．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分． 若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米． 下表中记录了d与h的五组数据：  根据上述信息，解决以下问题：(1)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则________；(2)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过． 如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米． 已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（保留一位小数）．27．已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．28．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，连接．（1）求证：；（2）设点是抛物线上两点之间的动点，连接．在的条件下：①若，求点的坐标；②若，且的最大值为，直接写出的值．降价（元）日销量（件）进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5