专题17 函数的概念与性质9大压轴考法-【常考压轴题】2024-2025学年高一数学压轴题攻略练习（人教A版2019必修第一册）

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一、单选题
1．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）函数的值域为（ ）.
A．B．
C．D．
2．（23-24高一上·云南曲靖·阶段练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数，记函数，其中实数，若的值域为，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（23-24高一上·浙江宁波·开学考试）函数的最大值为 .
三、解答题
5．（24-25高一上·上海·课堂例题）求函数的值域．
6．（23-24高一下·陕西安康·阶段练习）设函数．
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间；
(3)求在区间的最大值和最小值．
题型2
求函数的解析式
一、解答题
1．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）（1）已知，，求的值域．
（2）已知，求的值域．
2．（24-25高一上·全国·课堂例题）（1）已知，求；
（2）已知为二次函数，且，求；
（3）已知函数对于任意的x都有，求．
3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知二次函数满足，且，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，比较与的大小.
题型3
函数的单调性及其应用
一、单选题
1．（2023高一·全国·专题练习）已知函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高一下·广东广州·期中）对任意实数，规定取三个值中的最小值，则函数（ ）
A．有最大值2，无最小值B．有最大值2，最小值1
C．有最大值1，无最小值D．无最大值，无最小值
3．（23-24高一上·湖南邵阳·阶段练习）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23高一上·河南·期中）定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
6．（23-24高一上·湖北孝感·期中）已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．
C．D．
三、解答题
7．（2024高一上·浙江宁波·专题练习）已知函数在时有最大值.
(1)求实数的值；
(2)设，若当时，的最小值为，最大值为，求，的值.
8．（23-24高一下·浙江杭州·期末）设函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论；
(2)若，求函数的值域．
题型4
函数的奇偶性及其应用
一、单选题
1．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知函数为奇函数，则等于（ ）
A．B．1C．0D．2
2．（23-24高一上·北京·期中）定义在上的奇函数满足，当时，，当时，. 不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递增，若，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（23-24高一下·全国·课堂例题）函数是奇函数，则满足条件的一组值可以是 ， ．
5．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数的定义域为，且是奇函数，为偶函数，则 .
三、解答题
6．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求时，函数的解析式；
(2)作出的图像；
(3)若函数在区间上单调递增，结合图象求实数的取值范围.
题型5
函数的单调性与奇偶性结合问题
一、单选题
1．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知是定义在上的奇函数，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．(1,+∞)C．D．
2．（23-24高一上·四川广安·期末）已知偶函数的图象经过点且当时， 不等式 恒成立，则使得 成立的x取值范围为( )
A．B．C．(1，3)D．[1，3]
3．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
4．（23-24高一上·广西贺州·期末）若定义在上的奇函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型6
函数性质的综合应用
一、单选题
1．（24-25高一上·江西上饶·开学考试）已知函数对任意实数x都有，并且对任意，总有，则下列说法错误的是（ ）
A．函数关于直线对称B．函数在区间上单调递减
C．D．
2．（2024·四川宜宾·三模）已知函数在上单调递减且对任意x∈R满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．1,+∞D．1,4
3．（2024高一下·上海·专题练习）函数的图象关于直线对称，那么错误的是（ ）
A．B．
C．函数是偶函数D．函数是偶函数
4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ）
A．6B．50C．616D．1176
二、多选题
5．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）若定义域为的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上是增函数
C．
D．关于的不等式的解集为
6．（2024·安徽安庆·二模）已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（ ）
A．B．
C．函数为减函数D．函数的图象关于点对称
7．（23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，则下列叙述中正确的是（ ）
A．的图象关于对称B．的图象关于对称
C．D．
三、填空题
8．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知函数的定义域为，满足，的图象关于直线对称，且，则 ； ．
四、解答题
9．（23-24高一下·云南红河·开学考试）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)根据第（1）问的结论，求的值．
10．（23-24高一下·山东临沂·开学考试）我们知道: 设函数 y=fx的定义域为D，那么“函数 y=fx的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数y=fx的定义域为D， 那么“函数. y=fx的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式
题型7
抽象函数的性质及其应用
一、单选题
1．（23-24高一下·湖南株洲·期末）已知函数的定义域为，且，，则（ ）
A．B．0C．1D．2
2．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，且对任意正实数x，y都成立，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
3．（23-24高一下·广西·开学考试）已知是定义在上的函数，，且，则（ ）
A．
B．是偶函数
C．的最小值是1
D．不等式的解集是
4．（24-25高三上·贵州贵阳·开学考试）定义域为R的函数满足：，当时，，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．
D．在0,+∞上单调递增
5．（23-24高一下·浙江·期中）设为正实数，定义在上的函数满足，且对任意的，都有成立，则（ ）
A．或B．关于直线对称
C．为奇函数D．
三、解答题
6．（24-25高一上·上海·课堂例题）（1）已知的定义域为，求的定义域；
（2）若函数的定义域为，求的定义域．
7．（24-25高一·上海·课堂例题）已知函数在区间上是严格增函数，且．
(1)求证：；
(2)已知，且，求a的取值范围．
8．（23-24高一上·江苏·期中）已知定义在上的函数满足：．
(1)求函数的解析式；
(2)已知，解关于x的不等式．
9．（23-24高一上·四川内江·阶段练习）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的且时，有成立.
(1)证明：在上单调递增；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围.
10．（24-25高一上·湖南邵阳·开学考试）已知定义在上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.
(1)求实数的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，不用说明理由；
(3)已知，且，证明：.
题型8
幂函数的图像与性质
一、单选题
1．（23-24高一上·吉林延边·期末）已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高一上·福建福州·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
3．（23-24高一上·天津·期中）若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 ．
4．（23-24高一下·江苏镇江·期中）写出一个同时具有下列性质①②③的函数： ．
①；
②对于任意两个不同的正数，都有恒成立；
③对于任意两个不同的实数，都有．
三、解答题
5．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知幂函数的图象过点．
(1)求实数m的值；
(2)设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增．
6．（24-25高一上·全国·课后作业）若函数为幂函数，且在上单调递减.
(1)求实数m的值；
(2)若函数，且，
①判断函数的单调性，并证明；
②求使不等式成立的实数t的取值范围.
题型9
一次、二次、分段、幂函数模型的应用
一、解答题
1．（23-24高一下·安徽芜湖·开学考试）某大学毕业生团队主动创业，计划销售轻食，每个月的店租和水电等成本为2万元，且每销售1份轻食，成本为5元.已知该团队轻食的月销售量为万份，该团队每个月保底能够销售5000份轻食，且当时，月销售收入为万元；当时，月销售收入为万元.
(1)求该团队的月销售利润（万元）与月销售量为x（万份）之间的函数解析式；
(2)当月销售量为何值时，该团队的月销售利润最小？最小利润为多少万元？
2．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为.
(1)试用表示，并求的取值范围；
(2)用表示广告牌的面积；
(3)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？
3．（23-24高一上·贵州·阶段练习）某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．
(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；
(2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．
4．（24-25高一上·河北石家庄·开学考试）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；
(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
5．（24-25高一上·广西玉林·开学考试）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在之间.每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）是画板的边长的一次函数.在营销过程中得到了表格中的数据.
(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；
(2)已知出售一张边长为画板，获得的利润为130元（利润出售价成本价），
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？
画板的边长
8
10
出售价（元/张）
148
160