人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义同步练习题

这是一份人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义同步练习题，文件包含人教A版高中数学选择性必修第二册同步课时讲练51《导数的概念》教师版doc、人教A版高中数学选择性必修第二册同步课时讲练51《导数的概念》原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
第1课时 变化率问题和导数的概念
学习目标
1.了解导数概念的实际背景.
2.会求函数在某一点附近的平均变化率.
3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．
知识点一 瞬时速度
瞬时速度的定义
(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．
(2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(st0＋Δt－st0,Δt).如果Δt无限趋近于0时，eq \f(Δs,Δt)无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt无限趋近于0时，eq \f(Δs,Δt)的极限是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝eq \(lim,\s\d4(Δt→0)) eq \f(Δs,Δt)＝eq \(lim,\s\d4(Δt→0)) eq \f(st0＋Δt－st0,Δt).
知识点二 函数的平均变化率
对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋Δx，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋Δx)．这时，x的变化量为Δx，y的变化量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．我们把比值eq \f(Δy,Δx)，即eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率．
知识点三 函数在某点处的导数
如果当Δx→0时，平均变化率eq \f(Δy,Δx)无限趋近于一个确定的值，即eq \f(Δy,Δx)有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0)或，即f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx).
1．在平均变化率中，函数值的增量为正值．( × )
2．瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( × )
3．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关．( √ )
4．设x＝x0＋Δx，则Δx＝x－x0，当Δx趋近于0时，x趋近于x0，因此，f′(x0)＝
eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝ eq \f(fx－fx0,x－x0).( √ )
一、函数的平均变化率
例1 (1)函数y＝eq \f(1,x)从x＝1到x＝2的平均变化率为( )
A．－1 B．－eq \f(1,2) C．－2 D．2
答案 B
解析 平均变化率为eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(\f(1,2)－1,2－1)＝－eq \f(1,2).
(2)已知函数y＝3x－x2在x0＝2处的增量为Δx＝0.1，则eq \f(Δy,Δx)的值为( )
A．－0.11 B．－1.1 C．3.89 D．0.29
答案 B
解析 ∵Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝(3×2.1－2.12)－(3×2－22)＝－0.11，∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(－0.11,0.1)＝－1.1.
(3)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为eq \x\t(v)1，eq \x\t(v)2，eq \x\t(v)3，则三者的大小关系为__________________．
答案 eq \x\t(v)1