华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.4 绝对值学案

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）1.4 绝对值学案，共8页。学案主要包含了学习目标，教学重难点，能力训练，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．数轴上有一个点从原点开始向左移动3个长度单位，再向右移动5个长度单位后，它所表示的有理数是（ ）
－1
1
b
a
0
A．3 B．5 C．－3 D．2
2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞b B．a＞－b C．－a＞b D．－a＜b
3．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画上一条长度为999厘米的线段，那么这条线段能盖住的整点个数为（ ）
A．998 B．999 C．998或999 D．999或1000
【学习目标】
1．认识绝对值，会进行绝对值的简单运算，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法；
2．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义；会利用绝对值比较两个有理数的大小；
3．会利用绝对值的非负性化简绝对值；
4．掌握绝对值的代数意义和几何意义．
【教学重难点】
绝对值的代数意义和几何意义
知识点引入
一条东西走向的公路上，一辆汽车第一次从A地出发向西行驶5千米到达B地；第二次从B地出发向东行驶12千米到达C地；第三次从C地出发向西行驶4千米到达D地．为了表示行驶的方向（规定向东为正）和所在位置，分别记作－5千米、＋12千米、－4千米．当不考虑方向时，汽车行驶的距离就可以记为5千米、12千米和4千米，这里的5就是－5的绝对值，12就是＋12的绝对值，4就是－4的绝对值．
绝对值的概念
知识点与方法技巧梳理：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作a的绝对值．
绝对值的特点
1．一个正数的绝对值是它本身；例如：|3|＝3，|＋4.5|＝4.5
2．一个负数的绝对值是它的相反数；例如：|－2|＝2，|－1.8|＝1.8
3．0的绝对值是0．
即|a|＝ eq \b\lc\{( eq \a\al\c1\vs4(a（a＞0）,0（a＝0）,－a（a＜0）))
考点1：绝对值的概念及运算
【例】－2的绝对值是（ ）
A．－2 B．1 C．2 D． EQ \F(1, 2 )
【变式】
1．－ EQ \F(1, 2 ) 的绝对值的倒数是（ ）
A．2 B． EQ \F(1, 2 ) C．－ EQ \F(1, 2 ) D．－2
2．一个数的绝对值等于5，则这个数是（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D． EQ \F(1, 5 )
3．|－2|的倒数是（ ）
A．－ EQ \F(1, 2 ) B． EQ \F(1, 2 ) C．－2 D．2
4．在数轴上表示下列各数及其相反数，并求出它们的绝对值：
（1）－5 （2）6 （3）－ EQ \F(3, 2 )
5．写出下列各数的绝对值：
5，－12，－5.4， EQ \F(7, 2 )，－ EQ \F(5, 9 )，100，0．
6．判断下列各式是否正确：
（1）|4|＝|－4|； （2）－|4|＝|－4|； （3）－4＝|－4|．
7．下面的说法正确的是（ ）
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
8．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a＋b＋c等于（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．－6
9．在括号里填写适当的数：
（1）|－3.2|＝（ ）；（2）|＋ EQ \F(2, 3 )|＝（ ）；（3）－|－4|＝（ ）；
（4）－|＋8|＝（ ）；（5）| |＝0；（6）|－(－2.4 )|＝（ ）．
10．计算：
（1）|－1.5|＋|＋2.5|；（2）|－3.33|＋|－1.17|；（3）|＋3|－|－3|；
（4）；（5）；（6）；（7）．
考点2：利用绝对值比较两个有理数的大小
知识点与方法技巧梳理：
1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
2．正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
3．两个负数，绝对值大的反而小．
4．绝对值最小的数是0．
【例】比较下列各对数的大小：
（1）－2和－2.5； （2）－( ＋2 )和－( －1 ) （3）－ EQ \F(3, 7 ) 和－ EQ \F(8, 21 )； （4）和－( －0.3 )．
【变式】
1．比较下列各对数的大小：
（1）－π和－3.14； （2）＋( －3)和－( ＋4 )； （3）－ EQ \F(2, 3 ) 和－ EQ \F(3, 5 )； （4）和－( ＋ EQ \F(3, 2 ) )．
2．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＋b＞0 B．|b|＜|a| C．a－b＞0 D．ab＞0
0
2
b
－2
a
3．已知a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，试用“＜”号将a，b，－a，－b连接起来．
A
B
C
a
b
c
4．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A．点A与点B之间且靠近点AB．点A与点B之间且靠近点B
C．点B与点C之间且靠近点BD．点B与点C之间且靠近点C
考点3：用分类讨论的思想化简绝对值
1．|a|是数轴上表示a的点到原点的距离，即|a|代表的是一个长度，所以|a|表示的一定是一个非负数；即：|a|≥0．
2．a可以是正数，也可以是负数或0；－a未必是负数，也可以是正数或0．
【例1】若有理数a，b都不等于0，且x＝ EQ \F(|a|, a ) ＋ EQ \F(|b|, b )，根据a，b的不同取值，x的取值为（ ）
A．0，1，－1 B．0，2，－1 C．0，－2，1 D．0，2，－2
【变式】
若a，b，c均为非零的有理数，求 EQ \F(|a|, a ) ＋ EQ \F(|b|, b ) ＋ EQ \F(|c|, c ) 的值．
【例2】已知|x|＝2，|y|＝3，|x－y|＝y－x，则x－y＝___________．
【变式】
1．已知|x|＝7，|y|＝4，且x＋y＞0，xy＜0，则x－y的值为___________．
2．若|a|＝5，|b|＝3，|c|＝6，|a＋b|＝－a－b，|a＋c|＝a＋c，则a－b＋c＝___________．
3．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝5，且a＞b＞c，则a＋b－c的值为___________．
