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江苏省镇江市“五校联考”2025届高三上学期10月数学试卷
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这是一份江苏省镇江市“五校联考”2025届高三上学期10月数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=R，集合A=0,1,2,3，B=x112-16+16-112+⋯+1nn-1-1nn+1=12-1nn+1=n+2n-12nn+1，
∴i=2n1i2lni>n+2n-12nn+1.
【解析】本题考查利用导数研究恒成立问题，利用导数证明不等式，属于较难题.
(1)求导，结合导函数特征，分a≤2与a>2两种情况，结合f1=0，得到实数 a的取值范围；
(2)在第一问的基础上，取a=2，得到x-1x-2lnx>0在(1,+∞)上恒成立，令x=n≥2，得2lnn2nn2-1=1nn-1-1nn+1，再用裂项相消法求和，不等式得证.
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