江苏省徐州市铜山区大许中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷.

这是一份江苏省徐州市铜山区大许中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷.，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A （-∞，2）B. （0，2）C. （-∞，0）D. （-∞，0）∪（0，2）
3. 直线与圆的位置关系是( )
A. 相交但直线不过圆心B. 相切
C. 相离D. 相交且直线过圆心
4. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
5.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线：与双曲线：交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
7. 已知函数，且点满足，，若记点P构成的图形为，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
8. 已知椭圆的一个焦点为F，点P，Q是C上关于原点对称的两点．则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）．
9. 下列说法正确的是（ ）
A 直线必过定点
B. 直线在轴上的截距为
C. 直线的倾斜角为120°
D. 过点且垂直于直线的直线方程为
10. 若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值可能是（ ）
A．B．13C．15D．18
11. 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 ，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（ ）

A. 椭圆的离心率是
B. 的周长存在最大值
C. 线段AB长度的取值范围是
D. 面积的最大值是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 ．
13.设是直线上的动点，过作圆的切线，则切线长的最小值为 ．
14.已知点，若圆上存在点M满足，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分） 已知直线：；：．
（1）若，求的值；
（2）若，且它们距离为，求， 的值．
16. （15分）已知圆的圆心在直线上，且过点
（1）求圆的方程；
（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线l的方程.
17．（15分）2024年4月30日17时46分，神舟十七号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱．返回舱的轴截面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”．如图，在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与．
(1)写出图中“果圆”的方程；
(2)直线交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度．
18. （17分）如图，椭圆经过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
19．（17分）已知动圆P过点，并且与圆外切，设动圆的圆心P的轨迹为C.
(1)直线与圆相切于点Q，求的值；
(2)求曲线C的方程；
(3)过点的直线与曲线C交于E，F两点，设直线，点，直线交于点M，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.