专题16 幂函数、对勾函数（2大压轴考法）-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略练习（人教A版2019必修第一册）

这是一份专题16 幂函数、对勾函数（2大压轴考法）-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略练习（人教A版2019必修第一册），文件包含专题16幂函数对勾函数2大压轴考法原卷版docx、专题16幂函数对勾函数2大压轴考法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc170135643" 解题知识必备 PAGEREF _Tc170135643 \h 1
压轴 \l "_Tc170135644" 题型讲练3
\l "_Tc170135645" 题型一、幂函数3
\l "_Tc170135646" 题型二、对勾函数5
压轴 \l "_Tc170135649" 能力测评（13题）6
一、幂函数
二、对勾函数
【注】基本不等式，当且仅当时取到最小值，即时，
【题型一 幂函数】
一、单选题
1．（23-24高一上·安徽·阶段练习）函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数的图像关于y轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
3．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．若正实数m，n满足，则
D．若函数，则对任意，，且，有
三、解答题
4．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）已知幂函数满足.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
5．（23-24高一下·山东滨州·开学考试）已知幂函数的图象过点
(1)解不等式：；
(2)设，若存在实数，使得gx<0成立，求实数的取值范围．
6．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知幂函数在区间上是单调递增，定义域为R的奇函数满足时，.
(1)求的解析式；
(2)在时，解不等式；
(3)若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围.
【题型二 对勾函数】
一、多选题
1．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数，下面有关结论正确的有（ ）
A．定义域为B．值域为
C．在上单调递减D．图象关于原点对称
二、填空题
2．（22-23高一上·广东东莞·期中）因函数的图象形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数，若对勾函数 对于任意的，都有，则实数的最大值为 .
3．（23-24高一上·江西·阶段练习）形如的函数被我们称为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.已知函数在上的最大值比最小值大，则 .
三、解答题
4．（23-24高一上·上海长宁·期末）已知函数，其中.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.
5．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）由于函数的图象形状如勾，因此我们称形如“”的函数叫做“对勾函数”，该函数有如下性质：在上是减函数，在上是增函数．
(1)已知函数，，利用题干性质，求函数的单调区间和值域；
(2)若对于，都有恒成立，求m的取值范围．
6．（23-24高一上·河南郑州·期中）对勾函数是形如的函数，其中为自变量，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，因其图象而得名.已知对勾函数，在区间上的单调性是：在区间上单调递减，在区间上单调递增.
(1)若对勾函数，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对勾函数，写出函数的单调区间（不必证明）并作出函数的图象.

(3)已知对勾函数，，二次函数，设的最大值为，若，，求实数的取值范围
一、单选题
1．（24-25高三上·山东济宁·开学考试）“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024高三下·全国·专题练习）已知函数，则下列选项错误的是（ ）
A．的图象过点B．的图象关于轴对称
C．在0,+∞上单调递增D．
3．（2024高二下·湖南·学业考试）已知，且函数在上是增函数，则（ ）
A．B．C．D．3
4．（24-25高三上·山东青岛·开学考试）设，若是的最小值，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（23-24高二下·江苏徐州·期末）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24高二下·山东德州·阶段练习）已知函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）关于幂函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象经过原点B．为偶函数
C．的值域为D．在区间上单调递增
8．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（ ）
A．4B．12C．D．
三、填空题
9．（23-24高一上·天津·期中）若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 ．
10．（23-24高一上·湖北武汉·期末）若幂函数为偶函数，则不等式的解集为 .
11．（22-23高一上·江苏盐城·阶段练习）因函数的图像形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数，若对勾函数对于任意的，都有，则实数t的最大值为 ．
四、解答题
12．（23-24高一上·北京·期中）已知函数．
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)证明在上是增函数；
(3)求在上的最大值及最小值．
13．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数．
(1)若是幂函数，且是奇函数，求实数的值；
(2)若在第一象限内是严格增函数，求实数的取值范围．
解析式
图像
在第一象限内指数的变化规律：在上，指数越大，幂函数图像越靠近轴，简记“指大图低"；在上，指数越大，幂函数图像越远离轴。
定义域
当取正整数时，定义域为R；
当取零或负整数时，定义域为；
当取分数时，可以化为根式，利用根式的要求求定义域；
定点
图像过点和点
图像过点
单调性
在上单调递增
在上单调递减
在第一象限内，当时，图像上凸；当时，图像下凸
在第一象限内，图像都下凸
奇偶性
当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数
微结论
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限；
幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
(互质且)
奇偶性
都为奇数
奇函数
为奇数，为偶数
既不是奇函数，也不是偶函数
为偶数，为奇数
偶函数
解析式
图像

定义域
值域

奇偶性
奇函数
单调性
在上是增函数，在是减函数
在上是增函数，在是减函数