考点4：绝对值的非负性
知识点与方法技巧梳理：
1．绝对值具有非负性，即绝对值的结果总是正数或0；
2．若几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0．例如：|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0．
【例】完成下列各题
1．如果|－a|＝－a，那么（ ）
A．a一定是负数 B．a一定是正数 C．a一定是非负数 D．a是零或负数
2．若|a|＋a＝0，则a是__________数．
3．若|a＋2|＋|b－3|＝0，则a－b的相反数是__________．
【变式】
若|－m|＝|－4|，则m＝ __________．
2．绝对值小于4的整数有__________个，它们的和是__________，它们的绝对值的和是__________．
3．已知有理数a，b，c满足|a－1|＋|b－3|＋|3c－1|＝0，则a＋b－c＝__________．
4．若|a－4|与|b＋2|互为相反数，则a＋b＝__________．
5．若|m＋3|＋|n|＋2|2p－1|＝0，则p＋2n＋3m＝__________．
考点5：绝对值的代数意义
知识点与方法技巧梳理：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【例】已知|a|＝3，则a＝__________；如果|－x|＝6，则x＝__________．
【变式】
1．|－6|的相反数是（ ）
A．6 B．－6 C． EQ \F(1, 6 ) D．－ EQ \F(1, 6 )
2．如果a＞0，则|2a|＝__________；如果a＜0，则|2a|＝__________．
3．|x|＝－x，则x是__________数．
考点6：绝对值的几何意义
知识点与方法技巧梳理：
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．
【例1】|3|是数轴上表示3的点到__________的距离；
【变式】
1．|a|是数轴上表示a的点到__________的距离；
2．|3－1|是数轴上表示3的点到__________的距离；
3．|x－1|是数轴上表示__________的点到__________的距离；
4．|x＋2|是数轴上表示__________的点到__________的距离；
5．|x－1|＋|x＋2|是数轴上表示__________的点到__________的距离与表示__________的点到__________的距离的__________．
【例2】已知y＝|x＋3|－2，当x＝__________时，则y的最小值为__________．
【变式】已知y＝|x＋3|＋|x－2|，则y的最小值为__________．
【能力训练】
1．若a的相反数是－2，则a的绝对值是（ ）
A．2 B．－ EQ \F(1, 2 ) C．－2 D． EQ \F(1, 2 )
2．下列式子化简不正确的是（ ）
A．＋( －3 )＝－3 B．－( －3 )＝3 C．|－3|＝－3 D．－|－3|＝－3
B
A
C
D
3．如图所示，四个有理数在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，若点A，C表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的对应点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．下列说法中正确的个数是（ ）
①－a一定是负数②只有负数的绝对值是它的相反数
③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点④最大的负整数是－1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，数轴上点A对应的有理数为x，则下列式子的值最小的是（ ）
x
0
1
A
A．1－x B．|x|－1 C． EQ \F(1, 2 ) x＋1 D．－3|x|－1
6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
①b＋a＋( －c )＞0；②( －a )－b＋c＞0；③ EQ \F(a, |a| ) ＋ EQ \F(b, |b| ) ＋ EQ \F(|c|, c ) ＝1；④bc－a＞0；
⑤|a－b|－|c＋b|＋|a－c|＝－2b．其中正确的有_______________（填序号）
a
c
0
b
7．比较下列每对数的大小：
（1），；（2），；（3），；
（4），；（5），；（6），．
8．当a＞0时，|－2a|＝__________；当a＞1时，|a－1|＝__________；当a＜1时，|a－1|＝__________．
9．若－|a|－a＝0，则a是__________数．
10．已知a，b互为相反数且a≠0，c，d互为倒数，|m|是最小的正整数，则的值为__________．
11．绝对值大于3且不大于7的所有整数为_____________________________．
12．数轴上一动点P对应的数为x，点A，B对应的数分别是－2，1；已知∣x＋2∣可表示点P到点A的距离，若|x＋2|＋|x－1|＝3，令T＝|x 2－3|－2则T的最大值＝_________；若|x＋2|＋|x－1|＝5，则x＝__________．
【课后作业】
1．若x表示有理数，则－|－x|一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．若|a－3|－3＋a＝0，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3
3．已知a，b为有理数，且a＜0，b＞0，|b|＜|a|，则a，b，－a，－b的大小关系是（ ）
A．－b＜a＜b＜－a B．－b＜b＜－a＜a C．a＜－b＜b＜－a D．－a＜b＜－b＜a
4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
0
1
a
－1
b
5．的相反数是__________，的倒数是__________．
6．若|a|＝3，|b|＝4，且|a－b|＝a－b，a＋b＝__________．
7．若|a＋1|与|b－2|互为相反数，则|a＋b|＝__________．
8．若|a|＝－a， EQ \F(|b|, b ) ＝－1，|c|＝c，化简|a＋b|－|a－c|－|b－c|＝__________．
9．若|x|＝－|y－7|，则xy＝__________．
10．若|a－3|＋|2－b|＝0，则a＋b的相反数是__________．
11．若x＝1 EQ \F(2024, 2025 )，则|x|＋|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＝__________．
12．计算：
（1） （2） （3） （4）
13．若|x－2|＋|y＋3|＋|z－5|＝0，（1）求x，y，z的值；（2）求|x|＋|y|＋|z|的值．